免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:梯形 1、使学生进一步理解梯形及其有关概念,掌握定理“经过梯形一腰中点与底 平行的直线必平分另一腰”及其证明方法 教学目标/2、使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中,体会知识间的联系以及解 决梯形问题的常用思路,进一步渗透类比、转化的思维方法 3、在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中,激发学生的学 习兴趣,培养学生的探究意识. 教学重点梯形性质定理的发现和证 教学难点在证明梯形性质时正确添加辅助线 教学方法引导发现法 教学手段多媒体与图形计算器 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 概念的形成与深化 1、再现旧知,形成概念 问题1:我们已经学习了一类特殊的四边形—平学生回答 从学生已 行四边形,同学们还知道其它特殊的四边形吗? 有认知基 教师利用课件展示如下图片,并从中抽象出梯形的学生观察 础出发引 基本图形 入新课 学生的回答可能有多引导学生 种表述方式,如:只理解梯形 有一组对边平行的四的本质属 边形是梯形;一组对性 问题2:什么是梯形? 边平行而另一组对边 教师及时引导学生对所说的命题进行辨析,鼓励学不平行的四边形是梯 生相互纠正、补充,师生共同归纳出梯形的定义: 形;有一组对边平行 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课 题： 梯 形 教学目标 1、 使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握定理“经过梯形一腰中点与底 平行的直线必平分另一腰”及其证明方法. 2、 使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中，体会知识间的联系以及解 决梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法. 3、 在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学 习兴趣，培养学生的探究意识. 教学重点 梯形性质定理的发现和证明. 教学难点 在证明梯形性质时正确添加辅助线. 教学方法 引导发现法. 教学手段 多媒体与图形计算器.[来源: 学#科#网] 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 概念的形成与深化 1、 再现旧知，形成概念 问题 1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平 行四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？ 教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的 基本图形. 问题 2：什么是梯形？ 教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学 生相互纠正、补充，师生共同归纳出梯形的定义： 学生回答. 学生观察. 学生的回答可能有多 种表述方式，如：只 有一组对边平行的四 边形是梯形；一组对 边平行而另一组对边 不平行的四边形是梯 形；有一组对边平行 从学生已 有认知基 础出发引 入新课. 引导学生 理解梯形 的本质属 性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做但不相等的四边形是 梯形 梯形,等等 教师示范并指导学生正确画出一个梯形,讲解如学生画出图形并理解 下问题: 有关概念 (1)梯形的表示方法:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC (2)平行的两边叫做梯形的底 一般地,较短的底叫做上底, 较长的底叫做下底 (3)不平行的两边叫做梯形的腰 (4)两底之间的距离叫做梯形的高 教师引导学生作出梯形的高,并让学生理解根据 平行线间的距离处处相等”这一推论,梯形中高的位 置可能不同,但大小始终相等. 2、理解概念,应用练习 学生先独立思考,然在变式中 练习1在以下图形中,AD∥BC,判断各图是后交流展示 识别、辨 不是梯形,如果是,请说出梯形的上底、下底、腰,并 析,加深 作出梯形的高 对梯形的 理解. 对梯形的 练习2在梯形ABCD中,AD∥B 概念进行 AD=AB,BC=BD,∠A=120°,则∠C 简单的应 A E C (练习2图) (练习3图) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com B C A D 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做 梯形. 教师示范并指导学生正确画 出一个梯形，讲解如 下问题： （1）梯形的表示方法：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC. （2）平行的两边叫做梯形的底． 一般地，较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底. （3）不平行的两边叫做梯形的腰. （4）两底之间的距离叫做梯形的高. 教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据 “平行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位 置可能不同，但大小始终相等. 2、 理解概念，应用练习 练习 1 在以下图形中， AD ∥ BC ，判断各图是 不是梯形，如果是，请说出梯形的上底、下底、腰，并 作出梯形的高. 练 习 2 在梯形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， AD = AB ， BC= BD ，∠ A =120o，则∠ C ＝ . （练习 2 图） （练习 3 图） 但不相等的四边形是 梯形，等等. 学生画出图形并理解 有关概念. 学生先独立思考，然 后交流展示. [来源: Z _ xx_ k.C om] 在变式中 识别、辨 析，加深 对梯形的 理解. [来源: Z x xk. Com ] [来源: 学科网 ZXX K] 对梯形的 概念进行 简单的应 用. N A B C M D A B C D C A D B B A D C A B C D E A B C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习3在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥ AB交BC于点E,AD=4cm,△DEC的周长是12cm 则这个梯形的周长为 根据练习2和3,引导学生理解梯形与三角形和平 行四边形之间的联系,初步体会在解决梯形问题时往往 要借助三角形和平行四边形的知识 学生思考,进行尝试.体会把梯 问题3:如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形 形进行转 和平行四边形? 化的方 展示学生添加辅助线的各种方法 法,为后 教师引导学生进一步思考:既然梯形与三角形和平 续内容的 行四边形在图形上存在紧密的联系,那么它们在性质上 学习奠定 是否也存在某种联系呢? 基础 、性质的发现和证明 1、动手验,发现性质 教师引导学生回忆定理:“经过三角形一边中点与学生回忆并动手操为发现梯 另一边平行的直线平分第三边”,并指导学生在图形作: 形性质做 计算器上展示这个定理的内容 生·⑨,严惟备 如果点E是△ABC中AB边的中点,且EF∥ FE=1. 20cn BC交AC于点F,则点F是AC中点 问题4:拖动点A,把△ABC变为平行四边形和梯形, 实验、 在变化的过程中,你发现了什么规律?请写出猜想.|学生通过图形计算器观察的基 对于平行四边形的情况,学生口述完成,师生重点 进行实验,会得出与础上,进 研究梯形的情况. 三角形相一致的结行猜想 ·。· 得到猜想:经过梯形一腰中点与底平行的直线,必 平分另一腰 问题5:怎样证明这个猜想? 解压密码联系q119686加微信公众号 oXuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 练习 3 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ∥ AB 交 BC 于点 E ，AD =4cm，△ DEC 的周长是 12cm， 则这个梯形的周长为 . 根据练习 2 和 3，引导学生理解梯形与三角形和平 行四边形之间的联系，初步体会在解决梯形问题时往往 要借助三角形和平行四边形的知识. 问题 3：如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形 和平行四边形？ 展示学生添加辅助线的各种方法. 教师引导学生进一步思考：既然梯形与三角形和平 行四边形在图形上存在紧密的联系，那么它们在性质上 是否也存在某种联系呢？ 学生思考，进行尝试. 体会把梯 形进行转 化的方 法，为后 续内容的 学习奠定 基础. 二、性质的发现和证明 1、 动手实验，发现性质 教师引导学生回忆定理：“经过三角形一边中点与 另一边平行的直线平分第三边” ，并指导学生在图形 计算器上展示这个定理的内容： 如果点 E 是△ ABC 中 AB 边的中点，且 EF ∥ BC 交 AC 于点 F ，则点 F 是 AC 中点. 问题 4：拖动点 A，把△ABC 变为平行四边形和梯形， 在变化的过程中，你发现了什么规律？请写出猜想. 对于平行四边形的情况，学生口述完成，师生重点 研究梯形的情况. 得到猜想：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必 平分另一腰. 问题 5：怎样证明这个猜想？ 学生回忆 并动手操 作： 学生通过图形计算器 进行实验，会得出与 三角形相 一致的结 论. 为发现梯 形性质做 好准备. 在实验、 观察的基 础上，进 行猜想. E F B A C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、合理转化,探索证明 已知:如图,点E是梯形ABCD的腰AB的中点,学生独立思考、充分 EF∥AD∥BC且与CD交于点F 探究 求证:点F是DC中点 教师在学生独立探究的过程中巡视指导,鼓励学生 用不同方法进行探索、尝试,同时针对学生的具体情况, 及时进行调控 学生展示、交流各种 教师展示学生多种证明方法,并适当点评 证明方法 掌握一些 具体的添 加辅助线 的方法 2 强调几何 语言表述 教师引导学生并板书一种证明方法: 的规范性 证明:过点F作AB的平行线,交AD的延长线于学生调整、修改证明|和准确 点M,交BC于点N 过程 ∵AD∥EF∥BC, 四边形AEFM和EBNF是平行四边形 AE= MF, EB= FM ∴AE=EB MF= FN ∵AD∥BC ∠M=∠FNC,∠MDF=∠NCF △MDF≌△NCF DF=CF 即点F是DC中点 定理:经过梯形一腰中点与底平行的直线,必平分 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、 合理转化，探索证明 已知：如图，点 E 是梯形 ABCD 的腰 AB 的中点， EF ∥ AD ∥ BC 且与 CD 交于点 F . 求证：点 F 是 DC 中点. 教师在学生独立探究的过程中巡视指导，鼓励学生 用不同方法进行探索、尝试，同时针对学生的具体情况， 及时进行调控. 教师展示学生多种证明方法，并适当点评. [来源: Z x xk. Com ] 教师引导学生并板书一种证明方法： 证明：过点 F 作 AB 的平行线，交 AD 的延长线于 点 M ，交 BC 于点 N . ∵ AD ∥ EF ∥ BC ， ∴ 四边形 AEFM 和 EBNF 是平行四边形. ∴ AE ＝ MF ， EB ＝ FN . ∵ AE ＝ EB ， ∴ MF ＝ FN . ∵ AD ∥ BC ， ∴ ∠ M ＝∠ FNC ，∠ MDF ＝∠ NCF . ∴ △ MDF ≌△ NCF . ∴ DF ＝CF . 即点 F 是 DC 中点. 定理：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分 学生独立思考、充分 探究. 学生展示、交流各种 证明方法. 学生调整、修改证明 过程. [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源: Z§xx§k .Co m] [来源: 学科网 ZXX K] 掌握一些 具体的添 加辅助线 的方法. 强调几何 语言表述 的规范性 和准确 性. [来源: Z x xk. Com ] [来源: 学科网] M N E F A B C D N M E F A B C D N M E F A B C D M E F A B C D M E F A B C D N M E F A B C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教师进一步明确指出: 1、梯形与三角形具备类似的性质,两者存在密切 的联系 2、我们既要重视定理的发现、猜想,也要重视定 理的证明 三、课堂小结 1、梯形是一种特殊的四边形,它的特征是一组对学生思考、总结,评价学生 边平行而另一组对边不平行.定理“经过梯形一腰中点 学习情况 与底平行的直线,必平分另一腰”不仅反映了梯形的重 的同时 要性质,也提供了一种证明两条线段相等的新方法 进一步落 2、梯形与三角形和平行四边形在有关概念、性质 实本节课 上都存在密切的联系,特别是“经过梯形一腰中点与底 的教学目 平行的直线,必平分另一腰”这个定理与“经过三角形 一边中点与另一边平行的直线平分第三边”以及平行四 边形中类似结论.我们可以从中认识图形的联系和变 化,领会类比的思想方法.在解决梯形问题时,往往需 要通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形 3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种 常用的方法 四、布置作业 分层布置 作业,巩 1、习题16-5A组第1题 固课堂学 2、(选作)延伸拓展:请同学们类比三角形中位线定理, 习成果, 探究平行四边形和梯形是否也有类似的结论 激发学生 自主探究 的热情 教学设计说明 本节课是梯形的第一节,学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了 一定的感性认识,同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构,所以在设计教学过程时,力 求发挥他们的主动性,通过动手实践、自主探究、合作交流等方式亲身体验与梯形有关的 知识的形成过程,较好地完成学习任务 在教学中,从学生的认知基础出发引入新课,引导学生抽象出梯形的概念,通过画图 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 另一腰. 教师进一步明确指出： 1、梯形与三角形具备类似的性质，两者存在密切 的联系； 2、我们既要重视定理的发现、猜想，也要重视定 理的证明. 三、课堂小结 1、 梯形是一种特殊的四边形，它的特征是一组对 边平行而另一组对边不平行. 定理“经过梯形一腰中点 与底平行的直线，必平分另一腰”不仅反映了梯形的重 要性质，也提供了一种证明两条线段相等的新方法. 2、梯形与三角形和平行四边形在有关概念、性质 上都存在密切的联系，特别是“经过梯形一腰中点与底 平行的直线，必平分另一腰”这个定理与“经过三角形 一边中点与另一边平行的直线平分第三边”以及平行四 边形中类似结论.我们可以从中认识图形的联系和变 化，领会类比的思想方法．在解决梯形问题时，往往需 要通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形. 3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种 常用的方法. 学生思考、总结. 评价学生 学习情况 的同时， 进一步落 实本节课 的教学目 标.[来源: Z x xk. Com ] 四、布置作业 1、 习题 16－5 A 组第 1 题 2、（选作）延伸拓展：请同学们类比三角形中位线定理， 探究平行四边形和梯形是否也有类似的结论. 分层布置 作业，巩 固课堂学 习成果， 激发学生 自主探究 的热情. 教学设计说明 本节课是梯形的第一节，学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了 一定的感性认识，同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构，所以在设计教学过程时，力 求发挥他们的主动性，通过动手实践、自主探究、合作交 流等方式亲身体验与梯形有关的 知识的形成过程，较好地完成学习任务.[来源: Z x xk. Com ] 在教学中，从学生的认知基础出发引入新课，引导学生抽 象出梯形的概念，通过画图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 和变式练习等方式加强对概念的落实,并针对练习题的特点,让学生观察梯形与三角形和平 行四边形的联系,为性质的证明奠定基础.然后,启发学生类比定理“经过三角形一边中点 与另一边平行的直线平分第三边”,利用图形计算器作为学具,独立操作,开展数学实验 在图形的运动中发现平行四边形和梯形也具有类似的结论,进而得到关于梯形性质的猜想. 在证明的过程中,鼓励学生充分地发散思维,利用多种添加辅助线的方式进行尝试,体会到 虽然转化的形式不同但转化的方向不变,初步掌握解决梯形问题的常用思维方法.最后,结 合教材以及学生的实际情况分层布置作业,安排探究活动,激发学生自主探究的学习热情 尝试利用本节课的思维方法解决新的问题. 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 和变式练习等方式加强对概念的落实，并针对练习题的特点，让学生观察梯形与三角形和平 行四边形的联系，为性质的证明奠定基础.然后，启发学生类比定理“经过三角形一边中点 与另一边平行的直线平分第三边”，利用图形计算器作为学具，独立操作，开展数学实验， 在图形的运动中发现平行四边形和梯形也具有类似的结论，进而得到关于梯形性质的猜想. 在证明的过程中，鼓励学生充分地发散思维，利用多种添加辅助线的方式进行尝试，体会到 虽然转化的形式不同但转化的方向不变，初步掌握解决梯形问题的常用思维方法.最后，结 合教材以及学生的实际情况分层布置作业，安排探究活动，激发学生自主探究的学习热情， 尝试利用本节课的思维方法解决新的问题