免费下载网址htt: Jlaoxuesu ys68com/ 课题:§16.7梯形 教学内容:北京课改版P1-93 教学目标: 知识与技能 (1)掌握梯形的有关概念和性质 (2)初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题的方法 过程与方法 (1)经历操作、猜想、证明的探索过程,感受研究问题的方法 (2)经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程,体会将复杂问题转 化为简单问题,将未知转化为已知的方法 情感与态度 (1)培养和发展学生的推理能力,渗透图形转化思想; (2)培养学生敢于探索、独立自主学习的精神 教学重点:梯形性质的证明及辅助线的添加方法 教学难点:梯形中辅助线的添加 教学方法:引导探究法 教学过程 实物引入梯形的概念 我们生活中除了各种的平行四边形之外,还有一种特殊的四边形,请同学们说出这些图 片中物体的形状。 你还可以举出类似的形状吗? 它与平行四边形有什么不同之处? 定义:1.一组对边平而另一组对边不平行的四边形叫梯形 2.梯形的底:平行的两边。其中较短的底叫上底,较长的底叫下底。 梯形的腰:不平行的两边 4.梯形的高:两底之间的距离。 符号表示:梯形ABCD中ADBC 上底AD,下底BC 两腰AB和DC, EF是高 般情况下,梯形的高是从上底的两端点向下底作的垂线段。如图2) 想:1.梯形的两底可以相等吗? 2.命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形”是否正确?为什么 二、探索梯形的性质 做一做:在你的横格本上做出一个梯形ABCD,AD∥/BC,作腰AB的中点E, 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A D B C 课题： §16.7 梯形 教学内容：北京课改版 P91--93 教学目标： 知识与技能 (1) 掌握梯形的有关概念和性质； (2) 初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题的方法. 过程与方法 (1) 经历操作、猜想、证明的探索过程，感受研究问题的方法； (2) 经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂问题转 化为简单问题，将未知转化为已知的方法. 情感与态度 (1) 培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想； (2) 培养学生敢于探索、独立自主学习的精神. 教学重点：梯形性质的证明及辅助线的添加方法 教学难点：梯形中辅助线的添加 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、实物引入梯形的概念 我们生活中除了各种的平行四边形之外，还有一种特殊的四边形，请同学们说出这些图 片中物体的形状。 你还可以举出类似的形状吗？ 它与平行四边形有什么不同之处？ 定义：1. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫 梯形。 2. 梯形的底：平行的两边。其中较短的底叫上底，较长的底叫下底。 3. 梯形的腰 ：不平行的两边。 4. 梯形的高：两底之间的距离。 符号表示： 梯形ABCD中,AD//BC, 是高。 两腰 和 ， 上底 ，下底 ， EF AB DC AD BC （一般情况下，梯形的高是从上底的两端点向下底作的垂线段。如图 2） 想一想：1.梯形的两底可以相等吗？ 2.命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形”是否正确？为什么？ 二、探索梯形的性质 做一做：在你的横格本上做出一个梯形 ABCD，AD//BC，作腰AB 的中点 E， B F C A E D B F C A D
免费下载网址ht:jiaoxuesuys168.com 过E作底AD的平行线交另一腰DC于点F。 议一议:你能判断点F.一定是腰DC的中点吗?设法证明你的猜想 已知:如图,梯形ABCD,AD//BC E是腰AB的中点,EF∥AD//BC, 且交CD于F 求证:点F是DC的中点 分析:1)证明点F是中点,只需证明DF=FC,故B 可以构造DF、FC所在的两个三角形,证明 这两个三角形全等 2)我们前面学习了“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”,我们 可以构造一个三角形的基本图形 F F B 讨论:1)过点A、B、C、E作平行线能否证明此结论? 2)在研究梯形时,过点作平行线的目的是什么 定理:经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰。 符号表示:梯形ABCD中,AD//BC ∵AE=BE,EF//AD DF=FC(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰) 练习AABC中,点D、E三等分AB, DF/EG/BC,分别交AC于F、G 若AC=15cm,则FC= 练习2梯形的上底为4cm,过上底的一个端点, 引一腰的平行线,与下底相交,所得三角形 的周长是12cm求这个梯形的周长 小结:1)定理的理解 2)解决梯形问题时,常常利用辅助线将梯形 转化成三角形和平行四边形来解决 例1如图,梯形ABCD中,AD/BC,点E是AB的中点, FE//AD,分别交对角线AC,BD于G、H (1)图中可分解出几个“三角形中位线” 这个基本图形?为什么? (2)若AD=6,BC=10,求EG,GH,EF的长 课堂小结 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com E G H F A D B C 过 E 作底AD 的平行线交另一腰 DC 于点 F。 议一议：你能判断点 F一定是腰 DC 的中点吗？设法证明你的猜想. 已知：如图，梯形 ABCD，AD//BC， Ｅ是腰 AB 的中点，ＥＦ// AD//BC， 且交ＣＤ于Ｆ。 求证：点Ｆ是ＤＣ的中点。 分析：１）证明点Ｆ是中点，只需证明ＤＦ＝ＦＣ，故 可以构造ＤＦ、ＦＣ所在的两个三角形，证明 这两个三角形全等。 ２）我们前面学习了“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”，我们 可以构造一个三角形的基本图形。 讨论：1）过点 A、B、C、E 作平行线能否证明此结论？ 2）在研究梯形时，过点作平行线的目的是什么？ 定理：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。 符号表示：梯形 ABCD 中，AD//BC， ∵ AE=BE，EF//AD ∴ DF=FC（经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰） = = AC 15cm FC DF//EG//BC AC F G 1 D E AB 若 ，则 ，分别交 于 、 ， 练习 ABC中，点 、 三等分 ， 练习 2 梯形的上底为 4cm ，过上底的一个端点， 引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形 的周长是 12cm.求这个梯形的周长。 小结：１）定理的理解； ２）解决梯形问题时，常常利用辅助线将梯形 转化成三角形和平行四边形来解决。 例 1 如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，点 E 是 AB 的中点， FE//AD，分别交对角线 AC，BD 于 G、H. （1）图中可分解出几个“三角形中位线” 这个基本图形？为什么？ （2）若 AD=6，BC=10 ，求 EG，GH，EF 的长. 三、课堂小结 E F B C A D G E F B C A D H N M E F B C A D G F A B C D E B C A D
免费下载网址ht:jiaoxuesuys168.com 1.知识:①梯形的概念(上下底,腰,对角线,高 ②定理经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰。 2.技能:添加辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形 我们今天用到的添加辅助线的方法有: ①借助中点构建全等三角形 ②过顶点作一腰的平行线,将梯形转化成三角形和平行四边形 在今后的学习中还会遇到其他的辅助线添加方法 3.思想方法:“转化”的数学思想 思考题:已知:如图,梯形ABCD中,AD/BC,AD=8cm, BC=17cm,∠C=80°,∠B=50° 求:CD的长。 分析:由已知条件直接很难找到思路,所以 设法构成三角形和平行四边形来求解,需要做出辅助线: 方法一:过上底的一个顶点A作一腰CD的平行线,将腰CD进行平移构成三角形。 方法二:延长两腰,并相交构成三角形。如图 四、作业布置练习册:78页。和79页第4题 五、板书设计 §16.7梯形 定义 定理 例1 符号表示 梯形ABCD中,ADBC 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
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