免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课题:梯形 1、使学生进一步理解梯形及其有关概念,掌握定理“经过梯形一腰中点与底平 行的直线必平分另一腰”及其证明方法 教学目标/2、使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中,体会知识间的联系以及解决 梯形问题的常用思路,进一步渗透类比、转化的思维方法 3、在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中,激发学生的学习 兴趣,培养学生的探究意识 教学重点梯形性质定理的发现和证明 教学难点在证明梯形性质时正确添加辅助线 教学方法引导发现法 教学手段多媒体与图形计算器 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 、概念的形成与深化 1、再现旧知,形成概念 问题1:我们已经学习了一类特殊的四边形一一平行学生回答 从学生已 四边形,同学们还知道其它特殊的四边形吗? 有认知基 教师利用课件展示如下图片,并从中抽象出梯形的基学生观察 础出发引 入新课 本图形 学生的回答可能有多.引导学生 种表述方式,如:只有理解梯形 组对边平行的四边的本质属 形是梯形:一组对边平性 问题2:什么是梯形? 行而另一组对边不平 教师及时引导学生对所说的命题进行辨析,鼓励学生行的四边形是梯形:有 相互纠正、补充,师生共同归纳出梯形的定义 组对边平行但不相 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课 题： 梯 形 教学目标 1、 使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握定理“经过梯形一腰中点与底平 行的直线必平分另一腰”及其证明方法. 2、 使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中， 体会知识间的联系以及解决 梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法. 3、 在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学习 兴趣，培养学生的探究意识. 教学重点 梯形性质定理的发现和证明. 教学难点 在证 明梯形性质时正确添加辅助线. 教学方法 引导发现法. 教学手段 多媒体与图形计算器. 教学过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 概念的形成与深化 1、 再现旧知，形成概念 问题 1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平行 四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？ 教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的基 本图形. 问题 2：什么是梯形？ 教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学生 相互纠正、补充，师生共 同归纳出梯形的定义： 学生回答. 学生观察. 学生的回答可能有多 种表述方式，如：只有 一组对边平行的四边 形是梯形；一组对边平 行而另一组对边不平 行的四边形是梯形；有 一组对边平行但不相 从 学 生 已 有 认 知 基 础 出 发 引 入新课. 引 导 学 生 理 解 梯 形 的 本质属 性
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯等的四边形是梯形,等 形 教师示范并指导学生正确画出一个梯形,讲解如下问学生画出图形并理解 题: 有关概念 (1)梯形的表示方法:如图,在梯形ABCD中 AD∥BC (2)平行的两边叫做梯形的底. 般地,较短的底叫做上底, 较长的底叫做下底 (3)不平行的两边叫做梯形的腰 (4)两底之间的距离叫做梯形的高 教师引导学生作出梯形的高,并让学生理解根据“平 行线间的距离处处相等”这一推论,梯形中高的位置可能 不同,但大小始终相等 2、理解概念,应用练习 学生先独立思考,然后在变式中 练习1在以下图形中,AD∥BC,判断各图是不交流展示 识别、辨 是梯形,如果是,请说出梯形的上底、下底、腰,并作出 析,加深对 梯形的高 梯形的理 解 对梯形的 练习2在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB 概念进行 BC=BD,∠A=120°,则∠C 简单的应 (练习2图) (练习3图) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com B C A D 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯 形. 教师示范并指导学生正确画 出一个梯形，讲解如下问 题： （1）梯形的表示方法：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC. （2）平行的两边叫做梯形的底． 一般地，较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底. （3）不平行的两边叫做梯形的腰. （4）两底之间的距离叫做梯形的高. 教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据“平 行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位置可能 不同，但大小始终相等. 2、 理解概念，应用练习 练习 1 在以下图形中， AD ∥ BC ，判断各图是不 是梯形，如果是，请说出梯形的上底、下底、腰，并作出 梯形的高. 练习 2 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AD = AB ， BC= BD ，∠ A =120o，则∠ C ＝ . （练习 2 图） （练习3 图） 等的四边形是梯形，等 等. 学生画出图形并理解 有关概念. 学生先独立思考，然后 交流展示. 在 变 式 中 识 别 、 辨 析，加深对 梯 形 的 理 解. 对 梯 形 的 概 念 进 行 简 单 的 应 用. N A B C M D A B C D C A D B B A D C A B C D E A B C D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 练习3在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB 交BC于点E,AD=4cm,△DEC的周长是12cm,则这 个梯形的周长为 根据练习2和3,引导学生理解梯形与三角形和平行 四边形之间的联系,初步体会在解决梯形问题时往往要借 助三角形和平行四边形的知识 学生思考,进行尝试.体会把梯 问题3:如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形和 形进行转 平行四边形? 化的方法 展示学生添加辅助线的各种方法 为后续内 教师引导学生进一步思考:既然梯形与三角形和平行 容的学习 奠定基础 四边形在图形上存在紧密的联系,那么它们在性质上是否 也存在某种联系呢? 、性质的发现和证明 1、动手实验,发现性质 教师引导学生回忆定理:“经过三角形一边中点与另一学生回忆并动手操作:为发现梯 边平行的直线平分第三边”,并指导学生在图形计算器上四·,配性质做 展示这个定理的内容: 备 如果点E是△ABC中AB边的中点,且EF∥B 交AC于点F,则点F是AC中点 问题4:拖动点A,把△ABC变为平行四边形和梯形,学生通过图形计算器在实验、观 在变化的过程中,你发现了什么规律?请写出猜想 进行实验,会得出与三察的基础 对于平行四边形的情况,学生口述完成,师生重点研 角形相一致的结论 上,进行猜 究梯形的情况 ·。· 得到猜想:经过梯形一腰中点与底平行的直线,必平 分另一腰 问题5:怎样证明这个猜想? 学生独立思考、充分探 解压密码联系q119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 练习 3 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，DE ∥ AB 交 BC 于点 E ， AD =4cm，△ DEC 的周长是 12cm，则这 个梯形的周长为 . 根据练习 2 和 3，引导学生理解梯形与三角形和平行 四边形之间的联系，初步体会在解决梯形问题时往往要借 助三角形和平行四边形的知识. 问题 3：如何通过添加辅助线把梯形转化 为三角形和 平行四边形？ 展示学生添加辅助线的各种方法. 教师引导学生进一步思考：既然梯形与三角形和平行 四边形在图形上存在紧密的联 系，那么它们在性质上是否 也存在某种联系呢？ 学生思考，进行尝试. 体 会 把 梯 形 进 行 转 化的方法， 为 后 续 内 容 的 学 习 奠定基础. 二、性质的发现和证明 1、 动手实验，发现性质 教师引导学生回忆定理：“经过三角形一边中点与另一 边平行的直线平分第三边” ，并指导学生在图形计算器上 展示这个定理的内容： 如果点 E 是△ ABC 中 AB 边的中点，且 EF ∥ BC 交 AC 于点 F ，则点 F 是 AC 中点. 问题 4：拖动点 A，把△ABC 变为平行四边形和梯形， 在变化的过程中，你发现了什么规律？请写出猜想. 对于平行四边 形的情况，学生口述完成，师生重点研 究梯形的情况. 得到猜想：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平 分另一 腰. 问题 5：怎样证明这个猜想？ 学生回忆并动手操作： 学生通过图形计算器 进行实验，会得出与三 角形相一致的结论. 学生独立思考、充分探 为 发 现 梯 形 性 质 做 好准备. 在实验、观 察 的 基 础 上，进行猜 想. E F B A C D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2、合理转化,探囊证明 已知:如图,点E是梯形ABCD的腰AB的中点, EF∥AD∥BC且与CD交于点F 求证:点F是DC中点 学生展示、交流各种证 教师在学生独立探究的过程中巡视指导,鼓励学生用明方法 不同方法进行探索、尝试,同时针对学生的具体情况 及时进行调控 教师展示学生多种证明方法,并适当点评 掌握 具体的添 加辅助线 的方法 22 学生调整、修改证明过强调几 语言表述 教师引导学生并板书一种证明方法 的规范性 证明:过点F作AB的平行线,交AD的延长线于点 和准确性 M,交BC于点N ∵AD∥EF∥BC, 四边形AEFM和EBNF是平行四边形 AE= MF, EB= FM Ae= EB ∴MF=FN ∵AD∥B M=∠FNC,∠MDF=∠NCF △MDF≌△NCF DF=CF 即点F是DC中点 定理:经过梯形一腰中点与底平行的直线,必平分另 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、 合理转化，探索证明 已知：如图，点 E 是梯形 ABCD 的腰 AB 的中点， EF ∥ AD ∥ BC 且与 CD 交于点 F . 求证：点 F 是 DC 中点. 教师在学生独立探究的过程中巡视指导，鼓励学生用 不同方法进行探索、尝试，同时针对学生的具体情况， 及时进行调控. 教师展示学生多种证明方法，并适当点评. 教师引导学生并板书一种证明方法： 证明：过点 F 作 AB 的平行线，交 AD 的延长线于点 M ，交 BC 于点 N . ∵ AD ∥ EF ∥ BC ， ∴ 四边形 AEFM 和 EBNF 是平行四边形. ∴ AE ＝ MF ， EB ＝ FN . ∵ AE ＝ EB ， ∴ MF ＝ FN . ∵ AD ∥ BC ， ∴ ∠ M ＝∠ FNC ，∠ MDF ＝∠ NCF . ∴ △ MDF ≌△ NCF . ∴ DF ＝ CF . 即点 F 是 DC 中点. 定理：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另 究. 学生展示、交流各种证 明方法. 学生调整、修改证明过 程. 掌 握 一 些 具 体 的 添 加 辅 助 线 的方法. 强 调 几 何 语 言 表 述 的 规 范 性 和准确性. M N E F A B C D N M E F A B C D N M E F A B C D M E F A B C D M E F A B C D N M E F A B C D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 腰 教师进一步明确指出 1、梯形与三角形具备类似的性质,两者存在密切的 2、我们既要重视定理的发现、猜想,也要重视定理的 证明 三、课堂小结 1、梯形是一种特殊的四边形,它的特征是一组对边学生思考、总结.评价学生 平行而另一组对边不平行.定理“经过梯形一腰中点与底 学习情况 平行的直线,必平分另一腰”不仅反映了梯形的重要性质, 的同时,进 也提供了一种证明两条线段相等的新方法 步落实 2、梯形与三角形和平行四边形在有关概念、性质上 本节课的 教学目标 都存在密切的联系,特别是“经过梯形一腰中点与底平行 的直线,必平分另一腰”这个定理与“经过三角形一边中 点与另一边平行的直线平分第三边”以及平行四边形中类 似结论我们可以从中认识图形的联系和变化,领会类比的 思想方法.在解决梯形问题时,往往需要通过添加辅助线 转化为三角形和平行四边形. 3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种常用 的方法 四、布置作业 分层布置 作业,巩固 1、习题16-5A组第1题 课堂学习 2、(选作)延伸拓展:请同学们类比三角形中位线定理, 成果,激发 探究平行四边形和梯形是否也有类似的结论 学生自主 探究的热 教学设计说明 本节课是梯形的第一节,学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了一定 的感性认识,同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构,所以在设计教学过程时,力求发挥他 们的主动性,通过动手实践、自主探究、合作交流等方式亲身体验与梯形有关的知识的形成过 程,较好地完成学习任务 在教学中,从学生的认知基础出发引入新课,引导学生抽象出梯形的概念,通过画图和变 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一腰. 教师进一步明确指出： 1、梯形与三角形具备类似的性质，两者存在 密切的 联系； 2、我们既要重视定理的发现、猜想，也要重视定理的 证明. 三、课堂小结 1、 梯形是一种特殊的四边形，它的特征是一组对边 平行而另一组对边不平行. 定理“经过梯形一腰中点与底 平行的直线，必平分另一腰”不仅反映了梯形的重要性质， 也提供了一种证明两条线段相等的新方法. 2、梯形与三角 形和平行四边形在有关概念、性质上 都存在密切的联系，特别是“经过梯形一腰中点与底平行 的直线，必平分另一腰”这个定理与“经过三角形一边中 点与另一边平行的直线平分第三 边”以及平行四边形中类 似结论.我们可以从中认识图形的联系和变化，领会类比的 思想方法．在解决梯形问题时，往往需要通过添加辅助线 转化为三角形和平行四边形. 3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种常用 的方法. 学生思考、总结. 评 价 学 生 学 习 情 况 的同时，进 一 步 落 实 本 节 课 的 教学目标. 四、布置作业 1、 习题 16－5 A 组第 1 题 2、（选作）延伸拓展：请同学们类比三角形中位线定理， 探究平行四边形和梯形是否也有类似的结论. 分 层 布 置 作业，巩固 课 堂 学 习 成果，激发 学 生 自 主 探 究 的 热 情. 教学设计说明 本节课是梯形的第一节，学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了一定 的感性认识，同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构，所以在设计教学过程时，力求发挥他 们的主动性，通过动手实践、自主探究、合作交 流等方式亲身体验与梯形有关的知识的形成过 程，较好地完成学习任务. 在教学中，从学生的认知基础出发引入新课，引导学生抽 象出梯形的概念，通过画图和变
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 式练习等方式加强对概念的落实,并针对练习题的特点,让学生观察梯形与三角形和平行四边形 的联系,为性质的证明奠定基础.然后,启发学生类比定理“经过三角形一边中点与另一边平行 的直线平分第三边”,利用图形计算器作为学具,独立操作,开展数学实验,在图形的运动中发 现平行四边形和梯形也具有类似的结论,进而得到关于梯形性质的猜想.在证明的过程中,鼓励 学生充分地发散思维,利用多种添加辅助线的方式进行尝试,体会到虽然转化的形式不同但转化 的方向不变,初步掌握解决梯形问题的常用思维方法.最后,结合教材以及学生的实际情况分层 布置作业,安排探究活动,激发学生自主探究的学习热情,尝试利用本节课的思维方法解决新的 问题 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 式练习等方式加强对概念的落实，并针对练习题的特点，让学生观察梯形与三角形和平行四边形 的联系，为性质的证明奠定基础.然后，启发学生类比定理“经过三角形一边中点与另一边平行 的直线平分第三边”，利用图形计算器作为学具，独立操作，开展数学实验，在图形的运动中发 现平行四边形和梯形也具有类似的结论，进而得到关于梯形性质的猜想.在证明的过程中，鼓励 学生充分地发散思维，利用多种添加辅助线的方式进行尝试，体会到虽然转化的形式不同但转化 的方向不变，初步掌握解决梯形问题的常用思维方法.最后，结合教材以及学生的实际情况分层 布置作业，安排探究活动，激发学生自主探究的学习热情，尝试利用本节课的思维方法解决新的 问题