免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 梯形 教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角形的有ξ袄念;能说岀并证明等腰梯形的两个性质;等 腰梯形同一底上的两个角相等:两条对角线相等 2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关题的论证和计算 3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形闻题,使学生体会图形变 换的方法和转化的思想 教学模式 问题解决教学 教学过程 什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关 系图中的有关部分: 边:两组对边分别相等 角:两组对角分别相等 平行四边形 对角线:互相平分 面积=底x高 360° 四边形 组对 内角和 行 360° 梯形 画一画 画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高。 问题教学 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 梯形 教学模式 问题解决教学 教学过程 想一想： 什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答后，教师板书以下关 系图中的有关部分： 画一画： 画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。 问题教学
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与平行四边形的区别和联 系。(说明与建议:(1)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表 述的能力。如果学生定义时,遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例(2)对梯形的定 义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什 么?教师可用反证法的思想说理。然后,板书完成“想一想”中的关系图,并结合图表指出: 梯形和平行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积 时高即为上下两底(平行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可 以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三 角形,便于计算。,) 问题2:如图49-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC, AB CD,且CD⊥BC:在(2) 中,四边形ABCD的AD∥BC, AEAX CD,且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议 学生说出图(1)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进 步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯 形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD 就成为矩形了,不再是梯形。)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四 边形ABCD成为平行四边形,不再是梯形。) 练一练:课本例1后练习第1、2题 问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证 明你的猜想吗 说明与建议:(1)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。 (2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,是轴 对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质-一等腰梯形的底角相等。(3)如何 证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本 第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这 一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰平移,从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2 (作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个 全等的直三角形等 问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法, 确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明, 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联 系。 （说明与建议：（l）让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表 述的能力。如果学生定义时，遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例（2）对梯形的定 义，还可以让学生讨论以下问题：一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗？为什 么？教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成“想一想”中的关系图，并结合图表指出： 梯形和平行四边形的区别和联系。（3）梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积 时高即为上下两底（平行线）间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可 以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三 角形，便于计算。 ） 问题 2：如图 4.9-1，在(1)中：四边形 ABCD 的 AD∥BC，AB CD，且 CD⊥BC；在(2) 中，四边形 ABCD 的 AD∥BC，AB CD，且 AB=CD。请你给这两种四边形命名。（说明与建议： 学生说出图（l）的四边形是直角梯形，图（2）是等腰梯形，通常不会有困难；教师应进一 步引导学生讨论，在图(1)中 CD⊥BC，那么 CD⊥AD 吗？（CD⊥AD，且指出：CD 就是直角梯 形的高)当 CD⊥BC 时，另一腰 AB 可以垂直 BC 吗？为什么？（若 AB⊥BC，那么四边形 ABCD 就成为矩形了，不再是梯形。）在图(2)中，上底 AD 与下底 BC 能相等吗？（不能，否则四 边形 ABCD 成为平行四边形，不再是梯形。） 练一练：课本例 1 后练习第 l、2 题。 问题 3：观察图 4.9－2 中的等腰梯形 ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证 明你的猜想吗？ 说明与建议：(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。 (2)学生可能提出以下猜想：∠B=∠C，∠A＝∠D，∠A＋∠B= ，∠C＋∠D= ，是轴 对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。(3)如何 证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本 第 174 页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这 一性质。并指出：这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形；对于如图 4.9-2 （作 AE⊥BC，DF⊥BC）所示的证法，教师可指出：通过作梯形的两条高，可以构造出两个 全等的直三角形等。 问题 4：如何证明等腰梯形是轴对称图形呢？ （说明与建议：可让学生用折纸的方法， 确认等腰梯形是轴对称图形；教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明
免费下载网址htt:Jiaoxie5uys168.com 如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。 EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可 知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两 底中点的直线。) 图4.93 图4.9-4 例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论“问题3”时已提及,则可由 学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引 导学生猜想,然后再完成证明。 课堂练习1.课本例1后练习第3题。2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为 5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。(方法一,过点C作CE∥AD,再作 等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C和D分 AG- BF =-(AB-CD)=3 别作高CF、DG,可知 ,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。) 小结 B E 图4.95 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如图 4．9-3，延长等腰梯形两腰 BA、CD 相交于点 E，易证△AED 和△EBC 都是等腰三角形。 EF⊥BC，则 EF⊥AD，EF 所在的直线是两个等腰三角形 EAD、EBC 的对称轴。由轴对称图形可 知，也是等腰梯形 ABCD 的对称轴。因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两 底中点的直线。 ） 例题解析（课本例 1） 说明:本例的结论，为学生在讨论“问题 3”时已提及，则可由 学生自已完成证明，并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题 3 时未提及，则可由教师引 导学生猜想，然后再完成证明。 课堂练习 1.课本例 1后练习第 3 题。 2.如图 4.9-4，已知等腰梯形 ABCD 的腰长为 5cm，上、下底长分别是 6cm 和 12cm，求梯形的面积。 （方法一，过点 C 作 CE∥AD，再作 等腰三角形 BCE 的高 CF，可知 CF=4cm。然后用梯形面积公式求解；方法二，过点 C 和 D 分 别作高 CF、DG，可知 ，从而在 Rt△AGD 中求出高 DG=4cm。 ） 小结
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 1.梯形的定义的分类: 等腰 组对边平行 梯形 四边形\另一组对边不平行 直角 梯形 1.具有一般梯形的性质:AD∥BC 2.两腰相等:AB=CD 3.两底角相等:∠B=∠C,∠A=∠D 2.等腰梯形的性质 叉 4.是轴对称图形,对称轴是通过上、下 底中点的直线 5.两条对角线相等:AC=BD 两条对角线交点在对称轴上 两腰延长线的交点在对称轴上 作业1.课本习题4.6A组2、3、4题。 2.学有余力的学生可做课本习题4.6B组第1题。 说明:B组第1题较难,可作如下提示:如图49-5,平移对角线AC,构造□ACED;然后, 由AC⊥BD可知△BDE是等腰直角三角形,即可求出高DF。 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 作业 1.课本习题 4.6A 组 2、3、4 题。 2.学有余力的学生可做课本习题 4.6B 组第 1 题。 说明：B 组第 1 题较难，可作如下提示：如图 4.9-5，平移对角线 AC，构造 ACED；然后， 由 AC⊥BD 可知△BDE 是等腰直角三角形，即可求出高 DF