免费下载网址htt: Jlaoxuesu ys68com/ 教学课题:16.4.特殊的平行四边形的性质和判定(1) 矩形的性质课时:1 教学目标: 知识与技能:1.掌握矩形的性质 2.理解并掌握矩形的性质和平行四边形的区别和联系; 3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质: 4.能运用矩形的性质进行简单的证明和计算; 过程与方法:培养学生的推理能力,能通过观察、实验、归纳、类比等获得对矩形性质的 猜想,能够给出证明或举出反例;培养学生实际操作能力 情感与态度:1.从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的辨证唯物主义思 想 2.培养学生探索创新的精神和合作的意识:感受成功的喜悦 教学重点:掌握矩形的性质并进行应用 教学难点:探索矩形的性质并对性质进行归纳 教学方法:合作探究式 教学用具:多媒体辅助 教学过程 复习引入 在前面的几节课中,我们学习了平行四边形的性质和判定.我们先来复习一下: 平行四边形 边的性质: 边的判定: 角的性质 对角线的性质 角的判定 对角线的判定 今天,我们开始研究特殊的平行四边形的性质,特殊的平行四边形有哪些? 我们先来研究矩形的性质 合作讨论、探索新知 师:矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”以外,还可能具有哪些平行四边 形所没有的特殊性质呢? 说明:学生分别对事先准备好的矩形模型进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、 归纳.增强学生的动手能力和参与感, 小组活动要求: 根据研究平行四边形获得的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性 2.交流你获得结论的方法 3.你能证明吗? 教师演示几何画板课件: 1.平行四边形变换化为矩形 矩形大小变化,同时显示矩形边、角、对角线的度量结果 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题：16.4.特殊的平行四边形的性质和判定（1） 矩形的性质 课时：1 教学目标： 知识与技能：1.掌握矩形的性质 ； 2．理解并掌握矩形的性质和平行四边形的区别和联系； 3．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质； 4．能运用矩形的性质进行简单的证明和计算； 过程与方法：培养学生的推理能力，能通过观察、实验、归纳、类比等获得对矩形性 质的 猜想，能够给出证明或举出反例；培养学生实际操作能力； 情感与态度：1.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的辨证唯物主义思 想； 2.培养学生探索创新的精神和合作的意识；感受成功的喜悦． 教学重点：掌握矩形的性质并进行应用． 教学难点：探索矩形的性质并对性质进行归纳 教学方法：合作探究式 教学用具：多媒体辅助 教学过程： 一、复习引入 在前面的几节课中，我们学习了平行四边形的性质和判定．我们先来复习一下： 平 行 四 边 形 性 质 判 定 边的性质： 边的判定： 角的性质： 对角线的性质： 角的判定： 对角线的判定： 今天，我们开始研究特殊的平行四边形的性质，特殊的平行四边形有哪些？ 我 们先来研究矩形的性质． 二、合作讨论、探索新知 师：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边 形所没有的特殊性质呢？ 说明：学生分别对事先准备好的矩形模型进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、 归纳．增强学生的动手能力和参与感， 小组活动要求： 1． 根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性． 2． 交流你获得结论的方法． 3． 你能证明吗？ 教师演示几何画板课件： １．平行四边形变换化为矩形． ２．矩形大小变化，同时显示矩形边、角、对角线的度量结果．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学生通过猜想、验证、证明得到矩形的性质 学生独立证明定理2: 已知:如图,矩形ABCD 求证:AC=BD 证明:在矩形ABCD中 ∠ABC=∠DCB=90 (矩形的四个角都是直角) AB=DC, BC=BC, ∴△ABC≌△DCB(SAS) AC=BD [板书]矩形性质:定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形对角线相等 师:如何用数学符号语言表达定理1呢? ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 币:如何用数学符号语言表达定理2呢? 生:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD 想一想:在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角,并说明理由 相等的边:AB=CD,AD=BC,BO=DO,AO=CO,AC=BD 相等的角:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° ∠ACB=∠CAD,∠ADB=∠CBD,∠BAC=∠ACD,∠ABD=∠BDC ∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC 议一议:矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,那么B0是 Rt AABC中一条怎样的特殊线 段,它与AC有怎样的大小关系?为什么有这样的大小关系? 观察图形发现,BO是 Rt Aabc的中线,又因为BD=AC,所以 B0=2AC,这是在∠B=90°的前提下得到的结果,只有从直 角出发的中线才会有这样的性质 C因此,我们得到一个性质定理的推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 分析:1、只有在直角三角形中才适用 2、必须是斜边上的中线,别的直角边上的中线得不到这个性质 3、这条中线是斜边长的一半 三、指导应用、鼓励创新 例:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOB=60° AB=4cm,求矩形对角线的长 说明:本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解 教学中应引导学生探索解法 解:∵四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D O 学生通过猜想、验证、证明得到矩形的性质． 学生独立证明定理 2： 已知：如图，矩形 ABCD． 求证：AC＝BD． 证明：在矩形 ABCD 中 ∵∠ABC＝∠DCB＝90°， (矩形的四个角都是直角) AB＝DC， BC＝BC， ∴△ABC≌△DC B (SAS)． ∴AC＝BD． [板书]矩形性质：定理 1：矩形的四个角都是直角． 定理 2：矩形对角线相等． 师：如何用数学符号语言表达定理 1 呢？ ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A= ∠B= ∠C=∠D=90° 师：如何用数学符号语言表达定理 2 呢？ 生：∵四边形 AB CD 是矩形，∴AC=BD 想一想：在矩形 ABCD 中，找出相等的线段与相等的角，并说明理由． 相等的边：AB=CD ,AD=BC,BO=DO,AO=CO,AC=BD 相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°, ∠ACB=∠CAD, ∠ADB=∠CBD, ∠BAC=∠ACD, ∠ABD=∠BDC ∠AOB=∠C OD, ∠AOD=∠BOC 议一议：矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,那么 BO 是 Rt⊿ABC 中一条怎样的特殊线 段，它与 AC 有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？ 观察图形发现，BO 是 Rt⊿ABC 的中线，又因为 BD=AC，所以 BO = 1 2 AC，这是在∠B=90°的前提下得到的结果，只有从直 角出发的中线才会有这样的性质． 因此，我们得到一个性质定理的推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 分析：1、只有在直角三角形中才适用． 2、必须是斜边上的中线，别的直角边上的中线得不到这个性质 3、这条中线是斜边长的一半 三、指导应用、鼓励创新 例：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB= 60°， AB=4cm，，求矩形对角线的长． 说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解， 教学中应引导学生探索解法． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC 与 BD 相等且互相平分． O B C A A B C D O
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 又∠AOB= △AOB是等边三角形. ∴OA=AB=4(cm) 矩形对角线的长AC=BD=20A=8(cm) 练习 (1)矩形具有而平行四边形不具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 (2)下列说法错误的是( A.矩形的对角线互相平分且相等 B.一个角是直角的平行四边形是矩形 C.矩形的四个角都是直角 D.矩形的对角线互相垂直 (3)在矩形ABCD中,AC=8,AB=4,则BD BC= (4)如果矩形的邻边之比为3:4,对角线长为10cm,则矩形的面积为 (5)矩形的两条对角线相交所成的钝角为120°,矩形长边为3.6cm,则对角线的长为 (6)已知矩形的面积90cm2,且AB=5cm,则CD BC= (7)已知一边长为acm的矩形面积与一个腰长为acm的等腰直角三角形的面积相等,则 矩形的周长为 说明:练习考查矩形性质定理.其中(4)题易错点是把矩形的邻边当作3和4,解题的关 键是设邻边分别为3x和4x,利用勾股定理 四、知识拓展、锻炼思维 已知:如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的 中点,EF平分∠BED交BD于点F (1)猜想:EF与BD具有怎样的关系? (2)试证明你的猜想 说明:本例是一道不给出“结论”,需要学生自己观察、猜想、 讨论几何命题,有助于发展学生的推理能力 解:(1)EF垂直平分BD (2)证明:(略.) 分析:应学会从复杂图形中分解出基本图形.如下图: 五、归纳小结、反思提高 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com C F B E D A A D E C A E B C D E B F ∴OA=OB． 又∠AOB= 60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴OA=AB=４（cm）． ∴矩形对角线的长 AC=BD=２OA=８（cm）． 练习： （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）. A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 （2）下列说法错误的是（ ）． A．矩形的对角线互相平分且相等 B．一个角是直角的平行四边形是矩形 C．矩形的四个角都是直角 D．矩形的对角线互相垂直 （3）在矩形 ABCD 中，AC＝8，AB＝4，则 BD＝ ，BC＝ ． （4）如果矩形的邻边之比为 3∶4，对角线长为 10cm，则矩形的面积为 cm 2． （5）矩形的两条对角线相交所成的 钝角为 120°，矩形长边为 3.6cm，则对角线的长为 ． （6）已知矩形的面积 90cm2，且 AB＝5cm，则 CD＝ ，BC＝ ． （7）已知一边长为ａcm 的矩形面积与一个腰长为ａcm 的等腰直角三角形的面积相等，则 矩形的周长为 ． 说明：练习考查矩形性质定理．其中（4）题易错点是把矩形的邻边当作 3 和 4，解题的关 键是设邻边分别为 3x 和 4x，利用勾股定理． 四、知识拓展、锻炼思维 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°， E 是 AC 的 中点，EF 平分∠BED 交 BD 于点 F． （１）猜想：EF 与 BD 具有怎样的关系？ （２）试证明你的猜想． 说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、 讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力． 解：（１）EF 垂直平分 B D． （２）证明：（略．） 分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图： 五、归纳小结、反思提高
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 师:你的收获和体会是什么? 生:(学生畅所欲言.) 1.知识:(投影) (1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图 (2)矩形性质:①矩形对边平行且相等 ②矩形四个角都是直角 ③矩形对角线相等 ④矩形的内角和为360°,其外角和为360° ⑤矩形的面积=长×宽 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.学法 (1)矩形性质的作用:证明线段相等、直线平行、角相等等问题 (2)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形:矩形的两条对角线把矩形 分成四个全等的等腰三角形.因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决 六、课后作业 书上P67的练习 目标:P57-58 、三、1-4 七、课后反思 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：你的收获和体会是什么？ 生：（学生畅所欲言．) 1．知识：（投影） （1）矩形、平行四边形、四边形从属关系如图． （2）矩形性质： ①矩形对边平行且相等． ②矩形四个角都是直角． ③矩形对角线相等． ④矩形的内角和为 360°，其外角和为 36 0°． ⑤矩形的面积=长 宽． （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2．学法： （1）矩形性质的作用：证明线段相等、直线平行、角相等等问题． （2）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形 分成四个全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往 往可化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决． 六、课后作业 书上 P67 的练习 目标：P57-58 一、1-8 二、三、1-4 七、课后反思