免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第16章 多边形 自主习 主干知识←提前预习勤于归纳 阅读课本P们,回答下列问题: 1.一般地由n条线段相接组成的平面图形称为n边形,又称为多边形 2.把多边形的任何一边向两个方向延长,如果其他各边都在延长所得直线的 这样的 多边形叫凸多边形 3.联结多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4.各个角都 各条边都的多边形叫做正多边形 5.如图16.1-1,这个四边形可以表示为 四条边分别是 ,四个内角分别是 6.三角形的内角和为 外角和为 四边形的内角和为 外角和为 五边形的内角和为外角和为; n边形的内角和为 外角和为 图16.1-1 点击思维←温故知新查漏补 1,各个角都相等的多边形是正多边形吗? 2.图15.1-1中的四边形可以表示成ABDC吗 过五边形的一个顶点作对角线可以作几条?它把这个五边形分成几个三角形?过n边形的一个顶 点作对角线,可以作几条?它把这个n边形分成几个三角形? 名师导学 典例分析 抓便重点★举一反三 规律总结 例1一个多边形的内角和为三角形内角和的4倍那么这个多边形是几边形? 善于总鰭★触类旁通 思路分析:要求边数,可以利用多边形的内角和公式180°(n-2),根据已知条件方法点拨:要求的多边形是n边形,只要 建立等量关系,列方程来求解 根据已知条件,求出其中的n即可,由此 解:设这个多边形为n边形,根裾题意,得 可见,内角和公式既可以帮助我们求多 180°(n-2)=4×180° 边形的内角和,也可以帮助我们求多 形的边数 解得:n=6 答:这个多边形为六边形 例2已知一个正多边形,它的一个外角等于一个内角的,求这个多边形的边数 2方法点拨:正n边形每个内角的度数为 180(2,每个外角的度数为35,常 思路分析:因为多边形为正多边形,故每个内角都相等,每个外角也都相等,用 多边形的内角和公式180°(n-2)求得的结果除以边数即为每个内角的度数.同 用来求角的度数或求边数 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 理,360除以边数,可得每个外角的度数 解:设这个正多边形的边数为n,根据题意得 2)×1802360 解得:n=5 答:此多边形为正五边形, 例3(学科间综合题)小华在进行多边形内角和计算时,求得的内角E十 发3变式引申:多边形的内角和与它的某 现错了之后重新检查发现少加了一个内角,问这个内角是多少“求2是 个外角的度数总和为1476°,求这个多边 儿边形的内角和? 时边数和这个外角的度数, 思路分析:多边形的内角和为180°的倍数,本题中1680°=18 答奚:一边形外角是36° 180的倍数,是因为少加了一个府,故这个角再加上60°是180°, 解:设这个角为x°,由题意得:1680°+x2=(n-2)×180° ∴1680°+x°是180°的整数倍 x=120,n=12. 答;这个内角为120°,这个多边形为十二边形 例4已知如图16.1-2,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA 4方法点拨:多边形写越通二连强三 连接对角线化成三角形或 思路分析:要证此六个角的和为360°,想到四边形的内 角和为360°,固此要将此六个角转化为一个四边形的 四个内角,连接BE即可 一 证明:连接BE. ∠1=∠C+∠D ∠1=∠CBE+∠DEB ∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F ∠A+∠ABE+∠BEF+∠F 基础能力训练 泽习 回归歌材★踵量, 多边形的内角和、外角和 7.若多边形的边数由3增加到n(n为正整数,且大于 3),则其外角和的度数() 若多边形的内角和是1980°,则这个多边形是 B.减少 边形 C.不变 D.不确定 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,8.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都是 三角形的外角和等于它的内角和的 A.45 个多边形的内角和与外角和的度数比是9:2,C.120 那么它是 9.从m(n>3)边形的一个顶点引对角线,形 一个多边形的边数增加时,其外角 成三角形的个数是() 如图16.1-3是中国共产主义 B.n-2 青年团团旗上的图案,点A、B C.n-3 Dn-1 C、D、E五等分圆,则∠A+∠B 10.多边形的内角中最少有时说角数大) ∠C+D+∠E的度数 A.1个 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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