免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 山东省胶南市理务关镇中心中学八年级数学《能得到直角三角形吗》 教案 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股 定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决 一些简单的实际问题:通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标: ●知识与技能目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 ●过程与方法目标 1.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力 2.经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力。 ●情感与态度目标 1.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、 用数学的兴趣 2.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1.教学方法:实验一猜想一归纳一论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学 结论已有一定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同 学心服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行 引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 山东省胶南市理务关镇中心中学八年级数学《能得到直角三角形吗》 教案 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第 2 节。教学任务有：探索勾股 定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决 一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标： ● 知识与技能目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 ● 过程与方法目标 1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。 ● 情感与态度目标 1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣； 2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 本节课的教学对象是 初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学 结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同 学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行 引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件。 学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入:第二环节:合作探究:第三环节:小试 牛刀:第四环节:登髙望远:第五环节:巩固提髙:第六环节:交流小结:第七环节:布置 作业 第一环节:情境引入 内容: 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否 就是直角三角形呢 意图 通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果: 从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定 了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,C,①5,12,13:②7,24,25:③8 15,17:并回答这样两个问题: 这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生 分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数 意图 通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,C,满足a2+b2=c2,则这个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试 牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置 作业。 第一 环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢？ 意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定 了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a,b, c ，①5，12，13；②7，24，25；③8， 15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生 分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图： 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，则这个
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果: 经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足a2+b2 可以 构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足 a2+b2=c2,可以构成直角三角形 从上面的分组实验很容易得出如下结论: 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 内容2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你 能给出一个更有说服力的理由吗? 意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方 式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板 动画演示,让同学有一个直观的认识。 活动3:反思总结 提问: 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节:小试牛刀 内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由 ①9,12,15 ②15,36,39:③12,35,36:④12,18,2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果： 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13 满足 2 2 2 a +b = c ，可以 构成直角三角形；②7，24，25 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形；③8，15，17 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你 能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方 式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板 动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动 3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解答:①② 2.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是() A 250 cm B 150 cm2 c 200 cm2 D不能确定 解答:B 如图1:在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是() A A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 解答:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后, (图1) 得到的三角形是() A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答:A 意图: 通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果 每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节:登高望远 内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角。工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? D 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2 cm B 150 2 cm C 200 2 cm D 不能确定 解答：B 3．如图 1：在 ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，BD = 9, AD =12, AC = 20 ，则 ABC 是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图 1) 得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图： 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果 每题都要求学生独立完成（5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图 2 所 示，按规定这个零件中 A,DBC 都应是直角。工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ D A B C C 13 C 12 5 3 4 D A B A B D
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图 解答:符合要求∵32+42=52,∴∠DAB=90°又∵52+122=132,∠DBC=90° 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指 挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西 方向航行? 解答:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中C AB2=2502-2402=(250+240)(250-20) 1900=702=BC2即AB2+BC2=AC2:△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图: A 利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。 效果: 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关,系 a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适 当变形(c2-b2=a2),以便于计算。 第五环节:巩固提高 内容: 1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如 何判断的?与你的同伴交流 解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BF、△BEF 2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? E 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com F A D B C E A C B 北 解答：符合要求 2 2 2 3 + 4 = 5 ，DAB = 90 又 2 2 2 5 +12 =13 ， DBC = 90 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指 挥船左传 90°，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西 方向航行？ 解答：由题意画出相应的图形 AB=240 海里,BC= 70 海里,，AC=250 海里;在△ABC 中 2 2 2 2 AC − AB = 250 − 240 =(250+240)(250-240) =4900= 2 70 = 2 BC 即 2 2 2 AB + BC = AC ∴△ABC 是 Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程 即可；利用三角形三边数量关 系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适 当变形（ 2 2 2 c −b = a ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容：xkb1.com 1．如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如 何判断的？与你的同伴交流。 解答：4 个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 图 3 2 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 图4 图5 解答:④⑤是直角三角形,①②③回不是直角三角形 意图: 第一题考査学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解:第二题在 于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题 效果 学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏 解及网格的应用 第六环节:交流小结 第七环节:布置作业 课本习题1.4第1,2,4题 五、教学反思: 1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,C, 满足a2+b2=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题;充分引用教材中出现的例 题和练习 2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观 察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律 3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算。 4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注 5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求。 由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应注意根据自 己班级学生的状况进行适当的删减或调整 附:板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入一—— 小试牛刀 登高望远 合作探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 4 图 5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图 ： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在 于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏 解及网格的应用。 第六环节：交流小结 第七 环节：布置作业 课本习题 1．4 第 1，2，4 题。 五、教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长 a,b, c， 满足 2 2 2 a +b = c ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例 题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观 察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自 己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板 书设计 能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀： 登高望远————— 合作探究———— １．—————— １． —————— ２．—————— ２．——————
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3 课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: jiaoxue5u. taobaocon
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