免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ §13.2立方根 教学目标:了解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根 教学重点:了解立方根的概念,用立方运算求某些数的立方根;()=a,会 用计算器求某些数的立方根 教学难点:明确平方根与立方根的区别,能熟练地求某些数的立方根 创设情景,导入新课 出示一个正方体纸盒,提出问题,如果这个正方体的体积为216cm2,那么它每条棱长 是多少? 、合作交流,解读探究 观察由以上问题,有x3=216,即要求一个数,使它的立方等于21.6,通过分析,有 63=216,那么6就是这个正方体的棱长 归纳如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果 x3=a,那么x叫做a的立方根 探究根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为23=8,所以8的立方根是(2) 因为(05)=0125,所以0.125的立方根是(05) 因为()=0,所以8的立方根是(0) 因为(-2)=-8,所以8的立方根是(-2 因为 27’所以8的立方根是( 一个正数有一个正的立方根 【总结归纳】0有一个立方根,是它本身 个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 【类比思考】平方根的表示我们己经很清楚了,那么立方根又该如何表示呢? 【探究说明】一个数a的立方根,记作≌,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数 3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。例如:y27表示27的立方根,√27=3:√-27 表示-27的立方根,√-27=-3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一个正数有一个正的立方根 0 有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 §13.2 立方根 一、创设情景，导入新课 出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为 216 2 cm ，那么它每条棱长 是多少？ 二、合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有 3 x = 216 ，即要求一个数，使它的立方等于 21 6，通过分 析，有 3 6 216 = ，那么6 就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3 x a = ，那么 x 叫做 a 的立方根 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 3 2 8 = ，所以 8 的立方根是（ 2 ） 因为 ( ) 3 0.5 0.125 = ，所以 0.125 的立方根是（ 0.5 ） 因为 ( ) 3 0 0 = ，所以 8 的立方根是（ 0 ） 因为 ( ) 3 − = − 2 8 ，所以 8 的立方根是（ −2 ） 因为 3 2 8 3 27 − = − ，所以 8 的立方根是（ 2 3 − ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？ 【探究说明】 一个数 a 的立方根，记作 3 a ，读作：“三次根号 a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 3 27 表示 27 的立方根， 3 27 3 = ； 3 −27 表示 −27 的立方根， 3 − = − 27 3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【探究】因为√-8 8=,所以y-8=8 因为√-27 所以√-27 例:求-5的立方根(保留三个有效数字) →被开方数→=→1.709975947 所以y-5≈-1.71 三、应用迁移,巩固提高 例1求下列各数的立方根 (3)±125(4)81×9(5)-10-6(6) 例2计算 (1)y (2)√-12 (5)√-0.064 例3张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米,他将这两箱大米都倒入 了另一个新的正方体木箱中,结果正好装满,那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少 (结果精确到0.0lcm) 例4解方程:(1)x3=0.125 (2)3(x-4)-1536=0 备选例题y=√x-1 的自变量x的取值范围是() A.x≥1且x≠2B.x≠2C.x>1且x≠2D.全体实数 四、总结反思,拓展升华 小结1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较 五、课堂跟踪反馈 1、当x_≥0时,√4x有意义;当x_为一切实数时,√4x有意义 2、-√64的立方根是=2,-8)的平方根是±2,2512的立方根是=2 3、-8的立方根与√81的一个平方根的和等于1或-5 4、一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ±a2+1,立方根是√a2+1 解下列方程 (x3=512(2)64x3-125=0(3(x 216 已知√x=4,且(y-√x) =0,求x+y-z3的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【探究】因为 3 3 − = − = 8 ____, 8 ____, 所以 3 −8 = 3 − 8 因为 3 3 − = − = 27 ____, 27 ____ ，所以 3 −27 = 3 − 27 例：求－5 的立方根（保留三个有效数字） 3 → 被开方数 → = → 1.709975947 所以 3 − − 5 1.71 三、应用迁移，巩固提高 例 1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵ 27 64 ⑶ 125 ⑷ 81 9 ⑸ 6 10− − ⑹ 3 3 8 例 2 计算 ⑴ 3 64 ⑵ 3 −125 ⑶ 3 10 2 27 − ⑷ 3 27 64 − − ⑸ 3 −0.064 例 3 张叔叔有棱长为 40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入 了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？ （结果精确到 0.01cm ） 例 4 解方程： ⑴ 3 x = 0.125 ⑵ ( ) 3 3 4 1536 0 x − − = 备选例题 3 1 1 2 4 y x x = − + − 的自变量 x 的取值范围是（ ） A. x 1 且 x 2 B. x 2 C. x 1 且 x 2 D.全体实数 四、总结反思，拓展升华 小结 1、立方根的概念和性质； 2、立方根与平方根的异同比较 五、课堂跟踪反馈 1、 当 x ≥0 时， 4x 有意义；当 x 为一切实数 时， 3 4x 有意义 2、 − 64 的立方根是 －2 ， ( ) 2 3 −8 的平方根是 ±2 ， 3 −512 的立方根是 －2 3、 －8 的立方根与 81 的一个平方根的和等于 1 或－5 4、 一个自然数的算术平方根是 a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 2 + a 1 ，立方根是 3 2 a +1 5、 解下列方程 ⑴ 3 x = 512 ⑵ 3 64 125 0 x − = ⑶ ( ) 3 x − = − 1 216 6、已知 3 x = 4 ，且 ( ) 2 y x z − + − = 3 0 ，求 3 x y z + − 的值
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 六、布置作业:P805、9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、布置作业：P80 5、9