免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 11.1分式(二) ●课题 11.1分式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1分式的基本性质 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法 4使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式 (二)能力训练要求 1能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质 2培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力 (三)情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有 数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣 ●教学重点 1分式的基本性质 2利用分式的基本性质约分 3将一个分式化简为最简分式 ●教学难点 分子、分母是多项式的约分 ●教学方法 讨论一一自主探究相结合 ●教具准备 投影片六张 第 问题串,; 第二张:例 第三张:例3,; 第四张:做一做, 第五张:议一议, 第六张:随堂练习 ●教学过程 Ⅰ.复习分数的基本性质,推想分式的基本性质 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.1 分式（二） ●课 题 §11.1 分式（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力训练要求 1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. （三）情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有 数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. ●教学重点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. ●教学难点 分子、分母是多项式的约分. ●教学方法 讨论——自主探究相结合 ●教具准备 投影片六张： 第一张：问题串，； 第二张：例 2，； 第三张：例 3，； 第四张：做一做，； 第五张：议一议，； 第六张：随堂练习，. ●教学过程 Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ [师]我们来看如何做不同分母的分数的加法:y3 [生] 1×3+1×2=3+2= 232×33×2666 师]这里将异分母化为同分母,1=1×3=3 22×36 11×22 这是根据什么呢? 33×26 [生]根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的 数,分数的值不变 [师]很好!分式是一般化了的分数,我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的 性质呢? Ⅱ.新课讲解 1分式的基本性质 出示投影片 1)6=2的依据是什么 (2)你认为分式a与相等吗?m与n呢?与同伴交流 mn Im 33÷3 [生](1)将一的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到即二= 66÷32 依据是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数 分数的值不变 (2)分式一与一相等,在分式中,a≠0,所以 aa÷a 分式n2与”也是相等的在分式mn中,n≠0、 FiT mn mn÷nm n÷n mn m [师]由此,你能推想出分式的基本性质吗? [生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性 质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变 [师]在运用此性质时,应特别注意什么? [生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的 都”“同一个”“不为零” [师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法： 2 1 + 3 1 . ［生］ 2 1 + 3 1 = 2 3 1 3 + 3 2 1 2 = 6 3 + 6 2 = 6 5 . ［师］这里将异分母化为同分母， 2 1 = 2 3 1 3 = 6 3 , 3 1 = 3 2 1 2 = 6 2 .这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的 数，分数的值不变. ［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的 性质呢？ Ⅱ.新课讲解 1.分式的基本性质 出示投影片 （1） 6 3 = 2 1 的依据是什么？ （2）你认为分式 a a 2 与 2 1 相等吗？ mn n 2 与 m n 呢？与同伴交流. ［生］（1）将 6 3 的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3 得到.即 6 3 = 6 3 3 3 = 2 1 . 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数， 分数的值不变. （2）分式 a a 2 与 2 1 相等，在分式 a a 2 中，a≠0，所以 a a 2 = a a a a 2 = 2 1 ; 分式 mn n 2 与 m n 也是相等的.在分式 mn n 2 中，n≠0，所以 mn n 2 = mn n n n 2 = m n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？ ［生］分式是一般化了的分数，类 比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性 质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？ ［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的 “都”“同一个”“不为零”. ［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形. 同样我们利用分式的基本
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 性质也可以对分式进行等值变形 下面我们就来看一个例题 [例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) (y≠0):(2) ax a 2x 2xy bx b [生]在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在的分子、分母中同乘以 即可得到右边,即 y- b1 [师]很好!在(1)中,题目告诉你y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得 可(2)中右边又是如何从左边得到的呢? [生]在(2)中,“可以分子、分母同除以x得到,即a=axx=a bx÷xb [生]“x”如果等于“0”,就不行 在中,x不会为“0”,如果是“0”,中分母就为“0”,分式将无意义, 所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由得到,江必须有意义,即bx≠0 由此可得b≠0且x≠0 [师]这位同学分析得很精辟! 2分式的约分 [师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简利用分式的基本性质也可以对分式化 简 我们不妨先来回忆如何对分数化简 [生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质 就可将分数化简例如二,3和12的最大公约数是3,所以:= 3÷3 [师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简. [例3]化简下列各式: bc (1) (2) b x2-2x+1 [师]在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式化简中,我们应 如何办? [生]约去分子、分母中的公因式例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab)分母中也 含有因式ab,因此利用分式的基本性质 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 性质也可以对分式进行等值变形. 下面我们就来看一个例题 ［例 2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） x b 2 = xy by 2 （y≠0）；（2） bx ax = b a . ［生］在（1）中，因为 y≠0，利用分式的基本性质，在 x b 2 的分子 、分母中同乘以 y，即可得到右边，即 x b 2 = x y b y 2 = xy by 2 ； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你 y≠0，因此我们可用分式 的基本性质直接求得. 可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？ ［生］在（2）中， bx ax 可以分子、分母同除以 x 得到，即 bx ax = bx x ax x = b a . ［生］“x”如果等于“0”，就不行. 在 bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分 式 bx ax 将无意义， 所以（2）中虽然没 有直接告诉我们 x≠0，但要由 bx ax 得到 b a ， bx ax 必须有意义，即 bx≠0 由此可得 b≠0 且 x≠0. ［师］这位同学分析得很精辟！ 2.分式的约分. ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化 简. 我们不妨先来回忆如何对 分数化简. ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质 就可将分数化简.例如 12 3 ，3 和 12 的最大公约数是 3，所以 12 3 = 12 3 3 3 = 4 1 . ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. ［例 3］化简下列各式： （1） ab a bc 2 ;（2） 2 1 1 2 2 − + − x x x . ［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应 如何办？ ［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中 a 2bc 可分解为 ac·（ab）.分母中也 含有因式 ab,因此利用分式的基本性质：
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ abc=ab÷(ab)=(acab)÷(ab)=a [师]我们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出 来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可这样的公因式如何分离出来呢?同学们 可小组讨论 [生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相同的字母取它们 中最低次幂 [师]回答得很好.可(2)中的分式,分子、分母都是多项式,又如何化简? [生]通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式 [师]这个主意很好现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下 [生]解:(2) 1(x-1(x+1) 4+1 -2x+1(x-1)2 [生]老师,我明白了,遇到分子、分母是多项式的分式,应先将它们分解因式,然 后约去公有的因式 [师]在例3中,=ac,即分子、分母同时约去了整式ab b 即分子、分母同时约去了整式x-1把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们 称为分式的约分 下面我们亲自动手,再来化简几个分式 做一做 化简下列分式: (1) (2) a b(a+b) [生]解:(1)5xy=5=1 20xy(4x)·(5xy)4x b(a+b)b [师]在刚才化简第(1)题中的分式时,一位同学这样做的 议一议 在化简_5xy时,小颖是这样做的,5x=5x 20x2y 20x2y 你对上述做法有何看法?与同伴交流 生]我认为小颖的做法中,5x 中还有公因式5x,没有化简完,也就是说没有化 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com ab a bc 2 = ( ) ( ) 2 ab ab a bc ab = ( ) ( ) ( ) ab ab ac ab ab =ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出 来，然后利用分式的基本性质，把公 因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们 可小组讨论. ［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们 中最低次幂. ［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. ［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下 ［生］解：（2） 2 1 1 2 2 − + − x x x = 2 ( 1) ( 1)( 1) − − + x x x = 1 1 − + x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然 后约去公有的因式. ［师］在例 3 中， ab a bc 2 =ac，即分子、分母同时约去了整式 ab; 2 1 1 2 2 − + − x x x = 1 1 − + x x ， 即分子、分母同时约去了整式 x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们 称为分式的约分. 下面我们亲自动手，再来化简几个分式. 做一做 化简下列分式： （1） x y xy 2 20 5 ;（2） ( ) ( ) b a b a a b + + . ［生］解：（1） x y xy 2 20 5 = (4 ) (5 ) 5 x xy xy = 4x 1 ; （2） ( ) ( ) b a b a a b + + = b a . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的 议一议 在化简 x y xy 2 20 5 时，小颖是这样做的： x y xy 2 20 5 = 2 20 5 x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流. ［生］我认为小颖的做法中， 2 20 5 x x 中还有公因式 5x，没有化简完，也就是说没有化
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 成最简结果 [师]很好!5y如果化简成1,说明化简的结果中已没有公因式,这种分式称 y 为最简分式因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式 Ⅲ巩固、提高 填空: (1) x-y(x-y(x+y (2) 2化简下列分式: 12x2y3 x (2) 解:1.(1)因为- 2x(x+y) x-y (x-y(x+y) + 2xy (x-y)(x+y) 所以括号里应填2x2+2x, (2)因为少+2 2 -4(y+2)(y-2)y 所以括号里应填y-2 2.(1)12xy2=(4y):(3xy)=4y 9x3y2(3x)(3x2y2)3x (2) (x-y)3(x-y)2(x-y)(x-y)2 ⅣV课时小结 [师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]数学知识之间是有内在联系的利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质 [生]分式的约分和化简可联系分数的约分和化简 [生]化简分式时,结果一定要求最简 V.课后作业 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 成最简结果. ［师］很好！ x y xy 2 20 5 如果化简成 4x 1 ，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称 为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. Ⅲ.巩固、提高 1.填空： （1） x y x − 2 = ( )( ) ( ) x − y x + y ; （2） ( ) 1 4 2 2 = − + y y 2.化简下列分式： （1） 3 2 2 3 9 12 x y x y ; （2） 3 (x y) x y − − . 解：1.（1）因为 x y x − 2 = ( )( ) 2 ( ) x y x y x x y − + + = ( )( ) 2 2 2 x y x y x xy − + + 所以括号里应填 2x 2+2xy; （2）因为 4 2 2 − + y y = ( 2)( 2) 2 + − + y y y = 2 1 y − . 所以括号里应填 y－2. 2.（1） 3 2 2 3 9 12 x y x y = (3 ) (3 ) (4 ) (3 ) 2 2 2 2 x x y y x y = x y 3 4 ; （2） 3 (x y) x y − − = ( ) ( ) ( ) 2 x y x y x y − − − = 2 ( ) 1 x − y . Ⅳ.课时小结 ［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） ［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简 ［生］化简分式时，结果一定要求最简. …… Ⅴ.课后作业
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ Ⅵ活动与探究 实数a、b满足ab=1,记M= 比较M、N的大小 1+a1+b1+a1+b 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com Ⅵ.活动与探究 实数 a、b 满足 ab=1，记 M= 1+ a 1 + 1+ b 1 ,N= a a 1+ + b b 1+ ，比较 M、N 的大小