免费下载网址htt: Jlaoxuesu ys168com 第4课9.3分式的乘除法(1约分) 教学目标 1.使学生明确分式的约分概念和理论依据,掌握约分方法; 2.通过与分数的约分作比较,学习分式的约分,渗透“类比”的思想方法 教学重点和难点 重点:分式约分的方法 难点:分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化 教学过程设计 、导入新课 问:下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么? 答:(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0.(2)式中的左边分 式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分 子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 化间,(21、176并说出这是什么运算?运算的依据是什么 20 这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基 本性质 问:什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么? 答:把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,这种运算叫做约分.对于一个分数 进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目的是把一个分数化为既约分数.分 式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分 、新课 我们观察 解压密码联系qq11939686加信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 4 课 9.3 分式的乘除法（1 约分） 教学目标 1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法； 2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法． 教学重点和难点 重点：分式约分的方法． 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 教学过程设计 一、导入新课 问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？ 答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以 2a2 b 2，得到右式，这里 a≠0，b≠0．(2)式中的左边分 式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分 子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 本性质． 问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？ 答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于 一个分数 进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1 除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分 式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分． 二、新 课 我们观察：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 8a3b24 +2x (1)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的,它是分式的分子与分母的公因式 (2)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的 像(1),(2)中分式的运算就是分式的约分.即把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约 分 一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式 把一个分式进行约分的目的,是使这个分式变为最简分式 例1约公-32a2b3 24bcd 为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什 答:因为分式的分子与分母都是单项式,取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的 最大公约数,把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式 32ab c a b 42 b 解 24b-cd 指出:分子或分母的系数是负数时,一般先把负号移到分式本身的前边.这就同时改变了分式本身与 分子或分母的符号,所以分式的值不变 例2约分: 分析:(1),(2)的分子、分母都是多项式,并且都能分解因式,可以先分解因式,再分别确定分子与 分母的公因式 m(m-3)m(m-3 3_(x+1(x+3) x-6 (x+3)x-2 解压密码联系qq11939686加信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以 2a2 b 2 得到的，它是分式的分子与分母的公因式． (2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的． 像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约 分． 一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式． 把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式． 为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什 么？ 答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的 最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式． 指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与 分子或分母的符号，所以分式的值不变． 例 2 约分： 分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与 分母的公因式．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例3当x=45时,求分式 的值. 2x2+11x+5 请同学说出解题思路. 答:分式的分子、分母都是多项式,可以先分别因式分解,约分,把分式化为最简分式,再求值 2x2-9x-5(x 2x2+11x+5(x 当x=45时, 原式 z-545-5404 z+545+550 请同学概括分式约分的步骤 1.如果分式的分子、分母是单项式,约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂 2.如果分式的分子与分母都是多项式时,可先把分子、分母分解因式,然后约去分子与分母的公因 3.当分式的分子或分母的系数是负数时,应先把负号提到分式的前边 请同学思考一个问题:将分式约分时,约去分式中的分子与分母的公因式,为什么分式的值不变? 答:因为所给的分式都是有意义的,也就是说,分母的值不等于零.而分式的分子与分母的公因式 定是分式的分母的一个因式,根据分式的基本性质,约分后分式的值不变 三、课堂练习 1.约分: 4 16a5b3c +4x+3 (2)-4821(3 +z-6 .指出下列分式运算中的错误,并把它改正 解压密码联系qq11939686加信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 请同学说出解题思路． 答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值． 当 x=45 时， 请同学概括分式约分的步骤． 答： 1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂． 2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因 式． 3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边． 请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？ 答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一 定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变． 三、课堂练习 1．约分： 2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 4y. x-2y -(x-2y)=2 1 6x223x 四、小结 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式 如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分 母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如 xy=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x 五、作业 1.约分: 12a2b4(b 15a5b2c(3 2.约分: 1+m 3ab+ (1)x+2x+1 (2) 1-m-2mx;(3ab+232+b 2x-3 2z3-2 3.先约分,再求值: 解压密码联系qq11939686加信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、小结 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分 母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如 x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3． 五、作业 1．约分： 2．约分： 3．先约分，再求值：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (1) z,其中x=5,y=35; y +xy 2)3中,其中2b-3 x-xy-xy+y 其中x=05,y=075; ,其中z=10 z2+1-2 课堂教学设计说明 1.分式的约分和分数的约分有很多类似之处,在导入分式约分时,先充分复习分数约分的概念、方 法、目的,引导学生用类比的方法学习分式的约分,从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展,让学生 在类比、概括中主动获取知识.通过讨论例题,引导学生概括分式约分的步骤 2.学生在学习分式的约分时,不仅应掌握约分的方法,还应理解运算的算理.要求学生能知其然, 也得知其所以然.教学设计中提出了一些问题,启发学生思考、回答.如提出“分式约分时,约去分式中 的分子与分母的公因式,为什么分式的值不变?”,从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的 基本性质 3.在课堂练习题的设计中,把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前,引 导学生独立思考、互相讨论、共同分析,辨别正确与错误,在真理和谬误中比较、鉴别是与 非,以培养学生的批判性思维 解压密码联系qq11939686加信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课堂教学设计说明 1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方 法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生 在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤． 2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理．要求学生能知其然， 也得知其所以然．教学设计中提出了一些 问题，启发学生思考、回答．如提出“分式约分时，约去分式中 的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的 基本性质． 3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引 导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与 非，以培养学生的批判性思维．