免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.5菱形(1) 【教学目标】 1.经历菱形的概念、性质的发现过程 2.掌握菱形的概念 3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等” 4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角” 5.探索菱形的对称性 【教学重点、难点】 重点:菱形的性质 难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点 【教学过程】 引入:用多媒体显示下面的图形 观察以下由火柴棒摆成的图形 (1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图一相比,图二与图三有什么共同的特点? 目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点 (1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形 (2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异 新课:把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许 多优点 菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的 性质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.5 菱形(1) 【教学目标】 1.经历菱形的概念、性质的发现过程 2.掌握菱形的概念 3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” 4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角” 5.探索菱形的对称性 【教学重点、难点】 重点：菱形的性质． 难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点． 【教学过程】 一. 引入: 用多媒体显示下面的图形 观察以下由火柴棒摆成的图形 议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗? (2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点? 目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点: (1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形 (2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异 二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许 多优点. 菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的 性质
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 定理1:菱形的四条边都相等 这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说 说理由就可以了,不必写证明过程 定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角 已知:在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0 求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC 分析:由菱形的定义得△ABD是什么三角形? BO与OD有什么关系?根据什么? 由此可得A0与BD有何关系?∠BAD有何关系?根据什么?证明:∵四边形ABCD是菱 形 AB=AD(菱形的定义) BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质) C 同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC 对角线AC和BD分别平分一组对角 由定理2可以得出菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴 另外,还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四 边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性,比如:菱形是中心对称图形,对称中 心为两条对角线的交点。 应用 例1.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交与点0,∠BAC=30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用,由∠BAC=30° 得出△ABD为等边三角形,就抓住了问题解决的关键。 解:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) 又∵∠BAC=30° ∠BAD=60 △ABD为等边三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 定理 1:菱形的四条边都相等 这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说 说理由就可以了,不必写证明过程. 定理 2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知:在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证:AC ⊥ BD ,AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC 分析：由菱形的定义得△ABD 是什么三角形？ BO 与 OD 有什么关系？根据什么？ 由此可得 AO 与 BD 有何关系？∠BAD 有何关系？根据什么？证明：∵四边形 ABCD 是菱 形 ∴AB=AD（菱形的定义） BO=OD（平行四边形的对角线互相平分） ∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质） 同理，AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC ∴对角线 AC 和 BD 分别平分一组对角 由定理 2 可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四 边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中 心为两条对角线的交点。 三． 应用 例1． 在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交与点 O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°， 得出△ABD 为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。 解：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD（菱形的定义） AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角） 又∵∠BAC= 30° ∴ ∠BAD= 60° ∴△ABD 为等边三角形 O D C B A O D C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ B=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理得A02+BO2=AB2∴A0= 3J3 63 AC=2AO= 四.巩固:教科书练习1、2 五.小结:1、通过本节课的学习,你有什么收获?还有哪些困惑? 2、本节课的主要内容是:一个定义(菱形的定义),二条定理(菱形的性 质定理),二个结论(菱形是轴对称图形,又是中心对称图形)。 六.作业:(略) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分） AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） 由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 ∴AO= AC=2AO= 四．巩固：教科书练习 1、2 五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性 质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。 六．作业：（略）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.5菱形(2) 【教学目标】 1.经历菱形的判定定理的发现过程 2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。 3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。 4.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.并根据平行四边形、 矩形、菱形的从属关系,向学生滲透集合思想 【教学重点、难点】 重点:菱形的判定定理 难点:菱形判定方法的综合应用.课本“合作学习”既需要一定的空间想象力,又 要有较强的逻辑思维能力. 【教学方法】 启发诱导、讨论、讲授相结合 【教学过程】 (一)、复习引入 1、提问 菱形的定义和性质 定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形 性质:除具备一般平行四边形的性质外,还具备四条边相等, 对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定? 定义,此外还有两种判定方法,今天我们就要学习菱形的判定。(板书课题) (二)、创设情境,引入新课 1、合作学习: 学生拿出准备好的长方形纸片,按图6-15(P142)的方法对折两次,并沿(3)中的斜 线剪开,展开剪下的部分,猜想这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?为什么 剪出的图形四条边都相等,根据这个条件首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等, 依定义即知为菱形 结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形(板书) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.5 菱形(2) 【教学目标】 1．经历菱形的判定定理的发现过程。 2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。 3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。 4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、 矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想． 【教学重点、难点】 重点：菱形的判定定理． 难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又 要有较强的逻辑思维能力． 【教学方法】 启发诱导、讨论、讲授相结合 【教学过程】 (一)、复习引入 1、 提问 菱形的定义和性质。 定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。 性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等， 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？ 定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题） (二)、创设情境，引入新课 1、合作学习： 学生拿出准备好的长方形纸片，按图 6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜 线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？ 剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等， 依定义即知为菱形． 结论：菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (三)、交流互动,探求新知 1、已知:如图,在口ABCD中,BD⊥AC,Q为垂足。 求证:口ABCD是菱形 0 启发:在已知是平行四边形的情况下,要证明是菱形,只要证明一组邻边相等。 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, AO=C0(平行四边形的对角线互相平分) ∵BD⊥AC, ∴AD=CD 口ABCD是菱形(菱形的定义)。 结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形? 启发:通过四个直角三角形的全等得到四条边相等 结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 3、例2:如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F, 求证:四边形AFCE是菱形 启发:已知对角线互相垂直,还需什么条件就能说明四边形是菱形? 一说明是平行四边形 证明:∵四边形ABCD是矩形 AE∥FC(矩形的定义) ∠1=∠2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (三)、 交流互动，探求新知 1、已知：如图，在 ABCD 中，BD⊥AC，O为垂足。 求证： ABCD 是菱形 启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。 ∵BD⊥AC， ∴AD＝CD ∴ ABCD 是菱形（菱形的定义）。 结论：菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？ 启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。 结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 3、例 2：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F ， 求证：四边形 AFCE 是菱形。 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？ ——说明是平行四边形 证明：∵四边形 AB CD 是矩形， ∴AE∥FC（矩形的定义） ∴∠1＝∠2 1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 又∵∠AOE=∠COF,AO=C0 △AOE≌△COF ∴EO=FO 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。 (四)、应用新知,巩固练习 1、课本“课内练习” 2、思考题:如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC, H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形。BH (五)、课堂小结,布置作业 1、本节的主要内容是: 菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书): 1).一组邻边相等的平行四边形 2).四条边相等的四边形 3).对角线互相垂直的平行四边形 4),对角线互相垂直平分的四边形 2、想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系 矩形 两组对 四边形 分别平行 平行四边形/=组邻边相 3、作业:作业本(2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO ∴四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又∵EF⊥AC ∴四边形 AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 (四)、应用新知，巩固练习 1、 课本 “课内练习” 2、思考题：如图，△ABC 中，∠A=90°, ∠B 的平分线交 AC 于 D，AH、DF 都垂直于 BC， H、F 为垂足，求证：四边形 AEFD 为菱形。 A B C D E H F (五)、课堂小结，布置作业 1、本节的主要内容是： 菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）： 1）．一组邻边相等的平行四边形． 2）．四条边相等的四边形． 3）.对角线互相垂直的平行四边形． 4）.对角线互相垂直平分的四边形 2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系． 3、作业：作业本（2）