免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 25.3确定一次函数表达式的方法 教学目标 知识与技能目标 1.了解两个条件确定一次函数 2.能根据所给信息(图像、表格、实际问题等)确定一次函数的表达式。 3.能利用所学知识解决实际问题 过程与方法目标 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,培养学生对数学对象进行思 考的习惯,逐步培养学生的探索能力。 情感与态度目标 1.经历从不同信息中获取~次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性 培养学生思维的全面性。 2.经历对实际问题的解决过程,培养学生学数学,用数学的意识 教材分析 教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究,给定 个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质,而本节则从相反角度来研究一次函 数:即根据图像、表格等信息,确定一次函数的表达式。教材首先安排了想一想,让学生思 考确定一次函数需要几个条件,教师可组织学生讨论陈述理由,从函数表达式及图像等方 面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮 助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。 教学重点: 能根据两个条件确定一个一次函数。 教学难点: 从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。 三、学情分析 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 25.3 确定一次函数表达式的方法 一、教学目标 知识与技能目标 1．了解两个条件确定一次函数。 2．能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。 3．能利用所学知识解决实际问题。 过程与方法目标 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思 考的习惯，逐步培养学生的探索能力。 情感与态度目标 1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性， 培养学生思维的全面性。 2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。 二、教材分析 教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定 一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函 数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。教材首先安排了想一想，让学生思 考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方 面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮 助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。 教学重点： 能根据两个条件确定一个一次函数。 教学难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。 三、学情分析
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点,学生往往会按老师讲述的 方法,单纯地进行模仿,求出表达式,但却对为什么要这样做缺乏思考,结果是条件一变, 就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析,注意控制难度 四、教学流程 复习引入 前面我们已经学习了一次函数,那么什么是一次函数,一次函数的图像是什么 次函数又有什么性质呢? 表达式形如y=kx+b(k=0)的函数称为一次函数 次函数y=kx+b的图像是一条直线 次函数y=kx+b,当k>0时y随x的增大而增大,图像经过一、三象限; 当k<0时y随x的增大而减小,图像经过二、四象限 、新课讲解 想一想 确定一次函数的表达式需要几个条件?确定正比例函数的表达式呢? 学生讨论:确定一次函数的表达式需要两个条件,确定正比例函数的表达式只 需要一个条件。 师:能告诉我你们的理由吗? 引导学生从表达式和函数图像两方面思考 学生甲:我觉得一次函数的表达式y=kx+b有两个常数k,b,要求出k 和b的值,因此需要两个条件。而正比例函数中b=0,只需求k,所以只需一个条件。 学生乙:因为一次函数的图像是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个 条件,而正比例函数的图像是经过原点的一条直线,所以只需一点就可以确定这条直线。 师:同学们观察得非常仔细,思考问题比较深入。下面我们结合具体问题来探索如何 确定一次函数的表达式。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的 方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变， 就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。 四、教学流程 一、复习引入 前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么， 一次函数又有什么性质呢？ 表达式形如 y=kx＋b（k=0）的函数称为一次函数； 一次函数 y=kx＋b 的图像是一条直线； 一次函数 y=kx＋b，当 k＞0 时 y 随 x 的增大而增大，图像经过一、三象限； 当 k＜0 时 y 随 x 的增大而减小，图像经过二、四象限。 二、新课讲解 想一想： 确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？ 学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只 需要一个条件。 师：能告诉我你们的理由吗？ 引导学生从表达式和函数图像两方面思考。 学生甲：我觉得一次函数的表达式 y=kx＋b 有两个常数 k， b，要求出 k 和 b 的值，因此需要两个条件。而正比例函数中 b＝0，只需求 k，所以只需一个条件。 学生乙：因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直 线，所以需要两个 条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。 师：同学们观察得非常仔细，思考问题比较深入。下面我们结合具体问题来探索如何 确定一次函数的表达式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1、某物体沿着一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如 图所示 (1)写出v与t之间的关系 (2)下滑3秒时物体的速度是多少 w(米/秒) 分析:题目所给信息是函数的图象,首先从图象 是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函 数:其次在函数图象上任取一点(原点除外),如(2 5)点,代入表达式,就可计算出k值。 解:(1)设v=kt(k≠0),由图象可得,点(2 5)满足函数关系式,将其代入可得: 5=2k,解得k=2. 2345t ∴V=2.5t (2)当t=3时,v=2.5×3=7.5(米/秒) 在这个例子中,我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个 未知系数,这种方法称为待定系数法 确定正比例函数的表达式需要哪几个条件?确定一次函数的表达式呢? 学生思考,并总结出答案 例2、写出满足下表的一个一次函数的解析式 7.5 解析:设y=kx+b;注意到(0,7)这个特殊点,因此可选取(0,7),(2,6)代入进行 计算,解得 练一练: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如 图所示． (1)写出 v 与 t 之间的关系； (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象 是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函 数；其次在函数图象上任取一点(原点除外)，如(2， 5)点，代入表达式，就可计算出 k 值。 解：(1)设 v = kt(k≠0)，由图象可得，点(2， 5)满足函数关系式，将其代入可得： 5 = 2k，解得 k = 2.5 ∴v = 2.5t (2)当 t = 3 时，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒) 在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个 未知系数，这种方法称为待定系数法。 确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 学生思考，并总结出答案。 例 2、写出满足下表的一个一次函数的解析式 x −1 0 2 y 7.5 7 6 解析：设 y = kx+b；注意 到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行 计算，解得：y = − x+7 练一练：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、若一次函数y=3x+n的图象经过点A(-3,2),则n 2、一条直线与x轴的交点为(-3,0),与y轴的交点为(0,-7),那么这条直线对应 的函数表达式是 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S= 3、已知三点(3,5),(t,9),(-4,-9)在同一直线上,则t 例3、已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,求y与x之间的函数关系式 解:设y-2=kx,(k≠0),将(3,1)点代入,得 1-2=3k,k=-3 3x,即y 点评:用换元的思想,将y-2看成一个整体 练一练:已知y是x的一次函数,当x=-1时,y=6;当x=2时,y=9,试求x y的函数表达式 答案:y=x2+5 课堂小结 本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式,在确定一次函数的解析式时可 使用待定系数法,即先设出解析式y=kx+b,再根据题目条件找到满足条件的两对(x,y) 的值,(可根据图像、表格或具体问题得出)代人解析式,从而求出k,b的值。 四、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、若一次函数 y = x+n 的图 象经过点 A(−3，2)，则 n = __________； 2、一条直线与 x 轴的交点为(−3，0)，与 y 轴的交点为(0，−7)，那么这条直线对应 的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S = ________ 3、已知三点(3，5)，(t，9)，(−4，−9)在同一直线上，则 t = ________ 例 3、已知 y−2 与 x 成正比例，当 x = 3 时，y = 1，求 y 与 x 之间的函数关系式 解：设 y−2 = kx，(k≠0)，将(3，1)点代入，得 1−2 = 3k，k = − ∴y−2 = − x，即 y = − x+2 点评：用换元的思想，将 y−2 看成一个整体。 练一练：已知 y 是 x 2 的一次函数，当 x = −1 时，y = 6；当 x = 2 时，y = 9，试求 x， y 的函数表达式。 答案：y = x 2 +5 三、课堂小结 本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可 使用待定系数法，即先设出解析式 y＝kx＋b，再根据题目条件找到满足条件的两对(x，y) 的值，(可根据图像、表格或具体问题得出)代人解析式，从而求出 k，b 的值。 四、教学反思
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 本节课通过对确定一次函数表达式方法的探讨过程,引导学生学会对数学对象 进行思考,从数和形两方面对一次函数进行深入研究,得出两个条件可确定一个一次函数。 在教学中你是否关注了学生的合作探究过程:是否注重了培养学生数形结合的思想方法;是 否渗透了应用数学的意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课通过对确定一次函数表达式方法的探讨过程，引导学生学会对数学对象 进行思考，从数和形两方面对一次函数进行深入研究，得出两个条件可确定一个一次函数。 在教学中你是否关注了学生的合作探究过程；是否注重了培养学生数形结合的思想方法；是 否渗透了应用数学的意识