免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 20.2函数 1、教学内容 义务教育教科书八年级下册第二十章第2节函数第一课时。 2、知识背景分析 本节课在于初步认识函数的概念,在上节课学习了常量和变量的概念后,教科书又继续利用 收入报表和气温变化等问题对变化的对应关系进一步诠释和补充,分别利用了表格、图像、 解析式等方式,这也为后面的函数表示埋下了伏笔。教材给出了函数的一般概念以及自变量 的概念,并给出了函数最本质和朴素的两层意思:(1)联系变化:(2)单值对应 3、学情分析 教学的对象是八年级学生,他们已经有了变量与常量的概念,对涉及到的生活中的问题也比 较熟悉,小学也接触过正比例等变量关系,有一定的研究函数概念的基础。但函数的概念本 身比较抽象,对具体的问题应重点剖析,使学生更容易接受和理解。 4、教学目标: 知识与技能: 1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模 2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律 3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义 4、能够写出实例中的函数解析式,会确定自变量的取值范围,求函数值。 过程与方法: 1、通过探究具体的实例,体会从特定的事例中抽象出函数概念,分析两个变量是否满足函 数过程,理解函数及其自变量的意义。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和 有效的学习模式 情感态度与价值观 1、积极参与探究活动,进行知识和情感的交流,激发探究的兴趣 2、通过函数概念的学习,渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式,体会数形结合的 数学思想。 3、体会生活中事物的相互联系,感受函数的普遍性。 5、教学重点和难点: 1、重点:了解函数的含义,会列简单解析式,会求函数自变量的取值范围及函数值。 2、难点:函数的概念,列函数解析式 6、教法学法 1、针对八年级学生的认知和心理特征,结合本节课的具体内容,设置“创设情景—一主体 探究一一合作交流一一应用提高”的教学过程,体会“做中学”的教学模式。 2、充分调动学生思考、探究的积极性,尽可能地给学生创设活动的时间和空间,在老师的 指导下以探究为主,辅以合作交流。 教学流程设计: 情景设置 教师活动 学生活动 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.2 函数 1、教学内容 义务教育教科书八年级下册第二十章第 2 节函数第一课时。 2、知识背景分析 本节课在于初步认识函数的概念，在上节课学习了常量和变量的概念后，教科书又继续利用 收入报表和气温变化等问题对变化的对应关系进一步诠释和补充，分别利用了表格、图像、 解析式等方式，这也为后面的函数表示埋下了伏笔。教材给出了函数的一般概念以及自变量 的概念，并给出了函数最本质和朴素的两层意思：（1）联系变化；（2）单值对应。 3、学情分析 教学的对象是八年级学生，他们已经有了变量与常量的概念，对涉及到的生活中的问题也比 较熟悉，小学也接触过正比例等变量关系，有一定的研究函数概念的基础。但函数的概念本 身比较抽象，对具体的问题应重点剖析，使学生更容易接受和理解。 4、教学目标： 知识与技能： 1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模 型。 2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。 3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。 4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。 过程与方法： 1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函 数过程，理解函数及其自变量的意义。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和 有效的学习模式。 情感态度与价值观： 1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。 2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的 数学思想。 3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。 5、教学重点和难点： 1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。 2、难点：函数的概念，列函数解析式。 6、教法学法 1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体 探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。 2、充分调动学生思考、探究的积极性，尽可能地给学生创设活动的时间和空间，在老师的 指导下以探究为主，辅以合作交流。 教学流程设计： 情景设置 教师活动 学生活动 设计意图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 创设情景 出示图片(这是老师手机中今天天气 激发学生的兴趣,体 引入新课 的实时预报) 1、回答问题 会事物的对应联系, 问题:根据这个 2、思考:生活中的各为学习概念做准备。 图表,你能说出 种对应关系 点钟,每个 时刻的温度吗? 思考问题 问题 1、思考交流,结合图1、通过两个问题的探 探究概念 1、出示图片 象,回答问题。 究使学生明确具体问 问题 T℃ 2、体会: 题中变量之间的相互 1、观察这个气温 在问题一的变化过程联系。 变化图,你能找 中有两个变量,T(温|2、以学生活动为中 到凌晨3时,上 度)随t(时间)的心,充分发挥学生的 午9时和下午16 变化而变化:给定一主动性,自己探究函 时对应的温度2、引导学生体会:在这个变化过程个时间t有唯一的温数的概念。 吗?你能得到这中有两个变量,T(温度)随t(时间)度T对应: 3、能够体会和探讨出 天24小时内任的变化而变化:给定一个时间t有唯问题二的变化过程中判断函数关系的依 意时刻对应的温一的温度T对应 有两个变量,p(对折据 度吗? 问题二 的层数)随n(对折 2、这一天的最高1、出示问题情景 的次数)的变化而变 气温是多少?最我们曾做过“对折纸”的游戏:取一化:给定一个次数n 低气温是多少?张纸,第1次对折,1页纸折为2层:有唯一的层数p对 问题二: 第2次对折2层纸折为4层:第3次应 1、请写出用n对折,4层纸折为8层……用n表示3找出变化过程的共 表示p的表达对折的次数,p表示对折后的层数.同点 2、引导学生体会:在这个变化过程(1)两个变量 2、根据写出的表中有两个变量,p(对折的层数)随n(2)一个量随着另 达式,是否可以(对折的次数)的变化而变化:给定个量的变化而变化: 得出任意次对折一个次数n有唯一的层数p对应。(3)一个变量取一个 后的层数? 问题三:出示概念 定值时,另一个变量 问题三: 般地,在某个变化过程中,有两个就有确定的值与之对 1、在上述几个问变量x和y,如果给定x的一个值,就应 题中,分别指出能相应地确定一个y值那么我们就4、讨论两个变量是否 其中的变量 说y是x的函数 成函数关系的依据 2、说明在同一个问题四 对于一个变量的每 问题中,当其中练习: 个值,另一个变量都 个量变化时,1下表部月目里5用用师内菜种的数 有唯一的值与其对 另一个量是否也上小44x中 在相应地变化。a2 3、当其中一个量下用中用 解压密时叫叫叫叫叶叫公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 表中反的拉间是有函数天和如果具有函数天系么e5utaobao.com 们可将其中哪个变量看做另一个变导的函数 2.如昌,△C中,BC=8如果沉上AF=x在发生支化 么△AC积在这个用题中,量有 其中,和以面
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 创设情景 引入新课 问题：根据这个 图表，你能说出 1-6 点钟，每个 时刻的温度吗？ 出示图片（这是老师手机中今天天气 的实时预报） 1、回答问题 2、思考：生活中的各 种对应关系 激发学生的兴趣，体 会事物的对应联系， 为学习概念做准备。 思考问题 探究概念 问题一： 1、观察这个气温 变化图，你能找 到凌晨 3 时，上 午 9 时和下午 16 时对应的温度 吗？你能得到这 天 24 小时内任 意时刻对应的温 度吗？ 2、这一天的最高 气温是多少？最 低气温是多少？ 问题二： 1、请写出用 n 表示 p 的表达 式。 2、根据写出的表 达式，是否可以 得出任意次对折 后的层数？ 问题三： 1、在上述几个问 题中，分别指出 其中的变量。 2、说明在同一个 问题中，当其中 一个量变化时， 另一个量是否也 在相应地变化。 3、当其中一个量 问题一： 1、出示图片 2、引导学生体会：在这个变化过程 中有两个变量，T（温度）随 t（时间） 的变化而变化；给定一个时间 t 有唯 一的温度 T 对应。 问题二： 1、出示问题情景 我们曾做过“对折纸”的游戏：取一 张纸，第 1 次对折，1 页纸折为 2 层； 第 2 次对折 2 层纸折为 4 层；第 3 次 对折，4 层纸折为 8 层……用 n 表示 对折的次数,p 表示对折后的层数. 2、引导学生体会：在这个变化过程 中有两个变量，p（对折的层数）随 n （对折的次数）的变化而变化；给定 一个次数 n 有唯一的层数 p 对应。 问题三：出示概念 一般地，在某个变化过程中，有两个 变量 x 和 y,如果给定 x 的一个值,就 能相应地确定一个 y 值,那么我们就 说 y 是 x 的函数. 问题四： 练习： 1、思考交流，结合图 象，回答问题。 2、体会： 在问题一的变化过程 中有两个变量，T（温 度）随 t（时间）的 变化而变化；给定一 个时间 t 有唯一的温 度 T 对应； 问题二的变化过程中 有两个变量，p（对折 的层数）随 n（对折 的次数）的变化而变 化；给定一个次数 n 有唯一的层数 p 对 应。 3、找出变化过程的共 同点： （1）两个变量； （2）一个量随着另一 个量的变化而变化； （3）一个变量取一个 定值时，另一个变量 就有确定的值与之对 应。 4、讨论两个变量是否 成函数关系的依据： 对于一个变量的每一 个值，另一个变量都 有唯一的值与其对 应。 1、通过两个问题的探 究使学生明确具体问 题中变量之间的相互 联系。 2、以学生活动为中 心，充分发挥学生的 主动性，自己探究函 数的概念。 3、能够体会和探讨出 判断函数关系的依 据
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 取定一个值时, 另一个量是否也 相应地取定一个 问题四 判断两个变量是 否具有函数关系 的依据 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 深入实质 问题一:出示问题 1、学生分析、归纳后1、对上面的活动中获 剖析应用 1、某市某一天的气温T(温度)是t发现自变量的取值可得的概念进行巩固、 问题一: 时间)的函数,其中自变量t可取能存在间题,进而得补充、运用升华 函数的自变量可哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原出函数的自变量可以2、使学生经历探究思 以在允许的范围问题还有意义吗? 在允许的范围内取考的过程,挖掘学生 内取值,超出这2、折纸的层数是折纸次数的函数,值 的深层次思维 个范围可能失去其中自变量n可取哪些值?当n=0.52、独立思考问题,随3、给学生一个自主探 意义,这就是函时,原问题有没有意义? 后合作交流,最后总索的机会,同时也有 数自变量的取值引导学生总结: 结归纳出:函数的自利于培养学生的合作 范围问题 t可取这一天024时中的任意值,n变量的取值范围由两精神 问题二: 只能取正整数。 个条件所确定,一是 函数的自变量的问题二:出示问题 使函数表达式有意 取值范围条件的1、求下列函数的自变量x的取值范义:二是使所描述的 实际问题有意义 (1)y=2x+1(2)y=-(3)y=√x+1 2、如图,等腰直角三角形ABC的直 角边长与正方形MNPQ的边长均为 10cm,边CA与边MN在同一条直线 上,点A与点M重合。让△ABC沿 向运动.当点A与点N重合时停止 动。试写出运动中两个图形重叠部 的面积y(cm2)与MA的长度x(cm) 间的函数关系式,并指出自变量的 取值范围 解答过程: 解:因为△ABC是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 深入实质 剖析应用 问题一： 函数的自变量可 以在允许的范围 内取值，超出这 个范围可能失去 意义，这就是函 数自变量的取值 范围问题。 问题二： 函数的自变量的 取值范围条件的 确定。 问题一：出示问题 1、某市某一天的气温 T（温度）是 t （时间）的函数，其中自变量 t 可取 哪些值?如果 t 取第二天凌晨 3 时,原 问题还有意义吗? 2、折纸的层数是折纸次数的函数， 其中自变量 n 可取哪些值?当 n=0.5 时,原问题有没有意义? 引导学生总结： t 可取这一天 0-24 时中的任意值,n 只能取正整数。 问题二：出示问题 1、求下列函数的自变量 x 的取值范 围 (1)y=2x+1(2)y= x 1 (3)y= x +1 2、如图，等腰直角三角形 ABC 的直 角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ，边 CA 与边 MN 在同一条直线 上，点 A 与点 M 重合。让△ABC 沿 MN 方向运动.当点 A 与点 N 重合时停止 运动。试写出运动中两个图形重叠部 分的面积 y(cm2 ) 与 MA 的长度 x(cm) 之间的函数关系式,并指出自变量的 取值范围. 解答过程： 解:因为△ABC 是等腰直角三角形, 1、学生分析、归纳后 发现自变量的取值可 能存在问题，进而得 出函数的自变量可以 在允许的范围内取 值。 2、独立思考问题，随 后合作交流，最后总 结归纳出：函数的自 变量的取值范围由两 个条件所确定，一是 使函数表达式有意 义；二是使所描述的 实际问题有意义。 1、对上面的活动中获 得的概念进行巩固、 补充、运用升华。 2、使学生经历探究思 考的过程，挖掘学生 的深层次思维。 3、给学生一个自主探 索的机会，同时也有 利于培养学生的合作 精神
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.ce 四边形MNPQ是正方形,且 AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形 的重叠部分也是等腰直角三角形,由 MA=x,得y=x2,0≤x≤10 点拨:函数的自变量的取值范围由哪 些条件确定。 归纳反思 出示概念: 1、归纳本节课有哪些1、回顾本节课的流 课堂小结 1、函数概念 收获?还有哪些疑程,让学生体验到学 学生自主小结,2、两个变量成为函数关系的依据惑 习数学的快乐,在交 归纳整理 3、函数自变量的取值范围的确定2、畅所欲言 流中与全班同学分 互补得失 3、展示成果,升华规|2、使所学知识条理 化,系统化 分层作业 出示题目 1、完成必做题目。1、巩固本节课所学内 强化新知 1、必做题课本P 2、完成选做题目。容,增强应用意识 做一做1-2,练习1-2 2、尊重学生的个体差 2、选做题课本P6 异,为不同学生的成 A组,B组 功创造条件,分层分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四边形 MNPQ 是正方形 , 且 AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形 的重叠部分也是等腰直角三角形，由 MA=x,得 ,0 10 2 1 2 y = x x 点拨：函数的自变量的取值范围由哪 些条件确定。 归纳反思 课堂小结 学生自主小结， 归纳整理 出示概念： 1、函数概念 2、两个变量成为函数关系的依据 3、函数自变量的取值范围的确定 1、归纳本节课有哪些 收获？还有哪些疑 惑？ 2、畅所欲言， 互补得失。 3、展示成果，升华规 律。 1、回顾本节课的流 程，让学生体验到学 习数学的快乐，在交 流中与全班同学分 享。 2、使所学知识条理 化，系统化。 分层作业 强化新知 出示题目： 1、必做题课本 P67 做一做 1-2，练习 1-2 2、选做题课本 P68 A 组，B 组 1、完成必做题目。 2、完成选做题目。 1、巩固本节课所学内 容，增强应用意识。 2、尊重学生的个体差 异，为不同学生的成 功创造条件，分层分 类