免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 匚科。目「数学课题12.24直角三角形全等的判定 授课教师 单位 红彦中心校 教材版本 人教版 课型 本节课是人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形的第二节第 四课时的直角三角形全等的判定。在初中数学空间与图形领域本章对全等 角形研究问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路,而且全等是一种特 殊的相似,是学习相似三角形的重要基础。本章借助全等三角形进一步培养 教材分析|学生的推理论证能力,掌握证明几何命题的一般过程。利用全等三角形证明 线段或角相等,所以本章的内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内 容的基础。本节是探究判定直角三角形全等的特殊方法。由于直角三角形是 特殊的三角形,它具备一般三角形所没有的特殊性质,当斜边和一条直角边 分别相等的两个直角三角形全等。为今后学习特殊三角形作准备 本节课教学的班级是尼尔基三中初二10班,这个班级学生整体的基础 差底子薄,班主任也很头疼,数学老师称学生的学习积极性不高。学生写全 学情分桥|等的推理过程很困难。初二的学已经具备了相交线与平行线、三角形等等 的基础知识,前几节课学习了三角形全等的判定,应该具备了相应的分析推 理能力,为探究直角三角形的全等判定准备相应的基础和方法。根据实际情 况本课的设计应重视基础,培养基本能力。 1、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 教学目标|2、会运用“HL”解决一些简单的实际问题 3、经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系 教学重点“斜边、直角边”的探究及其运用。 教学难点双活运用三角形全等的判定方法进行证明,注意“H”与其它判定方法的区 别和联系 教法学法|教师采用探究、合作、讲授法等教法 学生采用自主、合作的学法 教学准备三角尺、量角器、圆规,课件等 教学过程 师生活动 设计意图 1、复习引入 问题一:判定两个三角形全等的方法有哪些? 复习三角形全等的判 追问1:如图(1),请指出Rt△ABC的直角边和斜边? 定方法、明确直角三角形 A 的直角边和斜边,为探究 A 直角三角形全等的判定方 法作准备 B C B 解医奔钙联系qq1图8 D lewubou九折优惠!淘宝网
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 科 目 数 学 课 题 12.2.4 直角三角形全等的判定 授课教师 吴 洁 单 位 红彦中心校 教材版本 人教版 课 型 新课 教材分析 本节课是人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形的第二节第 四课时的直角三角形全等的判定。在初中数学空间与图形领域本章对全等三 角形研究问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特 殊的相似，是学习相似三角形的重要基础。本章借助全等三角形进一步培养 学生的推理论证能力，掌握证明几何命题的一般过程。利用全等三角形证明 线段或角相等，所以本章的内容也是后面学习等腰三角形、四边形、圆等内 容的基础。本节是探究判定直角三角形全等的特殊方法。由于直角三角形是 特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质，当斜边和一条直角边 分别相等的两个直角三角形全等。为今后学习特殊三角形作准备。 学情分析 本节课教学的班级是尼尔基三中初二 10 班，这个班级学生整体的基础 差底子薄，班主任也很头疼，数学老师称学生的学习积极性不高。学生写全 等的推理过程很困难。初二的学生已经具备了相交线与平行线、三角形等等 的基础知识，前几节课学习了三角形全等的判定，应该具备了相应的分析推 理能力，为探究直角三角形的全等判定准备相应的基础和方法。根据实际情 况本课的设计应重视基础，培养基本能力。 教学目标 1、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 2、会运用“ HL”解决一些简单的实际问题。 3、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。 教学重点 “斜边、直角边”的探究及其运用。 教学难点 灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区 别和联系。 教法学法 教师采用探究、合作、讲授法等教法 学生采用自主、合作的学法 教学准备 三角尺、量角器、圆规，课件等 教 学 过 程 师生活动 设计意图 1、复习引入 问题一：判定两个三角形全等的方法有哪些？ 追问 1：如图（1），请指出 Rt△ABC 的直角边和斜边？ 图（1） 图（2） 复习三角形全等的判 定方法、明确直角三角形 的直角边和斜边，为探究 直角三角形全等的判定方 法作准备
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 追问2:如图(2),AB⊥BE于B,DE⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法)结合图形巩固直角三 (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF 角形的一般判定方法,设 (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法)计连环问题,由实际图形 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF 到解决实际生活应用问题 (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法)引发学生思考,激发学生 (4)若AB=DE,AC=DE则△ABC与△DEF 学习探究兴趣,直接导入 (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法)新课 学生回答问题,教师点拨强调。 问题二:舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道 两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花 盆遮住,无法测量。(图片见幻灯片) (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗? 学生思考回答,教师引导。 2、探索新知 问题三:任意画一个R△ACB,使∠C=90°,再画一个 通过学生动手操作,交流 Rt△A′C′B′使∠C=∠C′,B′C′=BC,A′B′=AB 探索,观察比较,得出直 (1)你能试着画出来吗?与小组交流一下 角三角形的特殊判定方 (2)把画好的Rt△A’C′B’放到Rt△ACB上,它们全等吗?法,从而在概括的过程中 你能发现什么规律? 引导学生透过现象看本 学生尝试画图,教师引导学生画图、进行观察比较并归纳总结质,锻炼学生用数学语言 “HL”的判定方法。 概况结论的能力 3、应用新知 问题四:如图(3),两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,用所学知识解决生活中的 另一端分别固定在地面两个木桩上,两介木桩离旗杆底部的距现象,进一步体会直角三 离相等吗?请说明你的理由 角形特殊判定方法的作 用,感悟数学的应用价值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 追问 2：如图（2），AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法） （3）若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法） （4）若 AB=DE， AC=DF,则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法） 学生回答问题，教师点拨强调。 问题二：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道 两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花 盆遮住，无法测量。（图片见幻灯片） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 学生思考回答，教师引导。 2、探索新知 问题三：任意画一个 Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）把画好的 Rt△A′C′B′放到 Rt△ACB 上，它们全等吗？ 你能发现什么规律？ 学生尝试画图，教师引导学生画图、进行观察比较并归纳总结 “HL”的判定方法。 3、应用新知 问题四：如图（3），两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距 离相等吗？请说明你的理由。 结合图形巩固直角三 角形的一般判定方法，设 计连环问题，由实际图形 到解决实际生活应用问题 引发学生思考，激发学生 学习探究兴趣，直接导入 新课。 通过学生动手操作，交流 探索，观察比较，得出直 角三角形的特殊判定方 法，从而在概括的过程中 引导学生透过现象看本 质，锻炼学生用数学语言 概况结论的能力。 用所学知识解决生活中的 现象，进一步体会直角三 角形特殊判定方法的作 用，感悟数学的应用价值
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 图(3) 学生运用“HL”的判定方法进行解释 问题五:(例题5教学,详见教材) 运用“HL”的判定方法 将例题5进行变式训练:已知条件不变,求证:∠DAC=∠CBD证明简单的几何问题,感 师生共同分析解题思路后,学生口述解题过程,教师板书。悟判定方法的简洁性,体 会证明的规范性 4、巩固提高 练习:如图(4),已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE,进一步巩固“HL”的判定 则CE=DF。请说明理由。 方法,并用其解决有关线 学生思考回答,教师再次强调“HL”的判定方法。 段、角相等的问题,通过 追问:若本题的已知问题不便,你还能得出别的结论吗? 变式训练,进一步培养学 学生提出问题,并解答。若学生提不出问题,教再给出问题:生的发散思维和逻辑思维 AC∥BD吗?为什么? 能力,提高思考问题和运 师生共同解答。 B用数学知识解决实际问题 的能力 图(5) 备用练习:如图(5)已知△ABC中,AC=BC,直线MN经过 点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,请你添加一个条件使 DE=AD+BE成立。 5、小结:让学生谈谈你本节课的收获。 通过小结使学生梳理本节 课的所学知识,掌握直角 6、作业:必做题教材44页7题、8题, 三角形的特殊判定方法以 选作题43页1题、2题。 及直角三角形的一般判定 方法,处理好一般和特殊 的辩证关系,并能用所学 知识解决实际问题。 板书设计 1224直角三角形全等的判定幻灯片播放区 定理: 例题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图（3） 学生运用“HL”的判定方法进行解释。 问题五：（例题 5 教学，详见教材） 将例题 5 进行变式训练：已知条件不变，求证：∠DAC=∠CBD 师生共同分析解题思路后，学生口述解题过程，教师板书。 4、巩固提高 练习：如图（4），已知 CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，AC=BD，AF=BE， 则 CE=DF。请说明理由。 学生思考回答，教师再次强调“HL”的判定方法。 追问：若本题的已知问题不便，你还能得出别的结论吗？ 学生提出问题，并解答。若学生提不出问题，教师再给出问题： AC∥BD 吗？为什么？ 师生共同解答。 N M D E B C A 图（5） 图（4） 备用练习：如图（5）已知△ABC 中，AC=BC，直线 MN 经过 点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E，请你添加一个条件使 DE=AD+BE 成立。 5、小结：让学生谈谈你本节课的收获。 6、作业：必做题教材 44 页 7 题、8 题， 选作题 43 页 1 题、2 题。 运用“HL”的判定方法， 证明简单的几何问题，感 悟判定方法的简洁性，体 会证明的规范性。 进一步巩固“HL”的判定 方法，并用其解决有关线 段、角相等的问题，通过 变式训练，进一步培养学 生的发散思维和逻辑思维 能力，提高思考问题和运 用数学知识解决实际问题 的能力。 通过小结使学生梳理本节 课的所学知识，掌握直角 三角形的特殊判定方法以 及直角三角形的一般判定 方法，处理好一般和特殊 的辩证关系，并能用所学 知识解决实际问题。 板书设计 12.2.4 直角三角形全等的判定 幻灯片播放区 定理： 例题：
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