免费下载网址htp:/ liaoxueSu.ys68com 滦南县周各庄中学八年级数学学教案1001 观察上图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90 (1)如果每个小格子都是边长为1的正方形,那么Rt△ABC的 173勾股定理课型:展示课授课内容 勾股定理 执笔人 审核人:张景福 领导审核 赵朋全 以AC为边的正方形的面积为 知识与技能 以BC为边的正方形的面积为 探索并掌握勾股定理,会利用拼图验证勾股定理:会用勾股定理进行有关计算 以AB为边的正方形的面积为 习|解决一些实际问题。 这些面积之间具有怎样的等量关系? 目2.过程与方法 (2)如果BC=a、AC=b、AB=c,那么可以怎样用a、b、c把图 标经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,提高合情推理的能力,体会数形结合 中三个正方形面积之间的关系表示出来呢? 的思想。3.情感态度与价值观 通过了解勾股定理的悠久历史,体会它对人类发展的重大意义和文化价值。 探索并掌握勾股定理 难点勾股定理的验证过程 合作探完展示交 设计意图 节前预习 纠错与拓过流2观察上图,是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面. 1.直角三角形的两条直角边ab与斜边c之间满足关系式 (1)用框框出的三个正方形,他们的面积之间具有怎样的等量关 2已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长 敦 由此引入使学 (2)你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形 教学过程 生了解勾股定 边之间的什么关系吗? 一.引入新课 理的历史 结论:两直角边的平方等于第三边的 在我国古代的数学名著《周髀算经》的第一章中,记载了“勾股 定理”的内容,“勾股定理”是几何中重要而又基本的定理之 如果直角三角形的两直角边分别为a,b斜边为c,那么 那么它的内容是什么呢?又如何验证呢?让我们一起来走进“勾 股定理 即直角三角形边两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著 一起探究 名的“勾股定理 4.直角三角形三边的古代名称:中国古代把直角三角形中较短的 程习 直角边叫做 较长的直角边叫做 斜边叫 给学生时间 5.验证勾股定理 使学生体会由 面积来解决图 002年8月在北京召开 家大会的徽标示意图,取材于 形边长之间关 我国古代数学著作《勾 它是由四个全等的直角三角形 c口B 系的方法 和一个小正方形拼成的 形,如下面右图 (1)请同学们用如左图 角三角形拼成如右图所示的 ■■ □口■■ 解压密码联系q11913986加微僧公众号 jiaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 滦南县周各庄中学 八年级数学学教案 1001 教 学 过 程 合 作 探 究 展 示 交 流 1．观察上图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°, （1）如果每个小格子都是边长为 1 的正方形，那么 Rt△ABC 的 三边 AC= ，BC= ，AB= ． 以 AC 为边的正方形的面积为 以 BC 为边的正方形的面积为 以 AB 为边的正方形的面积为 这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果 BC=a、AC=b、AB =c，那么可以怎样用 a、b、c 把图 中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？ 2.观察上图，是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面. （1）用框框出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关 系？ （2）你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三 边之间的什么关系吗？ 结论：两直角边的平方 等于第三边的 . 3.勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 即 直角三角形边两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著 名的“勾股定理” ． 4.直角三角形三边的古代名称：中国古代把直角三角形中较短的 直角边叫做 ，较长的直角边叫做 ，斜边叫 做 . 5.验证勾股定理 方法一： 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的徽标示意图，取材于 我国古代数学著作《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正方形，如下面右图。 (1)请同学们用如左图所示的四个直角三角形拼成如右图所示的 图形. 课 题 17.3 勾股定理 课 型： 展示课 授课内容： 勾股定理 执笔人 杜小花 审核人： 张景福 领导审核： 赵朋全 学 习 目 标 1．知识与技能 探索并掌握勾股定理，会利用拼图验证勾股定理；会用勾股定理进行有关计算， 解决一些实际问题。 2．过程与方法 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，提高合情推理的能力，体会数形结合 的思想。3．情感态度与价值观 通过了解勾股定理的悠久历史，体会它对人类发展的重大意义和文化价值。 重点 探索并掌握勾股定理． 难点 勾股定理的验证过程． 教 学 过 程 节 前 预 习 节前预习 1.直角三角形的两条直角边 a,b 与斜边 c 之间满足关系式 2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则第三边长 是 教学过程 一． 引入新课 在我国古代的数学名著《周髀算经》的第一章中，记载了“勾股 定理”的内容，“勾股定理”是几何中重要而又基本的定理之一， 那么它的内容是什么呢？又如何验证呢？让我们一起来走进“勾 股定理” 二． 一起探究 A b c a C B 设计意图 （纠错与拓 展） 由此引入使学 生了解勾股定 理的历史 给学生时间， 使学生体会由 面积来解决图 形边长之间关 系的方法
免费下载网址htp:/ Jaoxuesu ys168com A、600米 B、800米 C、1000 D、不能确 3.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC外作三个正方形,S1、S2 合(2)借助你所拼出的图形的面积之间的关系,验证勾股定理 S3分别表示这三个正方形的面积,S=81 S2=225,则S2= 擦/a+b÷=c 4.如图所示,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部 究|提示:因为大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形 教交的面积。而大正方形的边长等于 面积可表示为 //12米处那么树折断之前高 小正方形的边长等于 四个直角三角形的面积和可表示 价 5如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全 程 所以利用面积可以列出的等式为 等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角 在次基础上进行验证 形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数 学风车”,则这个风车的外围周长是 (2008年河北省 方法二 (1)用左图那样的四个直角三角形拼成右图 四.小结 (2)用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”验 1.勾股定理的内容 证勾股定理 2定理的验证:面积法的应用 课上训练 3定理的应用:已知直角三角形的两边求第三边 五.作业 在R△ABC中,∠C=90°(在直角三角形中,顶点A、B、C 课本81页1.2.3. 所对的边通常用a、b、c)来表示, (1)已知a=6,c=10,则b= (3)已知c=25,b=15,则a= 2.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南 方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分 习整理课后反思 钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为 解压密码联系qq119139686加微僧公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 过 程 合 作 探 究 交 流 （2）借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理： a 2 +b2 =c 2 提示：因为大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形 的面积。而大正方形的边长等于 ，面积可表示为 小正方形的边长等于 ， 面积可表示为 四个直角三角形的面积和可表示 为 所以利用面积可以列出的等式为 在次基础上进行验证。 方法二： （1） 用左图那样的四个直角三角形拼成右图 (2)用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”验 证勾股定理. 三．课上训练 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°（在直角三角形中，顶点 A、B、C 所对的边通常用 a、b、c）来表示， (1)已知 a=6，c=10，则 b= (2)已知 a=40，b=9，则 c= (3)已知 c=25，b=15，则 a= 2. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南 方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分 钟 到 家 ，小 颖 用 20 分 钟到 家 ，小 红 和小 颖家 的 距离 为 教 学 过 程 效 果 评 价 （ ） A、600 米 B、800 米 C、1000 米 D、不能确 定 3．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1、S2、 S3 分别表示这三个正方形的面积， S1=81、 S3=225，则 S2= 4.如图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.那么树折断之前高______米. 5.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全 等的直角三角形围成的．若 AC = 6 ，BC = 5 ，将四个直角三角 形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数 学风车”，则这个风车的外围周长是 （2008 年河北省 中考题） 四．小结 1.勾股定理的内容 2 定理的验证：面积法的应用 3 定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边 五．作业 课本 81 页 1.2.3. 学 习 整 理 课 后 反 思 A B C