免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 21.3函数应用 教学目标 1、使学生能从图形中分析变量的相互关系,寻找对应的现实情境,预测变化趋势等问题 2、能利用函数图象解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力 3、通过函数在实际中的应用,体会数学来源于生活,通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相 依存的辨证观点。 教学重点数形结合思想的应用 教学难点函数与方程、不等式的综合运用 教学过程 提出问题,创设情境 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图 中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时) 爷爷 小强 1、图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么? 如图,线段上有一点P,则P的坐标是多少?表示的实际意义是什么? 答:1、横轴(x轴)表示两人爬山所用时间,纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离.2、P的坐标是(3,90).表 示小强爬山3分后,离开山脚的距离90米 我们能否从图象中看出其它信息呢 二.导入新课 看上面问题的图,回答下列问题: (1)小强让爷爷先上多少米? (2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? 分析(1)小强让爷爷先跑的路程,应该看表示爷爷的这条线段.由于从小强开始爬山时计时的,因此这时爷 爷爬山所用时间是0,而x轴表示爬山所用时间,得x=0.可在线段上找到这一点A(如图).A点对应的函数值 y=60. (2)y轴表示离开山脚的距离,山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离,也就是函数值y取最大值.可 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 21.3 函数应用 教学目标 1、使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。 3、通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相 依存的辨证观点。 教学重点 数形结合思想的应用 教学难点 函数与方程、不等式的综合运用 教学过程 一．提出问题，创设情境 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图 中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． 1、图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 2、如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答：1、 横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离．2、 P 的坐标是(3,90)．表 示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90 米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二．导入新课 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷 爷爬山所用时间是 0，而 x 轴表示爬山所用时间，得 x＝0．可在线段上找到这一点 A（如图）．A 点对应的函数值 y＝60． (2) y 轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值 y 取最大值．可
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 分别在这两条线段上找到这两点B、C(如图),过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线,可发现交y轴于同一点Q (因为两人爬的是同一座山),Q点的数值就是山顶离山脚的距离,分别交x轴于MM,从N点的数值分别是 小强和爷爷爬上山顶所用的时间,比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 米 3002 240 爷爷 180 小强 60 01234567891011x 解:(1)小强让爷爷先上60米 2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶 小结:在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义.如图中的点P(3,90), 这一点表示小强爬山3分后,离开山脚的距离90米.再从图形中分析两变量的相互关系,寻找对应的现实情境.如 图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大,函数值y也随着逐渐增大,再联系现实情境爬山所用时间 越长,离开山脚的距离越大,当x达到最大值时,也就是到达山顶 三、例题与练习 例1、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费。现乙复印社表示:若学校先按 月付给一定数额的承包赞,则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答: y(元) (乙) x(1) 20400600Sr,L (1)乙复印社的每月 承包费是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分别在这两条线段上找到这两点 B、C（如图），过 B、C 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，可发现交 y 轴于同一点 Q （因为两人爬的是同一座山）, Q 点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交 x 轴于 M、N，M、N 点的数值分别是 小强和 爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶． 解：(1)小强让爷爷先上 60 米； (2)山顶离山脚的距离有 300 米，小强先爬上山顶． 小结：在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点 P(3,90)， 这一点表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离 90 米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如 图中的两条线段都可以看出随着自变量 x 的逐渐增大，函数值 y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间 越长，离开山脚的距离越大，当 x 达到最大值时，也就是到达山顶． 三、例题与练习 例 1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费。现乙复印社表示：若学校先按 月付给一定数额的承包赞，则可按每 100 页 15 元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答： (1)乙复印社的每月 承包费是多少?
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con (2)当每月复印多少页时.两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社? 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答:教师引导学生如何读懂图形语言.并把图形语言转化为数学语言 或文字语言 解:(1)乙复印社的每月承包费是200元:(2)当每月复印800页时,两复印社实际收费相同:(3)如果每月 复印页数在1200页左右,那么应选择乙复印社。 例2、小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下 面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说 明小明散步的情况 分析从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 线段OA:O点的坐标是(0,0),因此O点表示小 米) 明这时从家里出发,然后随着x值的增大,y值也逐450 渐增大(散步所用时间越长,离家的距离越大),最 400 350 后到达A点,A点的坐标是(3,250),说明小明走了300 约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏 线段AB3观察这一段图象可发现x值在增大而150 y值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变),50 B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报 246810121416t(分 线段BC:观察这一段图象可发现随着x值的增 大,y值又逐渐增大,最后到达C点,C点的坐标是(10,450),说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟, 到达离家450米处 线段CD观察这一段图象可发现随着x值的增大,而y值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长,离家的 距离越小),说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家250 米处返回到家小明走了6分钟 解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离 家450米处返回,走了6分钟到家 四、小结 在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析 两变量的相互关系,给合题意寻找对应的现实情境 五、作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社? 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言 或文字语言。 解：(1)乙复印社的每月承包费是 200 元；(2)当每月复印 800 页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月 复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙复印社。 例 2、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下 面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系．请你由图具体说 明小明散步的情况． 分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段． 线段 OA：O 点的坐标是(0,0)，因此 O 点表示小 明这时从家里出发，然后随着 x 值的增大，y 值也逐 渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最 后到达 A 点，A 点的坐标是(3,250)，说明小明走了 约 3 分钟到达离家 250 米处的一个阅报栏． 线段 AB：观察这一段图象可发现 x 值在增大而 y 值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变）， B 点横坐标是 8，说明小明在阅报栏前看了 5 分钟报． 线段 BC：观察这一段图象可发现随着 x 值的增 大，y 值又逐渐增大，最后到达 C 点，C 点的坐标是(10,450)，说明小明看了 5 分钟报后，又向前走了 2 分钟， 到达离家 450 米处． 线段 CD：观察这一段图象可发现随着 x 值的增大，而 y 值逐渐减小（10 分钟后散步所用时间越长，离家的 距离越小），说明小明在返回，最后到达 D 点，D 点的纵坐标是 0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家 250 米处返回到家小明走了 6 分钟． 解： 小明先走了约 3 分钟，到达离家 250 米处的一个阅报栏前看了 5 分钟报，又向前走了 2 分钟，到达离 家 450 米处返回，走了 6 分钟到家． 四、小结 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析 两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境． 五、作业
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 六、课后随笔 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 六、课后随笔