免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 22.1平行四边形的性质 【教材分析】 平行四边形是空间与图形领域中研究的主要对象之一,不仅是平行线的性质、全等三角 形等知识的延续和深化,而且平行四边形与后续学习矩形、菱形、正方形之间体现了“一般 与特殊”的研究问题的思想。发现命题是数学活动“再创造”的产物,发现真理的过程和方 法一脉相承,而平行四边形正是学生优化思维程序、提升思维品质的良好素材。学生在学习 和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以 比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形 的认识 【教学目标】 知识与技能 探索并掌握平行四边形的相关概念和性质及其简单应用。 数学思考 (1)在观察、实验、猜想、证明等数学活动中,初步发展合情推理和初步的演绎推理能力, 能有条理、清晰地阐述自己的观点。 (2)初步体会抽象、推理的数学思想方法。 (3)初步感悟证明的意义。 解决问题 (1)初步体会建立数学概念、研究数学命题的基本策略,并逐步应用这一过程解决其他同 类问题 (2)初步体会解决问题方法的多样性。 (3)初步形成反思的意识 情感态度与价值观 (1)初步形成严谨求实的科学态度 (2)逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 (3)体会获得成功的乐趣 【教学重点】 理解并掌握平行四边形的概念及其性质。 【教学难点】 初步体会概念建立和命题研究的一般方法,初步感悟合情推理和演绎推理的辩证关系。 教学 教师 学生 设计 活动 活动 意图 1.前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三学生认真观察,并从图片中 角形,从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度从图片中抽象出抽象出四 学习四边形。下面请同学们观察这几幅图片,看看包几何图形 边形,使 含哪些基本图形? 得概念学 习比较生 动和贴近 生活,体 会数学与 建 日常生活 立 的密切联 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.1 平行四边形的性质 【教材分析】 平行四边形是空间与图形领域中研究的主要对象之一，不仅是平行线的性质、全等三角 形等知识的延续和深化，而且平行四边形与后续学习矩形、菱形、正方形之间体现了“一般 与特殊”的研究问题的思想。发现命题是数学活动“再创造”的产物，发现真理的过程和方 法一脉相承，而平行四边形正是学生优化思维程序、提升思维品质的良好素材。学生在学习 和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以 比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形 的认识。 【教学目标】 知识与技能 探索并掌握平行四边形的相关概念和性质及其简单应用。 数学思考 （1）在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，初步发展合情推理和初步的演绎推理能力， 能有条理、清晰地阐述自己的观点。 （2）初步体会抽象、推理的数学思想方法。 （3）初步感悟证明的意义。 解决问题 （1）初步体会建立数学概念、研究数学命题的基本策略, 并逐步应用这一过程解决其他同 类问题。 （2）初步体会解决问题方法的多样性。 （3）初步形成反思的意识。 情感态度与价值观 （1）初步形成严谨求实的科学态度。 （2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 （3）体会获得成功的乐趣。 【教学重点】 理解并掌握平行四边形的概念及其性质。 【教学难点】 初步体会概念建立和命题研究的一般方法，初步感悟合情推理和演绎推理的辩证关系。 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 一、 建 立 1．前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三 角形，从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度 学习四边形。下面请同学们观察这几幅图片，看看包 含哪些基本图形？ 学生认真观察，并 从图片中抽象出 几何图形 从图片中 抽象出四 边形，使 得概念学 习比较生 动和贴近 生活，体 会数学与 日常生活 的密切联
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.观察抽象出的四边形,交流它们的共同特性和不在辨析中自然而渗透类比 同特性,并交流。 然地建立平行四思想,在 3.描述平行四边形,并与同学交流 边形的概念 小学感性 4.试着给平行四边形下一个定义 认知平行 (1)文字语言 四边形的 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 基础之 上,上升 到理性的 认识,这 样的设计 (2)记作□7ABCD;读作平行四边形ABCD 有利于培 (3)符号语言 养学生的 AB∥DC;AD∥BC 归纳概括 四边形ABCD是平行四边形 能力,初 5.为了便于探究,叙述方便,我们给出一些新名称:连 步体会建 结平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四 立概念的 边形的对角线;线段AC、BD就是ABC的两条对角线 般方 教学环节教师活动 学生活动 设计意 图 (一)动手操作大胆猜想 1.学生按照实验用中 活动用品(课前准备的工具):全等的三角形纸板、步骤动手操作.心对称作 平行四边形纸板各一对,直尺,量角器,一枚大2.学生观察实验为工具可 A D 象, 以比较自 同伴交流实验然地得出 现象, 平行四边 4.大胆猜想平行形的性 四边形的性质 质,同时 活动步骤: 5.全班分享自己研究平行 研 (1)用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的新发现 四边形的 的对角线的交点处,使两张纸片完全重合,下面 性质也可 张固定不动,旋转上边的纸片180度,这两个 以加深对 图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 概 念 系。 2．观察抽象出的四边形，交流它们的共同特性和不 同特性，并交流。 3．描述平行四边形，并与同学交流； 4．试着给平行四边形下一个定义. (1)文字语言 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. (2)记作 ABCD；读作平行四边形 ABCD。 (3)符号语言 ∵AB∥DC ; AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 5.为了便于探究,叙述方便,我们给出一些新名称:连 结平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四 边形的对角线；线段 AC、BD 就是 ABCD 的两条对角线． 在辨析中自然而 然地建立平行四 边形的概念。 渗透类比 思想，在 小学感性 认知平行 四边形的 基础之 上，上升 到理性的 认识，这 样的设计 有利于培 养学生的 归纳概括 能力，初 步体会建 立概念的 一般方 法。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意 图 二、 研 究 性 质 （一）动手操作 大胆猜想 活动用品(课前准备的工具)：全等的三角形纸板、 平行四边形纸板各一对，直尺，量角器，一枚大 头针。 活动步骤： （1）用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片 的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面 那张固定不动，旋转上边的纸片 180 度，这两个 图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称 1.学生按照实验 步骤动手操作. 2.学生观察实验 现象, 3.同伴交流实验 现象, 4.大胆猜想平行 四边形的性质. 5.全班分享自己 的新发现. 用 中 心对称作 为工具可 以比较自 然地得出 平行四边 形的性 质 , 同 时 研究平行 四边形的 性质也可 以加深对 中心对称 A D O O B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 图形?如果是,哪个点是它的对称中心?被对角 图形的认 线分成的三角形中,关于点0成中心对称的三角 识 形有几对? 从学生熟 2)在上面的活动过程中,你发现了口ABCD的 悉和喜欢 对边AD与BC,AB与DC之间的数量关系:对角∠ 的实验活 A与∠C,∠B与∠D它们之间的数量关系;以及 动入手 对角线OA与OC,OB与OD之间的数量关系 引导学生 (3)与同伴交流,实验现象是否相同? 作出猜 (4)把你的发现写出来 想。发现 平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两 和猜想是 条对角线的交点,同时我们还发现了手中的平行 合情推理 四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分 最重要的 环节,是 发展学生 数学思维 的重要方 面,是新 课程标准 中重点强 调的数学 以使学生 终身受 益 教学环节教师活动 学生活动 设计意图 (二)逻辑证明演绎推理 1.学生画出图形 明 我们可以画出千百个不同的平行四边形,也可以用符号语言写出环节 用不同的方法试验验证我们的猜想,每一次试验己知、求证 1.倡导证 验证都使得我们的猜想增加分量,变得更为可信,2.学生独立证明明方法的 但是我们不可能把任何一个平行四边形都验证一上述猜想 多样性 次,那怎么证明我们的猜想一定成立呢? 3.小组内交流证初步培养 现在我们换一种验证思路,采用演绎推理的方式明方法,组内互相演绎推理 来验证上面的猜想:1.证明一个几何命题,一般检查、共同完善。的能力 首先根据命题画出图形,用符号语言写出已知、4.全班交流分享.并提高逻 求证。 5学生总结归纳辑思维水 研究性质 2引导先独立思考,然后在小组内交流你的方法,逻辑证明的不同平 互相检查、共同完善。 方法 2.把几何 3.引导全班交流分享. 6学生各抒己见,论证作为 4引导学生总结归纳逻辑证明的不同方法 分享对证明的不探究活动 5.请你谈谈对证明的认识 同认识,感悟证明的自然延 教师预设:学生在证明角时可能会用到: 的意义 续和必然 (1)用同旁内角来证 发展,学 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图形？如果是，哪个点是它的对称中心？被对角 线分成的三角形中，关于点 O 成中心对称的三角 形有几对？ （2）在上面的活动过程中，你发现了□ABCD 的 对边 AD 与 BC，AB 与 DC 之间的数量关系；对角∠ A 与∠C，∠B 与∠D 它们之间的数量关系；以及 对角线 OA 与 OC,OB 与 OD 之间的数量关系； （3）与同伴交流,实验现象是否相同? （4）把你的发现写出来。 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两 条对角线的交点，同时我们还发现了手中的平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。 图形的认 识. 从学生熟 悉和喜欢 的实验活 动入手， 引导学生 作出猜 想。发现 和猜想是 合情推理 最重要的 环节，是 发展学生 数学思维 的重要方 面，是新 课程标准 中重点强 调的数学 活动，可 以使学生 终身受 益。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、 研 究 性 质 （二）逻辑证明 演绎推理 我们可以画出千百个不同的平行四边形，也可以 用不同的方法试验验证我们的猜想，每一次试验 验证都使得我们的猜想增加分量，变得更为可信， 但是我们不可能把任何一个平行四边形都验证一 次，那怎么证明我们的猜想一定成立呢？ 现在我们换一种验证思路，采用演绎推理的方式 来验证上面的猜想：1.证明一个几何命题，一般 首先根据命题画出图形，用符号语言写出已知、 求证。 2.引导先独立思考，然后在小组内交流你的方法, 互相检查、共同完善。 3.引导全班交流分享. 4.引导学生总结归纳逻辑证明的不同方法. 5.请你谈谈对证明的认识. 教师预设：学生在证明角时可能会用到： (1)用同旁内角来证。 1.学生画出图形， 用符号语言写出 已知、求证。 2.学生独立证明 上述猜想. 3.小组内交流证 明方法,组内互相 检查、共同完善。 4.全班交流分享. 5.学生总结归纳 逻辑证明的不同 方法. 6.学生各抒己见, 分享对证明的不 同认识,感悟证明 的意义. “证明” 环节 1.倡导证 明方法的 多样性， 初步培养 演绎推理 的能力 , 并提高逻 辑思维水 平； 2.把几何 论证作为 探究活动 的自然延 续和必然 发 展 , 学
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)利用同位角和内错角来证 生真正体 (3)分割成两个平行四边形来证 会“为什 (4)分割成两个全等三角形来证 明”,认识 到证明是 实验验证 基础上的 另一种逻 辑的验证 方法,从 理性上 识到结论 性,感受 证明的必 要性 3.逐步养 成步步有 据的推理 意识 教学环节教师活动 学生活动 设计意图 (三)归纳概括形成结论 1.学生用文字语言归(1)提高归纳 1.请用文字语言归纳概括你所得到的结论。 纳概括平行四边形的概括的能力 性质 2)引导学生 (1)平行四边形对边相等一一边 学生尝试文字语言反思科学研 2)平行四边形对角相等一一角 转化为符号语言 的全过程, 2.请用符号语言表示出来 3学生初步体会命题体会数学命 (1)性质 的一般研究方法,并各题研究的 平行四边形对边相等 抒己见,发表自己对命般方法,初步 符号语言如下 题研究方法的感受和领悟科学的 四边形ABCD为平行四边形 体会,并表达对证明的本质;优化学 认识 生的思维品 质,提高学生 的数学素养 3)引导学 学会反思,关 (2)性质二 注学生对自 平行四边形对角相等. 己思考过程 符号语言如下 的清晰、有条 四边形ABCD为平行四边形 理的表达能 力,提高多元 认知能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)利用同位角和内错角来证。 (3)分割成两个平行四边形来证。 (4)分割成两个全等三角形来证。 生真正体 会“为什 么要证 明”，认识 到证明是 实验验证 基础上的 另一种逻 辑的验证 方 法 , 从 理性上认 识到结论 的确定 性，感受 证明的必 要性。 3.逐步养 成步步有 据的推理 意识. 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、 研 究 性 质 (三)归纳概括 形成结论 1.请用文字语言归纳概括你所得到的结论。 归纳： （1）平行四边形对边相等——边 （2）平行四边形对角相等——角 2.请用符号语言表示出来. (1)性质一: 平行四边形对边相等. 符号语言如下: ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴_______ (2)性质二: 平行四边形对角相等. 符号语言如下: ∵四边形 ABCD 为平行四边形. ∴_______ 1.学生用文字语言归 纳概括平行四边形的 性质. 2.学生尝试文字语言 转化为符号语言。 3.学生初步体会命题 的一般研究方法,并各 抒己见,发表自己对命 题研究方法的感受和 体会,并表达对证明的 认识. (1)提高归纳 概括的能力； (2)引导学生 反 思 科学 研 究的全过程, 体 会 数学 命 题 研 究的 一 般方法,初步 领 悟 科学 的 本质；优化学 生 的 思维 品 质,提高学生 的数学素养. (3)引导学生 学会反思,关 注 学 生对 自 己 思 考过 程 的清晰、有条 理 的 表达 能 力,提高多元 认知能力
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学环节教师活动 学生活动 计意图 (四)应用性质加深理解 1.学生独立思考并完本环节力求 (1)在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,求平行成。 提高学生的 四边形ABCD的周长 学生有条理地表达演绎推理能 自己的思路 3以填空的形式补全同时本环节 (2)平行四边形ACD中,∠B+∠D=260°,请你解题过程。 通过应用 求∠A和∠C的度数 4全班分享时,共同完质,加深了对 善、修正答案 性质的理解, 而且可以分 别将新知识 纳入到学生 研究性质 3.在平行四边形ABCD中,∠A和∠B的度数之比 自身的知识 为5:4,求∠C的度数 体系中。 4.在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3, 求平行四边形ABCD的周长 练习一 课本119页练习1、2、3 教学环节教师活动 学生活动 设计意图 1.这节课我们探究了平行四边形的哪些问题 学生独立思考,畅反思是数学 2在探究这些问题时,经历了怎样的过程?积累所欲言,谈学到的数学活动的核心 了哪些宝贵的活动经验? 结论,谈探究的过程,和动力,只有 3.你感受到了什么数学思想方法? 在反思中再次感悟积以反思为核 回顾反思 4通过本节课的学习,对我们有什么启示?你还累的活动经验,以备以心的数学教 有其他的感想、问题和疑惑吗? 后的探究学习中能有育,才能使学 效迁移 生真正深入 到数学学习 过程之中,也 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、 研 究 性 质 （四）应用性质 加深理解 （1）在平行四边形 ABCD 中，AB=2,AD=3, 求平行 四边形 ABCD 的周长. （2）平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D =260º，请你 求∠A 和∠C 的度数. 3.在平行四边形 ABCD 中，∠A 和∠B 的度数之比 为 5:4,求∠C 的度数。 4.在平行四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB, AB=3， 求平行四边形 ABCD 的周长. 课本 119 页练习 1、2、3 1.学生独立思考并完 成。 2.学生有条理地表达 自己的思路. 3.以填空的形式补全 解题过程。 4.全班分享时，共同完 善、修正答案。 本 环 节力 求 提 高 学生 的 演 绎 推理 能 力。 同 时 本环 节 通 过 应用 性 质，加深了对 性质的理解， 而且可以 分 别 将 新知 识 纳 入 到学 生 自 身 的知 识 体系中。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 三、 回 顾 反 思 1.这节课我们探究了平行四边形的哪些问题？ 2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？积累 了哪些宝贵的活动经验？ 3.你感受到了什么数学思想方法？ 4.通过本节课的学习，对我们有什么启示？你还 有其他的感想、问题和疑惑吗？ 学生独立思考,畅 所欲言，谈学到的数学 结论，谈探究的过程， 在反思中再次感悟积 累的活动经验,以备以 后的探究学习中能有 效迁移。 反 思 是数 学 活 动 的核 心 和动力，只有 以 反 思为 核 心 的 数学 教 育，才能使学 生 真 正深 入 到 数 学学 习 过程之中，也
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 才能真正抓 住数学思维 的内在实质。 基础性作业 巩固所学的知识,强化基本技 119页习题A组 能的训练,培养学生良好的学习习惯和 课 提升类作业: 思维品质 119页习题B组 (2)分层作业,关注学生个体的差异 延 使不同的学生在数学上获得不同的发 伸 展 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 才 能 真正 抓 住 数 学思 维 的内在实质。 四、 课 下 延 伸 基础性作业： 119 页习题 A 组 提升类作业： 119 页习题 B 组 巩固所学的知识，强化基本技 能的训练，培养学生良好的学习习惯和 思维品质。 （2）分层作业，关注学生个体的差异， 使不同的学生在数学上获得不同的发 展