免费下载网址http:/jiaoxuesu.ys168.com 一次函数 【教材与学情分析】 本课是义务教育教科书《数学》八年级下册第二十一章一次函数第一节。这节课主要学习正 比例函数的概念,同时为后续一次函数的学习打下基础 学生在小学已经学习了正比例的定义,并通过第二十章的学习,对函数的概念有了初步的认 识,了解研究函数中两个变量关系的一般方法,具备学习本课的理论基础和相应的学习经验 【教学目标】 1.知识与技能目标: 理解正比例函数的概念,能根据所给的条件写出正比例函数的表达式 2.过程与方法目标: 经历正比例函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识 3.情感与态度目标: (1)通过经历概念的建立、印证和拓展全过程,培养学生良好的数学思维品质 (2)在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心 【重点难点】 教学重点:经历正比例函数概念的抽象过程,建立正比例函数的概念 教学难点:正比例函数概念的形成。 【教法设计】 在教学中结合学生的认知基础,设计合理的学习活动,为学生抽取函数模型形成概念搭建支 【教学过程】 教学环节教师活动 学生活动设计意图 学生独立解答并在学习活动 复习导入 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下展示 中学生回忆 正比例和函 数的相关知 t/min 识,并为正比 路程s/km0.0.0.0.|1 3.5 例函数的学 2468 习做好准备. (1)当t=2min时,s=, 当t=5min (2)小刚行驶的时间和路程成正比吗?为什么? (3)s与t之间的函数关系式为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 一次函数 【教材与学情分析】 本课是义务教育教科书《数学》八年级下册第二十一章一次函数第一节。这节课主要学习正 比例函数的概念,同时为后续一次函数的学习打下基础。 学生在小学已经学习了正比例的定义,并通过第二十章的学习,对函数的概念有了初步的认 识,了解研究函数中两个变量关系的一般方法,具备学习本课的理论基础和相应的学习经验。 【教学目标】 1.知识与技能目标: 理解正比例函数的概念,能根据所给的条件写出正比例函数的表达式. 2.过程与方法目标: 经历正比例函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识; 3.情感与态度目标: (1)通过经历概念的建立、印证和拓展全过程,培养学生良好的数学思维品质; (2)在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心; 【重点难点】 教学重点:经历正比例函数概念的抽象过程,建立正比例函数的概念。 教学难点:正比例函数概念的形成。 【教法设计】 在教学中结合学生的认知基础,设计合理的学习活动,为学生抽取函数模型形成概念搭建支 架. 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习导入 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下 表: 时 间 t/min 1 2 3 4 5 … 17. 5 路程 s/km 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 … 3.5 (1)当 t=2min 时,s=_____, = t s _____;当 t=5min 时,s=_____, = t s _____; (2)小刚行驶的时间和路程成正比吗?为什么? (3)s 与 t 之间的函数关系式为________. 学生独立解答并 展示。 在 学 习活 动 中 学 生回 忆 正 比 例和 函 数 的 相关 知 识,并为正比 例 函 数的 学 习做好准备
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 活动一: 在实际背景下建提供有代表 概念形成 1.小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t(h)立函数模型 性的典型事 表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t 例,为概念的 表示m的函数表达式为 形成提供素 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元。 若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用 W(元)表示,则用n表示w的函数表达式为 3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水,每滴水约 0.05m1,设tmin后,水龙头滴水Vml,则用t表示 的函数表达式为 活动二: 学生独立思考后抽取共性,用 观察在前面活动中所获得的函数关系式: 交流讨论。 数学语言和 ①s=0.2t,②m=20t,③w=0.5n,④V=5 符号表示概 这些函数都叫做正比例函数 下面这些不是正比例函数 ⑤s=0.212,⑥m=20t+3,⑦w (1)①~④函数关系式有哪些共同之处? (2)如果用x表示自变量,用y表示因变量,k表 示自变量的系数,正比例函数关系式可以写成什么 形式? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 二、 概念形成 活动一: 1.小亮每小时读 20 页书,若读书时间用字母 t(h) 表示,读过书的页数用字母 m(页)表示,则用 t 表示 m 的函数表达式为____________; 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔 0.5 元。 若购买铅笔的数量用 n(支)表示,花钱的总数用 w(元)表示,则用 n 表示 w 的函数表达式为 ____________; 3.拧不紧的水龙头每分钟滴 100 滴水,每滴水约 0.05ml,设 tmin 后,水龙头滴水 Vml,则用 t 表示 V 的函数表达式为__________; 在实际背景下建 立函数模型. 提 供 有代 表 性 的 典型 事 例,为概念的 形 成 提供 素 材. 活动二: 观察在前面活动中所获得的函数关系式: ① s = 0.2t ,② m = 20t ,③ w = 0.5n ,④ V = 5t 这些函数都叫做正比例函数. 下面这些不是正比例函数: ⑤ 2 s = 0.2t ,⑥ m = 20t + 3 ,⑦ n w 2 = (1)①~④函数关系式有哪些共同之处? (2)如果用 x 表示自变量,用 y 表示因变量, k 表 示自变量的系数,正比例函数关系式可以写成什么 形式? 学生独立思考后 交流讨论。 抽取共性,用 数 学 语言 和 符 号 表示 概 念.
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 活动三: 学生独立解答并通过概念辨 例1:下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其展示。 析与应用,把 中正比例函数的比例系数 新概念纳入 到已有的概 (1)y=3x;(2)y=2x+1;(3)y= 念体系中 (4)y=-;(5)y=x;(6)y=-√3x 例2:有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度 为0.5公顷/时的小麦收割机来收割 (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间 的函数关系式 (2)求收割完这块麦田需要的时间 1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系 学生独立解答并深化对正比 巩固提升 (1)向圆柱形水杯中加水,水的体积与高度; 展示 例函数概念 (2)正方形的面积与它的边长; 的理解 (3)小丽录入一篇文章,她的打字速度与所用的 时间 4)人的体重与身高 2.填空 (1)已知函数y=3x,当x=3时,y= (2)已知函数y=x,当y=3时,x (3)已知函数y=kx,当x=-2时,y=10 四、回顾反思|1.本节课我们收获了哪些知识? 学生独立思考后通过有意识 2我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程?组内交流收获,地引导学生 3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会 最后由各小组选回顾学习过 派代表展示 程,积累学习 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 活动三: 例 1:下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其 中正比例函数的比例系数. (1) y x = 3 ;(2) y x = + 2 1 ;(3) 2 x y = − ; (4) 2 y x = ;(5) y x = ;(6) y x = − 3 例 2:有一块 10 公顷的成熟麦田,用一台收割速度 为 0.5 公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积 y(公顷)与收割时间 x(h)之间 的函数关系式; (2)求收割完这块麦田需要的时间. 学生独立解答并 展示。 通 过 概念 辨 析与应用,把 新 概 念纳 入 到 已 有的 概 念体系中. 三、 巩固提升 1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系 (1)向圆柱形水杯中加水,水的体积与高度; (2)正方形的面积与它的边长; (3)小丽录入一篇文章,她的打字速度与所用的 时间; (4)人的体重与身高. 2.填空 (1)已知函数 y x = 3 ,当 x = 3 时, y = ______; (2)已知函数 3 4 y x = ,当 y = 3 时, x = ______; (3)已知函数 y kx = ,当 x = −2 时, y = 10 , k = ______; 学生独立解答并 展示。 深化对正 比 例 函 数概 念 的理解。 四、回顾反思 1.本节课我们收获了哪些知识? 2.我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程? 3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会? 学生独立思考后 组内交流收获, 最后由各小组选 派代表展示. 通 过 有意 识 地 引 导学 生 回 顾 学习 过 程,积累学习 活动经验,加
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 强学生对自 己的学习过 必做题:P86页A组:1,2,3 课后完成 分层次布置 课后作业 选做题:P86页B组:4 作业,关注不 同学生的需 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 强 学 生对 自 己 的 学习 过 程的认知. 五、 课后作业 必做题:P86 页 A 组:1,2,3 选做题:P86 页 B 组:4 课后完成。 分层次布 置 作业,关注不 同 学 生的 需 要