免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二十五章一次函数 、明确课标要求 1.初步理解一次函数及其图象的性质;初步体会方程与函数的关系 2.能根据信息确定一次函数表达式:会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实 际问题 3.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展抽象思维 能力 4.经历一次函数图象及其性质的探索和应用,发展合作意识、应用能力 、重点、难点回顾 1.一次函数:若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是 x的一次函数,特别地,当b=0时,y=kx(k≠0),叫正比例函数 2.一次函数的图象 是一条直线,作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线即可, 次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b 3.正比例函数y=kx的图象 是经过原点(0,0)的一条直线 4.一次函数y=kx+b的图象性质 ①当k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时,函数的图象在第 四象限 当b0时,函数的图象在第一、二、四象限 当b<0时,函数的图象在第二、三、四象限;当b=0时,函数的图象在第二、四象限 和原点 5.确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件,确定出k、b的值即可 6.一次函数图象的应用 根据已知的一次函数图象,获取信息,发展形象思维,解决简单的实际问题,发展数 学应用能力,并初步体会方程与函数的关系 7.一次函数与一次不等式、一次方程(组)的关系: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二十五章 一次函数 一、明确课标要求 1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系． 2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实 际问题． 3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维 能力． 4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力． 二、重点、难点回顾 1．一次函数：若两变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数，特别地，当 b=0 时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数 2．一次函数的图象 是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一 次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 3．正比例函数 y=kx 的图象 是经过原点（0，0）的一条直线 4．一次函数 y=kx+b 的图象性质 ①当 k＞0 时，y 随 x 增大而增大，并且 b＞0 时，函数的图象在第一、二、四象限； 当 b＜0 时，函数的图象在第二、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第一、三象限 和原点． ②当 k＜0 时，y 随 x 增大而减小，并且 b＞0 时，函数的图象在第一、二、四象限； 当 b＜0 时，函数的图象在第二、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第二、四象限 和原点． 5．确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件，确定出 k、b 的值即可． 6．一次函数图象的应用 根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数 学应用能力，并初步体会方程与函数的关系 7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标 (2)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标 (3)对于一次函数y=2x+4,当y=0,对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解 当y>0时,对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4>0的解集 、易混、易错点提示 1.一次函数概念不明确,分不清谁是自变量,谁是谁的函数问题; 2.搞不清正比例函数与一次函数的关系,容易忽略k≠0这个条件; 3.搞不清一次函数y随x的变化情况 4.一次函数的应用问题有障碍。 四、学习方法与建议 本章的重点是一次函数的概念、图象和性质,难点是对函数的意义和函数的表示方法 所以,在学习中,要加强新旧知识的联系,要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索 活动,要注意与现实生活联系起来,同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力. 五、热点、考点解密 考点1:一次函数图象的理解与运用 例5.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为:2千米内运费5元:;路程超过2千米 的,每超过1千米增加运费1元,那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( Y(元 6 x (km) 图4 x(km) x(km) 解析:本题重点考查对一次函数图象的理解,可以根据2千米内运费5元;路程超过2 千米的,每超过1千米增加运费1元的规定,结合函数与自变量的变化关系来确定,答案为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标． （2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标． （3）对于一次函数 y=2x+4，当 y=0，对应的 x 值即为一元一次方程 2x+4=0 的解； 当 y＞0 时，对应的 x 的取值范围即为一元一次不等式 2x+4＞0 的解集． 三、易混、易错点提示 1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题； 2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略 k≠0 这个条件； 3．搞不清一次函数 y 随 x 的变化情况； 4．一次函数的应用问题有障碍。 四、学习方法与建议 本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。 所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、 归纳等探索 活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力． 五、热点、考点解密 考点 1：一次函数图象的理解与运用 例 5．永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米 的，每超过 1 千米增加运费 1 元，那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是( ) 解析：本题重点考查对一次函数图象的理解，可以根据 2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1 千米增加运费 1 元的规定，结合函数与自变量的变化关系来确定，答案为 图 4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 点评:(1)出租车问题是我们生活中常遇到的问题,也是中考热点问题,解答此类问 题的方法一般是函数知识去解答:(2)注意:8元是起步价:(3)由此启示我们,要多观察 社会、生活,逐步积累解决数学问题的生活经验 例6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们一天生产零件y(个)与 生产时间1(小时)的函数关系如图5所示 (个) (1)根据图象填空 ①甲、乙中,先完成一天的生产任务 在生产过程中, 因机器故障停止生产 小 ②当t= 时,甲、乙两产的零件个数相等 0123456781(时) (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内, 他每小时生产零件的个数 分析:本题重点考査对函数概念的理解程度,只要根据题意,结合函数图象,问题便 易于解决 解:(1)①甲,甲,2 ②3,5.5 (2)甲在4-7时的生产速度最快 40-10 7-4=10,他在这段时间内每小时生产零 件10个 评注:本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力 考点2:一次函数的综合应用 例7.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙 的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共 100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题: (1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程 (2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮 料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B． 点评：（1）出租车问题是我们生活中常遇到的问题，也是中考热点问题，解答此类问 题的方法一般是函数知识去解答；（2）注意：8 元是起步价；（3）由此启示我们，要多观察 社会、生活，逐步积累解决数学问题的生活经验． 例 6．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y （个）与 生产时间 t （小时）的函数关系如图 5 所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，_______先完成一天的生产任务； 在生产过程中，_______因机器故障停止生产_______小时． ②当 t = _______时，甲、乙两产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内， 他每小时生产零件的个数． 分析：本题重点考查对函数概念的理解程度，只要根据题意，结合函数图象，问题便 易于解决 解：（1）①甲，甲， 2 ； ② 3，5.5 ； （2）甲在 4 7 − 时的生产速度最快， 40 10 10 7 4 − = − ， 他在这段时间内每小时生产零 件 10 个． 评注：本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力． 考点 2：一次函数的综合应用 例 7．某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙 的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶．设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮 料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t（时） 4 10 25 40 y（个） 甲 乙 图 5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 料名称 甲 饮料名 30 克一克 10克 20克 本题是一次函数的综合运 用,它首先结合贴近生活的实际问题—新型饮料配料问题而设计的,它要求根据实际情 况,首先利用不等式组解决方案问题,最后利用一次函数性质进行决策从而解决问题, 解:(1)设生产A种饮料ⅹ瓶,根据题意得: 20x+30(100-x)≤2800, 40x+20(100-x)≤2800. 解这个不等式组,得20≤x≤40 因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种 (2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100—x).整理,得y=-0.2x+280. k=-0.2k2x的解为() A.x>-1:B.xk2x,说明 函数y=kx+b的图象在函数y=k2x的图象的上方,所以应有x<-1,故选B 评注:一次函数是最基本的函数,它不仅与一次方程(组)一次不等式(组)有密切 联系,而且在实际生活中有更广泛的应用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分 析 : 本题是一次函数的综合运 用，它首先结合贴近生活的实际问题------新型饮料配料问题而设计的，它要求根据实际情 况，首先利用不等式组解决方案问题，最后利用一次函数性质进行决策从而解决问题， 解：⑴ 设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得： 解这个不等式组，得 20≤x≤40． 因为其中正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种． ⑵ 根据题意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)．整理，得 y＝－0.2x＋280． ∵k＝－0.2＜0，∴y 随 x 的增大而减小．∴当 x＝40 时成本总额最低． 评注：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质 得出最佳设计方案问题 考点 3：用函数的观点看方程（组）与不等式 例 8．直线 1 l ： 1 y k x b = + 与直线 2 l ： 2 y k x = 在同一平面直角坐标系中的图象如图 6 所示，则关于 x 的不等式 1 2 k x b k x + 的解为（ ） A． x −1 ；B． x −1 ；C． x −2 ；D．无法确定 分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式 的典型问题 解：先由图象看出，两图象的交点坐标为（-1，-2），再由不等式 1 2 k x b k x + ，说明 函数 1 y k x b = + 的图象在函数 2 y k x = 的图象的上方，所以应有 x −1 ，故选 B 评注：一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组）、一次不等式（组）有密切 联系，而且在实际生活中有更广泛的应用． 原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 y x −1 −2 1 y k x b = + 2 y k x = 图 6 0 20 30(100 ) 2800 40 20(100 ) 2800 x x x x + − + − ， ． ≤ ≤
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例9.小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌 的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯 发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节 能灯的费用分别为y(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时),费用=电费 +灯的售价 (1)分别求出y、y2与照明时间x之间的函数表达式 (2)你认为选择哪种照明灯合算? (3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果 不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱? 分析:本题关键求出照明时间x(时)与费用y(元)之间的函数关系 y=045× 解:(1)根据题意,得 1000x+15 巩=0018x+1.5 0.45× 1003+2238 即y2=006x+2233 (2)由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450: 由y1>y2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450: 由y1450小时时,使用节能灯省钱 当x=2000时,y1=0.018×2000+1.5=37.5(元); 当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元), 3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元 评注:本题主要是用函数的观点来看待方程(组)和不等式,问题的关键是必须 熟悉一次函数的图象及性质,把实际意义与图象紧密结合,利用一次函数的性质灵活解决 实际问题 本题采用的解题策略是“列式、计算(化简)比较(用方程或不等式)、决策”,本题 也可以在画出函数图象,再利用函数图象来解决,感兴趣的同学不妨试一试! 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 9．小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌 的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38 元，这两种功率的灯 发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度，设照明 时间为 x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节 能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费 +灯的售价]. (1)分别求出 y1、y2 与照明时间 x 之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？ (3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时，如果 不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 分析：本题关键求出照明时间 x（时）与费用 y（元）之间的函数关系. 解：(1)根据题意，得 ，即 ； ，即 . (2)由 y1=y2，得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得 x=1450； 由 y1＞y2，得 0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得 x＞1450； 由 y1＜y2，得 0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得 x＜1450. ∴当照明时间为 1450 小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过 1450 小 时时，选择节能灯合算；当照明时间少于 1450 小时时，选择白炽灯合算. (3)由(2)知当 x＞1450 小时时，使用节能灯省钱. 当 x=2000 时，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)； 当 x=6 000 时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)， ∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按 6000 小时计算，使用节能灯省钱，省 68.52 元. 评注：本题主要是用函数的观点来看待方程（组）和不等式，问题的关键是必须 熟悉一次函数的图象及性质，把实际意义与图象紧密结合，利 用一次函数的性质灵活解决 实际问题． 本题采用的解题策略是“列式、计算（化简）比较（用方程或不等式）、决策”，本题 也可以在画出函数图象，再利用函数图象来解决，感兴趣的同学不妨试一试！