免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 勾股定理 教学目标: 知识与技能: 1、理解折叠问题的实质,掌握解题步骤,明确解决问题的突破口 2、能正确利用勾股定理解决折叠问题,进行直角三角形有关的计算 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、会利用勾股定理求出直角坐标系中特殊两点间的距离 过程与方法: 1、经历观察、比较,发现折叠的过程,在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。 2、直角坐标系中求线段的长(或两点间的距离)往往要利用勾股定理,如果要添加辅助线,注意“横平竖直” 的原则 情感态度与价值观: 1、在与同学交流讨论中,学会倾听、思考,大胆发表自己的观点,并体验学习的快乐,养成严谨认真的解题 习惯; 2、通过图形的折叠,渗透全等、对称图形的意识。 教学重点难点 教学重点:1、探究折叠前后图形的变化特点和规律 2、利用勾股定理解决折叠问题 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 教学难点:1、折叠前后元素对应关系 2、利用勾股定理解决折叠问题 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、怎样引导学生进行对问题的探讨,启发学生归纳、综合应用。 教学方法:启发式、探究式 教学过程: 导入课题 二、自主尝试与合作探究 (一)三角形中的折叠 1、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠 A △ABC,点A恰好落在BC边上的A’处,AB=4,AC=3,求BD的长 、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在 AB边的C’点,求△ADC’的面积。 解压密码联系q119139686加徹信公众号 Jiaoxuewuyou九折惠L淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 勾股定理 教学目标: 知识与技能: 1、理解折叠问题的实质,掌握解题步骤,明确解决问题的突破口; 2、能正确利用勾股定理解决折叠问题,进行直角三角形有关的计算。 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、会利用勾股定理求出直角坐标系中特殊两点间的距离 过程与方法: 1、经历观察、比较,发现折叠的过程,在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。 2、直角坐标系中求线段的长(或两点间的距离)往往要利用勾股定理,如果要添加辅助线,注意“横平竖直” 的原则. 情感态度与价值观: 1、在与同学交流讨论中,学会倾听、思考,大胆发表自己的观点,并体验学习的快乐,养成严谨认真的解题 习惯; 2、通过图形的折叠,渗透全等、对称图形的意识。 教学重点难点: 教学重点:1、探究折叠前后图形的变化特点和规律; 2、利用勾股定理解决折叠问题; 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 教学难点:1、折叠前后元素对应关系 2、利用勾股定理解决折叠问题; 3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、怎样引导学生进行对问题的探讨,启发学生归纳、综合应用。 教学方法:启发式、探究式 教学过程: 一、导入课题 二、自主尝试与合作探究 (一)三角形中的折叠 1、如图,在△ ABC中, ∠ A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠 △ ABC,点A恰好落在BC边上的A’处,AB=4,AC=3,求BD的长。 2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= 6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在 AB边的C’点,求△ ADC’的面积。 C A B D A’ C’ C B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (二)长方形中的折叠 、长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。 B 2、如图,长方形ABCD中,AB=6,AD=8,沿BD折叠使A到A’处DA’交BC于F点。 (1)求证:FB=FD (2)求证:CA∥BD (3)求△DBF的面积。 A 3、如图,长方形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=4cm,沿EF折叠,使点B与点D重合,求DE的长。 C 4、如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com (二)长方形中的折叠 1、长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。 2、如图,长方形ABCD中,AB=6,AD=8,沿BD折叠使A到A’处DA’交BC于F点。 (1)求证:FB=FD; (2)求证:CA’∥BD; (3)求△DBF的面积。 3、如图,长方形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=4cm,沿EF折叠,使点B与点D重合,求DE的长。 4、如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处。 A B C D E F A’ B F C A D C ’ B A E C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (1)求BE的长:(2)求CF的长 A F B E 解题步骤归纳 1、标已知,标问题,明确目标在哪个直角三角形中,设适当的未知数x 2、利用折叠,找全等 3、将已知边和未知边(用含x的代数式表示)转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解 (三)勾股定理与反比例函数 1、如图,直线y=2x与双曲线y=-(x>0)的图象交于点A,且OA=√5,求k的值。 A 2、如图,直线y=x向右平移b个单位后得到直线l,/与函数y==(x>0)相交于点A,与x轴 相交于点B,且OA2-OB2=8,求k的值 0 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com (1)求BE的长; (2)求CF的长。 小结: 解题步骤归纳: 1、标已知,标问题,明确目标在哪个直角三角形中,设适当的未知数x; 2、利用折叠,找全等。 3、将已知边和未知边(用含 x的代数式表示)转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解 (三)勾股定理与反比例函数 、如图,直线 与双曲线 x 的图象交于点 A,且O A= ,求k的值。 x k 1 y = 2x y = ( 0) 5 相交于点 ,且 ,求 的值。 、如图,直线 向右平移 个单位后得到直线 , 与函数 相交于点 ,与 轴 B O A O B k x A x x k y x b l l y 8 2 ( 0) 2 2 − = = = B A E C F D y 0 x A y 0 x A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 3、如图,点B为双曲线y=-(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A, 若OB2-AB2=4,求k的值 A 4、如图,点B为双曲线 (x>0)上一点,直线AB平行于轴交直线y=x于点A, 求OB2-AB2的值。 B 5、如图,点A为双曲线y=--(x<0)的图象上一点,AB∥x轴交直线y=x交于点B, 求AB2-OA的值。 6、如图,一x+m与双曲线y=-2相交于C点,与轴于点,与x轴交于A点≠ 求BC·AC的值 C 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 若 ,求 的值。 、如图,点 为双曲线 上一点,直线 平行于 轴交直线 于点 , O B A B k x A B y y x A x k B y 4 3 ( 0) 2 2 − = = = 求 的值。 、如图,点 为双曲线 上一点,直线 平行于 轴交直线 于点 , 2 2 ( 0) 1 0 4 O B A B x A B y y x A x B y − = = 求 - 的值。 、如图,点 为双曲线 的图象上一点, ∥ 轴交直线 交于点 , 2 2 ( 0) 2 5 A B O A x A B x y x B x A y = − = 求 的值。 、如图,直线 与双曲线 相交于 点,与 轴交于 点,与 轴交于 点, B C A C C y B x A x y x m y • = − + = − 2 6 y 0 x B A y 0 x B A A B 0 x y A B 0 x y C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 三、总结 (一)解勾股定理与折叠问题的步骤 标 找 4、列方程、解方程,得解 (二)勾股定理与反比例函数应注意 1、解决数形结合问题的基本思路为:由点的坐标分析出相应线段的表示方法,根据题目中的几何条件分 析出一些线段之间的关系,然后根据部分点的坐标分析出其它点的坐标的表达方式,利用题中的有关 条件列出方程并求出一些量的值 2、直角坐标系中求线段的长(或两点间的距离)往往要利用勾股定理,运用勾股定理时往往要将相应的 线段放置到直角三角形中,如果要添加辅助线,注意“横平竖直”的原则 四、随堂练习 1、在△ABC中,AB=15,AC=13,AD为△ABC的高,且AD=12,求BC 2、如图,直线y=2x与反比例函数x(k≠0)的图像在第一象限相交于点A, 若0A=25 k 3、如图,反比例函数y=的图像经过A(-√3,b),过点A做AB⊥x 轴于点B,已知△AOB的面积为√3 (1)求k、b的值 (2)若一次函数y=ax+1的图像经过A,并且与x轴相交于M, 求二的值 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com Y X O A M Y B O X A 三、总结 (一)解勾股定理与折叠问题的步骤 1、标、设 2、找 3、转 4、列方程、 解方程,得解. (二)勾股定理与反比例函数应注意 1、解决数形结合问题的基本思路为:由点的坐标分析出相应线段的表示方法,根据题目中的几何条件分 析出一些线段之间的关系,然后根据部分点的坐标分析出其它点的坐标的表达方式,利用题中的有关 条件列出方程并求出一些量的值. 2、直角坐标系中求线段的长(或两点间的距离)往往要利用勾股定理,运用勾股定理时往往要将相应的 线段放置到直角三角形中,如果要添加辅助线,注意“横平竖直”的原则. 四、随堂练习 1、在△ABC中,AB=15,AC=13,AD为△ABC的高,且AD=12,求BC。 2、如图,直线y=2x与反比例函数 x k y = (k≠0)的图像在第一象限相交于点A, 若OA= 2 5 ,则k= . 3、如图,反比例函数 x k y = 的图像经过A( − 3 ,b),过点A做AB⊥x 轴于点B,已知△AOB的面积为 3 (1)求k、b的值 (2)若一次函数y=ax+1的图像经过A,并且与x轴相交于M, 求 AM AO 的值
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 4、如图,正方形ABC的边BC在x轴上,顶点A在双曲线y=-(x>0)上, 延长D交y轴于点E,则ED2-EB2 5、如图,直线y=-x+5与坐标轴分别交于A、B两点,交双曲线 y=-于C、D两点,若CD=3√2,则k= 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 4、如图,正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,顶点 A 在双曲线 3 y x = ( x>0)上, 延长 DA 交 y 轴于点 E,则 2 2 ED EB − = _________ . 5、如图,直线 y=-x+5 与坐标轴分别交于 A、B 两点,交双曲线 k y x = 于 C、D 两点,若 CD= 3 2 ,则 k=________ . E y O x D B C A O A B D C