免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 课题 16.5三角形中位线定理 课时1课型新任课教师 教学目标|知识与技能:1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理 2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和简单计: 算,进一步提高学生的计算能力 3、通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题的能力。 过程与方法:引导学生通过观察、猜想、测量等数学活动过程,发现定理,并 进一步论证。 情感与态度:1、通过一题多解。培养学生学习数学的兴趣 2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题,增强学生的应用意 3、通过小组合作交流,培养学生的主动参与精神与交流合作等 能力 教学重点三角形中位线定理的发现、证明与应用 教学难点三角形中位线定理的证明 教学方法引导发现法 教具PPT、几何画板 教学环节教学过程 学生活动 创设情境 创设情境如图,小明家和学校之间有一个池塘。在没有任何工具的前 提下,小明通过下面的方法估测出A、B间的距离:先在AB存疑思考 外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出MN的 长,由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗? 学生独立思考2分钟,教师适时 探究MN与 AB之间的位置关系和数量关系的向题。飞们就来探讨 MN与AB之间的关系 B 设问:在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,如下图,试 研究线段DE与BC的关系? 教师引导学生 A 定义:联结三角形两边中点的感受定义 线段,叫做三角形的中位线 (也就是要研究三角形中位线 探索发现 C 的性质。) 给出猜想教师引导学生分析概念: 1、一个三角形有几条中位线,你能分别作出来吗?连接3条培养学生识图 中位线后把原图形分割成了什么基本图形?(猜想有平行|能力与严格的 四边形与全等的三角形,适时引导学生证明时不可取三条推理能力。 中位线:循环论证 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课题 16.5 三角形中位线定理 课时 1 课型 新 任课教师 单位 教学目标 知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理； 2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和简 单计 算，进一步提高学生的计算能力； 3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题的能力。 过程与方法：引导学生通过观察、猜想、测量等数学活动过程，发现定理，并 进一步论证。 情感与态度：1、通过一题多解。培养学生学习数学的兴趣； 2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题，增强学生的应用意 识； 3、通过小组合作交流，培 养学生的主动参与精神与交流合作等 能力。 教学重点 三角形中位线定理的发现、证明与应用 教学难点 三角形中位线定理的证明 教学方法 引导发现法 教 具 PPT、几何画板 教学环节 教学过程 学生活动 一、 创设情境 二、 探索发现 给出猜想 创设情境 如图，小明家和 学校之间有一个池塘。在没有任何工具的前 提下，小明通过下面的方法估测出 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC、BC 的中点 M、N，并测出 MN 的 长，由此他就知道了 A、B 间的距离。你能说说其中的道理吗？ 学生独立思考 2 分钟，教师适时引导：本题实质是探究 MN 与 AB 之间的位置关系和数量关系的问题。这节课我们就来探讨 MN 与 AB 之间的关系。 设问：在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，如下图，试 研究线段 DE 与 BC 的关系？ 教师引导学生分析概念： 1、 一个三角形有几条中位线，你能分别作出来吗？连接 3 条 中位线后把原图形分割成了什么基本图形？（猜想有平行 四边形与全等的三角形，适时引导学生证明时不可取三条 中位线：循环论证） 存疑思考 教师引导学生 感受定义。 培养学生识图 能力与严格的 推理能力。 定义：联结三角形两边中点的 线段，叫做三角形的中位线。 （也就是要研究三角形中位线 B C 的性质。） A D E B C M M A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2、三角形的中位线和三角形的中线不同。 注意: A A 回顾旧知 AE 对比新知 对比:三角形有三条中位线,它们组成一个三角形 三角形有三条中线,它们相交于一点。 议一议:几何画板中的各类三角形,分别联结它们两边的中观看画板 点。观察图中联结三角形两边中点的线段,与第三边在数量|思考讨论 证明猜想上、位置上有怎样的关系?说出你的猜想。 得到猜想 得出定理 猜想:联结三角形两边中点的线段平行于第三边,并且等于 第三边的一半。也就是说:DE∥BC且DE=BC 设问:那么怎么证明我们的猜想呢? A 已知:在△ABC中,D、E分 别是AB、AC的中点 完成猜想的证 求证:DE∥BC且DE=BC明,得到定理 分析:要证明DE 2以证明2DE=BC,所以,延长DE到 F,使DF=2DE,证明它与BC相等,要证明DE∥BC,只要证明 四边形BCFD是平行四边形。 证明:如图,延长DE到点F, 使EF=DE,联结FC 又∵AE=CE,∠AED=∠CEF △AED≌△CEF(SAS) ∴∠F=∠ADE,CF=AD ∴AD∥CF 又∵BD=AD BD=CF 思路拓展 ∴CF∥=BD ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥=BC 且DE=BC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、 证明猜想 得出定理 四、 思路拓展 2、 三角形的中位线和三角形的中线不同。 注意： B C A D E B C A D E 对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三 角 形 有 三 条 中 线 ， 它 们 相 交 于 一 点 。 B C A D E B C A D E F F 议一议：几何画板中的各类三角形，分别联结它们两边的中 点。观察图中 联结三角形两边中点的线段，与第三边在数量 上、位置上有怎样的关系？说出你的猜想。 猜想：联结三角形两边中点的线段平行于 第三边，并且等于 第三边的一半。也就是说：DE∥BC 且 DE= 2 1 BC。 设问：那么怎么证明我们的猜想呢？ 分析：要证明 DE= 2 1 BC，可以证明 2DE=BC，所以，延长 DE 到 F，使 DF=2DE，证明它与 BC 相等，要证明 DE∥BC，只要证明 四边形 BCFD 是平行四边形。 证明：如图，延长 DE 到点 F， 使 EF=DE，联结 FC。 又∵AE=CE，∠AED=∠CEF ∴△AED≌△CEF(SAS) ∴∠F=∠ADE,CF=AD ∴AD∥CF 又∵BD=AD ∴BD=CF ∴CF∥=BD ∴四 边形 BCFD 是平行四边形 ∴DF∥=BC 且 DE= 2 1 BC 回顾旧知， 对比新知 观看画板 思考讨论 得到猜想 完成猜想的证 明，得到 定理 已知：在△ABC 中，D、E 分 别是 AB、AC 的中点。 求证：DE∥ 2 1 BC 且 DE= 2 1 BC A B C D E F B C A D E
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 猜想得到证明 三角形中位线定理:联结三角形两边中点的线段平行于第三 边,并且等于第三边的 证明思路的拓 几何语言表述:在△ABC中, 展和提高 AD=DB, AE=EC ∴DE∥BC(位置关系) DE=BC(数量关系) 强调:中位线定理在同一条件下有两个结论,一是表明位置 关系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择。 教师准备其他 定理证明方法的探索 证法,并适时点 1、作CF∥AB,与DE的延长线 拨小结:充分运 交于点F,→△ADE≌△CFE 用四边形的知 F识证明线段的 AD∥=CF(以下同例)。 数量关系与位 置关系 2、延长中位线到F,使得EF=DE 根据对角线互相平分 体验定理的现 四边形ADCF是平行四边形 实应用、解决问 ∴AD∥CF(以下同上)。 点明:当一个命题有几种证法时,选取较简捷的方法 解决问题:1、你能说说引例的道理吗? 2、你能说出被三条中位线分割出的四个小三角形的关系吗? 3、你发现三角形DEF的周长、面积与原三角形的周长与面积 间的关系了吗? 定理的应用 A 例:已知,如图,在△ABC中, AD=DB, BF =FC, AE=EC E 求证:AF、DE互相平分。 证明:联结DF、EF C 解压密码丰系q1918968H(加微信公众号 Jlaoxuewuyou九优惠!淘宝网 :DF∥AC,理5utaobao.com ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF、DE互相平分
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com [来源:学_科_网] 猜想得到证明。 三角形中位线定理：联结三角形两边中点的线段平行于第三 边，并且等于第三边的一半。 几何语言表述：在△ABC 中， ∵AD=DB，AE=EC ∴DE∥BC（位置关系） DE= 2 1 BC（数量关系） 强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置 关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 定理证明方法的探索： 1、作 CF∥AB，与 DE 的延长线 交于点 F，→△ADE≌△CFE →AD∥=CF（以下同例）。 2、延长中位线到 F，使得 EF=DE， 根据对角线互相平分 ∴四边形 ADCF 是平行四边形 ∴AD∥CF（以下同上）。 点明：当一个命题有几种证法时，选取较简捷的方法 解决问题：1、你能说说引例的道理吗？ 2、你能说出被三条中位线分割出的四个小三角形的关系吗？ 3、你发现三角形 DEF 的周长、面积与原三角形的周长与面积 间的关系了吗？ 定理的应用： 例：已知，如图，在△ ABC 中， AD=DB，BF =FC，AE=EC 求证：AF、DE 互相平分。[ 证明：联结 DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC，同理 FE∥AB ∴四边形 ADFE 是平行四边形 ∴AF、DE 互相平分 设问：你还有其他的证明方法吗？ 证明思路的拓 展和提高 教师准备其他 证法，并适时点 拨小结：充分运 用四边形的知 识证明线段的 数量关系与位 置关系； 体验定理的现 实应用、解决问 题。 A B C D E F E F D A B C D E F C B A B C M M A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 作业 1、目标72页 2、探究:顺次联结什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形是平行四边 形、矩形、菱形、正方形? 板书 三角形中位线定理 定理: 定理的证明 几何语言: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 作业 1、目标 72 页 2、探究：顺次联结什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形是平行四边 形、矩形、菱形、正方形？ 板书 三角形中位线定理 定理： 定理的证明： 几何语言：