免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教学课题§17.2一元二次方程的解法(四) 课时2 4.因式分解法 教学目标 知识与技能:1理解因式分解解一元二次方程的降次的实质 2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。 过程与方法:通过因式分解法的学习,渗透转化的思想。 教学重点用因式分解法解一元二次方程 教学难点正确理解AB=0分A=0或B=0(A、B表示两个因式) 教学方法启发引导、讲练结合 教学过程 复习 1.因式分解: (1)4x2-9=(2x+3)(2x-3) (2)x2-3x-10=(x-5)(x+2) (3)3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5)(4)x2+12x+27=(x+3)(x+9) 我们学习了一元二次方程的三种解法,配方法和公式法是一元二次方程常用的解法,但是, 某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外,还存在更简洁的特殊解法 二、新知探究 议一议:观察、分析下列一元二次方程的特点,有什么其他的方法能求解? (1)x23x0(2)(y-1)+3(y-1)=0 说明:给学生足够的时间思考,探讨、交流。师生点评,共同概括总结。 我们发现,这两个一元二次方程都是等号右边为零,左边的代数式都可以做因式分解的 方程。因而,可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解 想一想:“使两个数的积为零”的条件是什么?怎样用简洁的语言来叙述这个条件?怎样用 这个条件来求方程的解 两个因式的积为零,那么这两个因式至少有一个为零。即:A·B=0分A=0或B=0(A、B 表示两个因式) 例:方程x2-3x=0可化为 又如:方程(y-)+3(y-1)=0可化为: (y-1)[(y-1)+3]=0 x=0或x-3=0 (y-1)(y+2)=0 x1=0,x2=3 y-1=0或y+2=0 y1=1,y2=-2 这就是说,对于某些等号一边为零,另一边的代数式可以作因式分解的方程,都可以用这种 方法求解,这种方法叫做因式分解法。 例1.用因式分解法解下列方程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题 §17．2 一元二次方程的解法（四） 课时 2 4.因 式分解法 教学目标： 知识与技能：1 理解因式分解解一元二次方程的降次的实质； 2 熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。 过程与方法：通过因式分解法的学习，渗透转化的思想。 教学重点 用因式分解法解一元二次方程 教学难点 正确理解 AB=0 A=0 或 B=0（A、B 表示两个因式） 教学方法 启发引导、讲练结合 教学过程 一、复习 1.因式分解： ⑴4x2 -9 =(2x+3)(2x-3) ⑵x2 -3x-10 =(x-5)(x+2) ⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) ⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9) 我们学习了一元二次方程的三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是， 某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁的特殊解法。 二、新知探究 议一议：观察、分析下列一元二次方程的特点，有什么其他的方法能求解？ （1）x 2 -3x=0 （2） ( ) ( ) 2 y y − + − = 1 3 1 0 说明：给学生足够的时间思考，探讨、交流。师生点评，共同概括总结。 我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边的代数式都可以做因式分解的 方程。因而，可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。 想一想：“使两个数的积为零”的条件是什么？怎样用简洁的语言来叙述这个条件？怎样用 这个条件来求方程的解？ 两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个为零。即：A·B=0 A=0 或 B=0（A、B 表示两个因式） 例：方程 x 2 -3x=0 可化为： 又如：方程 ( ) ( ) 2 y y − + − = 1 3 1 0 可化为： x(x-3)=0 (y-1)[(y-1) +3]=0 x=0 或 x-3=0 (y-1)(y+2)=0 x1=0,x2=3 y-1=0 或 y+2=0 y1=1,y2=-2 这就是说，对于某些等号一边为零，另一边的代数式可以作因式分解的方程，都可以用这种 方法求解，这种方法叫做因式分解法。 例 1．用因式分解法解下列方程
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (1)x2+5x+6=0 (2)3x(x+2)-5(x+2)=0 (3)(x 解:(1)(x+2)(x+3)=0 (3)(x-3)[(x-3)-5]=0 x+2=0或x+3=0 X1=-2,x2=-3 (2)(x+2)(3x-5)=0 x+2=0或x-5=0 小结:只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式,且有侧为,才满足因式分解的条件。 三、练习:用因式分解法解下列方程: (1)(x+3)(x-1)=5 (2)(3x+1)2=5 (3)(y-7)2-3y(7-y)=04)(y-4)=(y-4)(3y-1 解:(1)x2+2x -8=0 (2)(3x+1)2-5=0 (3x+1+√5)(3x+1-√5) (x-2)或(x+4)=0 3x+1+√5=0或3x+1-√5=0 小结:注意题目特点,灵活选用适当方法解方程 四、小结: 1.因式分解的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识。 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)化方程为一般形式 (2)将方程左边因式分解 (3)至少有一个方程为零,得到两个一元二次方程 (4)两个一元二次方程的解就是原方程的解 五、作业 六、课后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑴ x2＋5x＋6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0 （3） ( ) ( ) 2 x x − = − 3 5 3 解：⑴ (x＋2)(x＋3)=0 （3）（x-3）[(x-3)-5]=0 x+2=0 或x+3=0 (x-3)( x-8)=0 x1=-2,x2=-3 x1=3, x2=8 (2)（x+2)(3x-5)=0 x+2=0 或x-5=0 x1=-2,x2=5 小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且右侧为零，才满足因式分解的条件。 三、练习：用因式分解法解下列方程： (1)（x+3）（x -1）=5 (2) (3x+1)2 =5 (3) ( ) 2 y y y − − − = 7 3 (7 ) 0 ( 4) ( ) ( )( ) 2 y y y − = − − 4 4 3 1 解：（1）x 2 +2x-3-5=0 (2) (3x+1)2 -5=0 x 2 +2x- 8=0 (3x+1＋ 5 )(3x+1－ 5 )=0 (x-2) 或(x+4)=0 3x +1＋ 5 =0 或 3x+1－ 5 =0 x-2=0 x+4=0 x1= 3 −1− 5 ,x2= 3 −1+ 5 x1=2 ,x2=-4 小结：注意题目特点 ，灵活选用适当方法解方程。 四、小结： 1．因式分解的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识。 2．因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个方程为零，得到两个一元二次方程； （4）两个一元二次方程的解就是原方程的解。 五、作业 六、课后记