免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探索勾股定理 教学目标 知识技能:掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. 过程方法:在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定 理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想 情感态度和价值观:在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神 重点难点 用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点和难点 教学过程 (一)课前准备 制作四个全等直角三角形 (二)复习引入 内容:教师提出问题 (1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答) (2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理, 对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事 实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理 活动1:(小组合作展示 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角 三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形 活动2: 学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形: 图 图 (1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(先个人思考,后小组交流) (2)你能由此得到勾股定理吗?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索勾股定理 教学目标: 知识技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 过程方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定 理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 情感态度和价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神； 重点难点: 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点和难点. 教学过程 （一）课前准备 制作四个全等直角三角形 （二）复习引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理， 对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事 实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 活动 1： （小组合作展示） 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角 三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动 2： 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图 2 （1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（先个人思考，后小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 2 2 图1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动3:自主探究,完成验证二 我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识 从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗? (三)勾股定理的简单应用 例1、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+ □/■ C N 例2、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒, 飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米? 例3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图, 火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置,连接CC’,设AB=a,BC=b,AC=C,请利 用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理(小组合作交流展示) D B (四)小结梳理 知识上: 思想方法上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D' C' B' C D B A 活动 3 ： 自主探究，完成验证二. 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识， 从理论上验证了勾股定理，你还能利用图 2 验证勾股定理吗？ （三）勾股定理的简单应用 例 1、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a 2 +b 2 =c 2 例 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒， 飞机距离这个男孩子头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 例 3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图， 火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB’C’D’的位置，连接 CC’，设 AB=a，BC=b，AC=c，请利 用四边形 BCC’D’的面积证明勾股定理（小组合作交流展示） （四）小结梳理 知识上： 思想方法上： _b _a _a _c _b _c
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (五)后测达标 1.一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为 2.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形,所作的正方形的面积分别为9和16,则 直角三角形的斜边长为 (六)拓展延伸 1、在得出勾股定理时,我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形,三个正方形的 面积之间存在a2+b2=c2:若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积,是否仍存在 类似的结论呢? 2、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC沿直线AD折叠,使AC 落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长 (七)作业布置 随堂练习1,、习题1.2知识技能1问题解决3联系拓广5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com E C D B A （五）后测达标 1.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为__________________ 2.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为 9 和 16，则 直角三角形的斜边长为_________________ （六） 拓展延伸 1、在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的 面积之间存在 2 2 2 a b c + = ；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在 类似的结论呢？ 2、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 ㎝，BC=8 ㎝，现将 ABC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长 （七）作业布置 随堂练习 1,、习题 1.2 知识技能 1 问题解决 3 联系拓广 5