免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 第一章勾股定理 1.1探索勾股定理(1) 学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了 些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识 和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股 定理”·此外,学生普遍学习积极性较髙,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作 交流能力和探究能力有待加强 教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第 节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起 来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同 时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此 外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值 为此本节课的教学目标是 1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2.让学生经历观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般 的思想方法 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧 密联系 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的 研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现 勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用:第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业 第一环节:创设情境,引入新课 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了 一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识 和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股 定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作 交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一 节第 1 课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起 来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同 时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此 外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般 的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧 密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的 研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现 勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课[来源:学.科.网]
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议 KM 200Z 用“勾股定理的图来作为与“外星人联系的信号.今天我们就来一同 探索勾股定理.(板书课题) 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育 效果:激发起学生的求知欲和爱国热情 Beiing 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形 N不不个不个个1 个不 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边 长的正方形的面积 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过 对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通 过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图 解压密码联系q119196#微公众号 九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议 用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同 探索勾股定理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边 长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过 对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通 过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： [来源:学§科§网] A B C C B A
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (2)填表: A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教 师应给予充分肯定.) 图1 图2 学生的方法可能有: 方法一: 如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形 Sc=4××2×3+1=13 方法二 如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积,Sc=52-4x×2×3=13 方法 如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如 图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,SC=2×4+5=13 (4)分析填表的数据,你发现了什么? 学生通过分析数据,归纳出 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的 正方形的面积 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积）[来源:Zx x k .Com] C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教 师应给予充分肯定．） 图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有： 方法一： 如 图 1 ， 将 正 方 形 C 分 割 为 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ， 2 3 1 13 2 1 SC = 4 + = ． 方法二：[来源:学科网] 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积， 2 3 13 2 1 5 4 2 SC = − = ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如 图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， SC = 2 4 + 5 =13 ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积．
免费下载网址htt:Jiaoxie5uys168.com 意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角 形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节 效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2 议一议 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示 直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定勾 理因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三 角形三边关系,得到勾股定理 效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通 过作图培养学生的动手实践能力 第三环节:勾股定理的简单应用 内容 例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少? (教师板演解题过程) 练习 基础巩固练习 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答): 解压密码联系qN939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角 形的性质．由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果 ：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示 直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定 理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三 角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概 括能力及语言表达能力；2．通 过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 弦 股 勾 ? 225 100 x 15 17
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 2.生活中的应用: 小明妈妈买了一部29i(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有 58cm长和46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什 么吗 意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识 效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活, 意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容 第四环节:课堂小结 内容: 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上,师生共同总结 1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 2.方法:(1)观察一探索一猜想一验证一归纳—应用 (2)“割、补、拼、接”法 3.思想:(1)特殊—一般—特殊 (2)数形结合思想 意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动. 效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总 结的意识 第五环节:布置作业 内容:布置作业:1.教科书习题1.1 2.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2? 解压密码联系q中量春中ou九折优惠!淘宝网址
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活， 意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进 行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 结的意识. 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 2 2 2 a + b = c ？ a b c a b c
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为 了扩展学生的知识面:;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进 步认识勾股定理的前提条件 效果:学生进一步加强对本课知识的理解和掌握 五、教学设计反思 (一)设计理念 依据“学生是学习的主体这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用 学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时, 进行引导或组织学生通过讨论来突破难点 (二)突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过 几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直 角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而 得到勾股定理. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为 了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进 一步认识勾股定理的前提条件．[来源:学+科+网] 效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握． 五、教学设计反思 （一）设计理念 依据“学生是学习的主体 ”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用 学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时， 进行引导或组织学生通过讨论来突破难点. （二）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过 几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直 角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而 得到勾股定理．
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律师事亦所 BEIHUAN LAW FIRM Fat North Kina Center Yiin Kwi ne Distriet Tcl:0086-10.82251077Fax086-1082254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址:wcom,以下简称“学科网”)法律顾问 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《“网校通”名校资源交换协议书》。学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权。改编权,汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二、根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯 旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律播施 三,任何用户,网友发现侵权行为的,均可向学科网或本律师事务所进行举报 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给子所获赔偿金的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反查版专线:010-86107752 四。我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 事责 特此声明! 北京市北环律师事务所 汤海涛律师 2009年11月25 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)。 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspxClassld-=3060 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060