免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 实数回顾与思考 教学目标 ①复习无理数、算术平方根、平方根立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表示,并会求数的平方 根、立方根并进行相关运算 ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想 ③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流 本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、,立方根、实数 二次根式的概念 本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、绝对值等具有非负性的 知识结合在一起应用:②实数的混合运算也一向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错:③本 章对学生数形结合的能力有较高要求,如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点 本章的知识结构框图 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实数回顾与思考 一．教学目标： ①复习无理数、算术平方根、平方根 、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方 根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、 二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的 知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本 章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 有理数/整数 分数 实数分类 无理数正无理数 负无理数 定义:如果一个数r的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根 平方根表示:若x2=a,则x=tG 算术平方根:若x2=a,则a的算术平方根为x 立方根定义:如果一个数的立方等于a即x3=a,那么这个数叫做a的立方根 表示:若x3=a,则x= 实数 二次根式定义:式子√(a20叫做二次根式 最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 (√a)2=a(a≥0) )3= 重要性质 =a a.b=√amb(a≥0.b≥0) =1(a≥0.b20) 实数的性质应用 教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:知识回顾:第二环节:典例精析:第三环节:运用巩固;第四环节 课堂小结:第五环节:布置作业 第一环节知识回顾 知识点填空 叫做无理数. 统称为实数 有理数/数 分数 实数分类 ∫正无理数 无理数1负无理数 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 3 3 3 ( 0) x a x a x a x a x a x a a x x a x a x a x a x a a a = = = = = = = 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 叫做 的平方根 平方根 表示：若 ，则 算术平方根：若 ，则 的算术平方根为 定义：如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 叫做 的立方根 立方根 表示：若 ，则 实数 定义：式子 叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 2 3 3 3 3 ( ) ( 0) ( ) ( 0, 0) ( 0, 0) a a a a a a a a a a b ab a b a a a b b b = = = = = = 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 重要性质 实数的性质应用 二、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节： 课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节 知识回顾 知识点填空: （1） 叫做无理数． （2） 统称为实数． 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 和数轴上的点是一一对应的 (4)√a2=|a:(a2=a(a20);(Na)3=g:va3=g: ab(a≥0.b≥0)·√bVb (a≥0,b≥0) (5)把分母中的根号化去,叫做分母有理化 (6)最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 (7)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类 二次根式:化简时,有同类二次根式要合并,可以约分的分式要约分 设计说明:以上7个填空题老师可带着学生共同完成,通过填空让学生清晰本章的几个重要概念,特别是(4) 中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚.这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节典例精析 (一)实数的相关概念 例1下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数? √23,√5,3.14159265,√,-,√3-1,(-√5),3.100008相邻两个1之间0的各数逐次加1) (二)实数的相关性质及运算 例2实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简a+b+yb-a) 例3计算:(1) (2)5√12-9,+√48 2 例4(1)已知a、b满足√a-2+b+31=0,求(a+b)3的值 (2)已知y=√2x-4-2√4-2x+3,求x的值 (三)实数中的数形结合 例5、已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少? 分析:(1)当△ABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC6,从而求得BC=15+6=21 解压密码联系q11390加微信公众号 jiaoxueydyou折优惠!淘宝网址 jiaoxue 5u taobao confi
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （3） 和数轴上的点是一一对应的． （4） = 2 a a ； ( ) ( 0) 2 a = a a ； a = a 3 3 ( ) ； a = a 3 3 ； a b = ab(a 0,b 0) ； = (a 0,b 0) b a b a （5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化． （6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分． 设计说明：以上 7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4） 中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析 （一）实数的相关概念 例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 23 ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， − ， 3 1− ， 2 ( 5) − ，3.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1） （二）实数的相关性质及运算 例 2 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 2 a b b a + + − ( ) . 例 3 计算：(1) 1 40 10 − (2) 48 2 1 3 1 5 12 − 9 + 例 4 （1）已知 a、b 满足 a b − + + = 2 3 0 ，求 2013 ( ) a b + 的值 （2）已知 y x x = − − − + 2 4 2 4 2 3 ，求 y x 的值. （三）实数中的数形结合 例 5、已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为多少？ 分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得 BC=15+6=21. B C A D B C A D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)当△ABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9 第三环节运用巩固 1.下列说法错误的是() A.4的算术平方根是2 B.√是2的平方根 C.-1的立方根是-1 D.-3是 的平方根 2.当2<x<3时,求代数式√6-16x+4x2+12x-6的值 3.若 x-21总又,求x的取值范围 4.一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6,它底边上的高为√68,求这个等腰三角形的周长与面积 设计说明:通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果,让学生自己动笔练习,并在独立完成后通过小组合作 来进行交流订正 第四环节课堂小结 请同学们认真思考下列问题 1、通过本堂课的学习我收获了什么? 2、我还有哪些没有解决的困惑? 设计说明:用2分钟左后时间让学生思考这两个问题,并请学生回答,及时肯定学生的收获并加以归纳,同时 发现学生的困惑及时答疑 第五环节布置作业 完成课本P复习题知识技能1题、4题、10题;数学理解14题;问题解决21题 四、教学设计反思 拓展练习 1计算(1)(r-1) √27|-102-62 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）当△ABC 为钝角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得 BC=15－6=9. 第三环节 运用巩固 1．下列说法错误的是（ ） A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是 2 的平方根 C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2 ( 3) − 的平方根 2．当 2 x 3 时，求代数式 2 16 16 4 2 6 − + + − x x x 的值． 3．若 1 2 x x + − 有意义，求 x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为 5:6，它底边上的高为 68 ，求这个等腰三角形的周长与面积． 设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作 来进行交流订正． 第四环节 课堂小结 请同学们认真思考下列问题： 1、通过本堂课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 设计说明：用 2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时 发现学生的困惑及时答疑． 第五环节 布置作业 完成课本 P47 49 − 复习题知识技能 1 题、4 题、10 题；数学理解 14 题；问题解决 21 题． 四、教学设计反思 拓展练习 1 计算 （1） ( ) 2 2 1 0 5 27 10 6 2 3 1 + − − − − + −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)(22+3"(22-32 2.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算术平方根是4,求3a-4b的平方根 3.已知ab,c都是实数,且满足:(2-a)2+a+b+c+k+8=0,且ax2+bx+c=0,求代数式32+6+1 的值 4.若a,b为实数,且b=a-1+Ⅵ-a2+a ,求-√a+b-3的值 a+1 5.问题背景 在△ABC中,AB、B、AC三边的长分别为5、√0、√13,求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面 积 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 思维拓展: (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为5a、2√Ea、√17a(a>0),请利用 图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积 探索创新: (3)若△ABC三边的长分别为厉+160、√9+4、2m+(m>0,n>0,且mm,试运用构图法求出这三 角形的面积 图① 图② 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
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