免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 第二章实数 2.平方根(第1课时) 、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生刚学完《勾股定理》,通过本章第一节的学习,已具备了对无理数 的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形 面积的技能 学生活动经验基础:在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定 的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力 、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方 根》.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准 要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟 悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,因此确定 本节的教学目标如下: ①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根 与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质 ②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力:在合作交流等活 动中,培养他们的合作精神和创新意识 ③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲 三、教学过程设计 本课时设计六个环节:第一环节:问题情境:第二环节:初步探究:第三环节:深入探究:第 四环节:反馈练习:第五环节:学习小结:第六环节:作业布置 本节课教学流程为: 问题 初步 反馈 学习 作业 情境 探究 探究 练习 小结 布置 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第二章 实数 2. 平方根（第 1 课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数 的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形 面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定 的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方 根》．本节内容计 2 个课时，本节课是第 1 课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准 要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟 悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定 本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根 与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活 动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第 四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 问题 情境 初步 探究 反馈 练习 学习 小结 作业 布置 深入 探究
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 第一环节:问题情境 方法一:问题导入 内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的 概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小 数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形, 通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么 有a2=2,a= ,2是有理数,而a是无理数.在前 面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么 呢?本节课我们一起来学习 方法二:问题导入 内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完 成填空: 目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性 效果:能表示x2=2,y2=3,z2=4,12=5:能求得z=2,但不能求得x,y,的 值 说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法 二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建 议选用方法 第二环节:初步探究 内容1:情境引出新概念 已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的 概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小 数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为 1 的小正方形， 通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 a 的大的正方形，那么 有 2 2 a = ， a＝ ，2 是有理数，而 a 是无理数．在前 面我们学过若 x = a 2 ，则 a 叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的什么 呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完 成填空： = 2 x ， = 2 y ， = 2 z ， = 2 w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示 2 2 x = ， 3 2 y = ， 4 2 z = ， 5 2 w = ；能求得 z = 2 ，但不能求得 x ， y ，w 的 值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法 二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建 议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容 1：情境引出新概念 2 2 x = ， 3 2 y = ， 4 2 z = ， 5 2 w = ，已知幂和指数，求底数 x ，你能求出来吗？
免费下载网址ht: laoxue5uysl68com 目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性 效果:学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数但无法表示x,y,w 从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算一一开方 说明:无论是用方法一引入,还是方法二引入,都是激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提 出同样的问题“已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?” 内容2:在上面思考的基础上,明晰概念 般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根, 记为“√a”,读作“根号a”特别地,我们规定0的算术平方根是0,即√0=0 目的:对算术平方根概念的认识 效果:了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的 内容3:简单运用巩固概念 例1求下列各数的算术平方根 (1)900:(2)1;(3) (4)14 目的:体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法 让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算 术平方根是√4 效果:会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根 是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根 答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30: (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1: 49 7 497 (3)因为( 所以二的算术平方根是 (4)14的算术平方根是√14. 内容4:回解课堂引入问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出 x ，y 是 1 到 2 之间的数，w 是 2 到 3 之间的数但无法表示 x ，y ，w ， 从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提 出同样的问题“已知幂和指数，求底数 x ，你能求出来吗？” 内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x = a 2 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记为“ a ”，读作“根号 a”．特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即 0 = 0 ． 目的：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容 3：简单运用 巩固概念 例 1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法， 让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如 14 的算 术平方根是 14 ． 效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根 是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根． 答案：解：(1)因为 30 900 2 = ，所以900的算术平方根是30，即 900 = 30 ； (2)因为 1 1 2 = ，所以1的算术平方根是1，即 1 =1 ； (3)因为 64 49 ) 8 7 ( 2 = ，所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ， 即 8 7 64 49 = ； (4)14 的算术平方根是 14 ． 内容 4：回解课堂引入问题
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 第三环节:深入探究 内容1:例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系 为h=49t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需 要多长时间? 目的:用算术平方根的知识解决实际问题 效果:学生多能利用等式的性质将h=4912进行变形,再用求算术 平方根的方法求得题目的解. 解:将h=196代入公式h=4912,得t2=4,所以正数 t=√4=2(秒) 即铁球到达地面需要2秒. 说明:强调实际问题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论作铺垫的 内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点 目的:让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:a中的a是一个非负数,a的算术平方 根√a也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质—一双重非负性 效果:再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根 第四环节:反馈练习 填空题: 1.若一个数的算术平方根是√7,那么这个数是 2.√9的算术平方根是 3.()2的算术平方根是 4.若√m+2=2,则(m+2)2= 、求下列各数的算术平方根 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 2 x = ， 3 2 y = ， 5 2 w = ，那么 x = 2 ， y = 3 ， w = 5 ． 第三环节：深入探究 内容 1：例 2 自由下落物体的高度 h (米)与下落时间 t (秒)的关系 为 2 h = 4.9t ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需 要多长时间？ 目的：用算术平方根的知识解决实际问题． 效果：学生多能利用等式的性质将 2 h = 4.9t 进行变形，再用求算术 平方根的方法求得题目的解． 解 ： 将 h =19.6 代入公式 2 h = 4.9t ， 得 4 2 t = ， 所 以 正 数 t = 4 = 2 (秒)． 即铁球到达地面需要 2 秒． 说明：强调实际问题 t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点． 目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义： a 中的 a 是一个非负数， a 的算术平方 根 a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性． 效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 第四环节：反馈练习 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 ； 2． 9 的算术平方根是 ； 3． 2 ) 3 2 ( 的算术平方根是 ； 4．若 m + 2 = 2 ，则 + = 2 (m 2) ． 二、求下列各数的算术平方根：
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 121 14·15,0.64,10-,√25,(5y 6 如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子 AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷 支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米? 答案:一、1.7 2 15:0.8:10-2;√15;1 解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得 AB=√AC2-BC2=√552-452=√10(米).所以帐篷支撑竿的高是√10米 目的:旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况,以便根据学生情况调整教学进程. 效果:练习注意了问题的梯度性,由浅入深,一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识 对学生的回答,教师要给予评价和点评 第五环节:学习小结 内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的 学习,我们要掌握以下的内容: (1)算术平方根的概念,式子√a中的双重非负性:一是a≥0,二是√a≥0 (2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数:0的算术平方根是0:负数没有算 术平方根 (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数 的算术平方根 目的:依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点,强化算术平方根的概念和 性质. 第六环节:作业布置 习题2.3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 36， 144 121 ，15，0.64， 4 10 − ， 225 ， 0 ) 6 5 ( ． 三、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷．若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷 支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、1．7；2． 3 ；3． 3 2 ；4．16；二、6； 12 11 ； 15 ；0.8； 2 10 − ； 15 ；1． 三、解：由题意得 AC＝5.5 米，BC＝4.5 米，∠ABC＝90°，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 5.5 4.5 10 2 2 2 2 AB = AC − BC = − = (米)．所以帐篷支撑竿的高是 10 米． 目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识. 对学生的回答，教师要给予评价和点评． 第五环节：学习小结 内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的 学习，我们要掌握以下的内容： (1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是 a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算 术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数 的算术平方根． 目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和 性质． 第六环节：作业布置 习题 2.3
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 四、教学设计反思 1.细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化的过程.概念是 具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的 形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教 学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化. “讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义 中指出的:“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,” 的“正数x”,即被开方数是正的,由平方的意义,a也是正数,因此算术平方根也必须是正的.当 然零的算术平方根是零 “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书 写格式的训练,如在求正数的算术平方根时,不是直接写出算术平方根,而是通过平方运算来求算 术平方根,非平方数的算术平方根只能用根号来表示 逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组,在教学的 不同阶段按由浅入深的原则加以使用 2.发展思维、适度拓展 在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对√a的双重非负性的知识进行 适当的拓展 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、教学设计反思 1．细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是 由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的 形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教 学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化． “讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义 中指出的：“如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x = a 2 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，” 的“正数 x ”，即被开方数是正的，由平方的意义， a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当 然零的算术平方根是零. “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书 写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算 术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示. “逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的 不同阶段按由浅入深的原则加以使用. 2．发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对 a 的双重非负性的知识进行 适当的拓展