免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二章实数 1.认识无理数(第2课时) 、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数,七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习,学 生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数,让学生认识到所学的数又不够用了,从而激 发他们学习的好奇心,能积极主动地参与到学习中,充分认识到学习无理数引入的必要性 发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》 的第一节,第一课时让学生感受数的发展,感知生活中确实存在着不同于有理数的数.本课 时为第二课时,内容是建立无理数的基本概念,借助计算器,感受无理数是无限不循环小数, 会判断一个数是无理数,并能结合实际判别有理数和无理数在活动中进一步发展学生独立 思考的意识和合作交流的能力,在学习中领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世 界的联系,而且对今后学习数学也有着重要意义为此,本节课的教学目标是 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算 能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想 2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是 有理数,训练学生的思维判断能力 3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类 思想,培养学生解决问题的能力 4.充分调动学生参与数学问题的积极性,培养学生的合作精神,提高他们的辨识能力 三、教学过程设计 本节课设计六个教学环节 第一环节:新课引入:第二环节:活动与探究:第三环节:知识分类整理;第四环节: 知识运用与巩固:第五环节:课堂小结:第六环节:作业布置. 第一环节:新课引入 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二章 实数 1. 认识无理数（第 2 课时） 一 、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学 生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激 发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性， 发展学生的合情推理能力. 二 、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》 的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课 时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数， 会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立 思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世 界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算 能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是 有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类 思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三 、教学过程设计 本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节： 知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 内容:想一想: 1.有理数是如何分类的 数(如-1,0,2,3,…) 有理数 数(如 11 0.5,…) 2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?如圆周率π,0.020020002…上节课 又了解到一些数,如a2=2,b2=5中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它 们究竞是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目 意图:通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数, 激发学生的求知欲,去揭示它的真面目 效果:激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了(2)” 第二个环节:活动与探究 1.探索无理数的小数表示 内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形 的边长b进行估计 请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是 多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由 a面积为2 边长a 面积s 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.4 1.9881<s<2.0164 1.414<a1.415 1.999396<s<2.002225 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？ 整数（如 −1，0，2，3，…) 有理数 分数(如 3 1 ， 5 2 − ， 11 9 ，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率 ，0.020020002…上节课 又了解到一些数，如 2 a = 2， 2 b = 5 中的 a，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它 们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数， 激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究 1. 探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面积为 5 的正方形 的边长 b 进行估计. 请看图，判断下面 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长 a 的取值范围大致是 多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由. 边长 a 面积 s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.4142<a1.4143 1.99996164<s<2.00024449 归纳总结:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有 理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出 F1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想 效果:学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础 2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念 内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表 示成小数,并总结此小数的形式 议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数 强调:像0.5858858885885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数 都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小 数,故π是无理数) 目的:通过学生的活动与探究,得出无理数的概念 效果:通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受 到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念 第三个环节:知识分类整理 内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分) 整数 有理数:有限小数或无限循环小数 分数 无理数:无限不循环小数 强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的 分类? 目的:培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 归纳总结:a 是介于 1 和 2 之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则 a 一定不是有 理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. 目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出 a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想. 效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念 内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表 示成小数，并总结此小数的形式. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像 0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数 都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率 =3.14159265…也是一个无限不循环小 数，故 是无理数). 目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念. 效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受 到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理 内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分). 强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的 分类? 目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 思维判断能力,加强学生对分类思想的理解 效果:通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识,提高了总结归纳能力 第四个环节:知识运用与巩固 内容:认识一个数是无理数还是有理数 例1填空 0.351,-4.96,、2 ,3.14159,6,-5.2323332 1234567891011…(由 相继的正整数组成) 有理数集合 无理数集合 例2判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数 (2)无限小数都是无理数 (3)无理数都是无限小数;() 4)有理数是有限数 例3以下各正方形的边长是无理数的是( (A)面积为25的正方形; (B)面积为一的正方形 (C)面积为8的正方形 D)面积为1.44的正方形. 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数 吗 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数, 所以a不是有理数 强调 1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固 内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例 1 填空: 0.351， 4.96 • • − ， 3 2 − ， 3.14159， 6， －5.2323332…， 3 ，1234567891011…(由 相继的正整数组成). 例 2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ） 例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A）面积为 25 的正方形； (B） 面积为 25 4 的正方形； (C） 面积为 8 的正方形； (D） 面积为 1.44 的正方形. 例 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边 a 是有理数 吗? 解:由勾股定理得: 2 2 2 a = + 3 5 ，即 2 a =34 .因为 34 不是完全平方数， 所以 a 不是有理数. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 有理数集合 无理数集合 … … 3 5 a
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 2.任何一个有理数都可以化成分数P形式(q≠0,p,q为整数且互质),而无理数 则不能 练一练 1.课本P23随堂练习 2.已知:在数一,5,-1.42,π,31416,2,0,42,(-1)2 1.424224222…中 (1)写出所有有理数 (2)写出所有无理数 (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接 目的:通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数 的分类 效果:通过学生练习,更加明确了有理数、无理数的概念,及它们之间的区别与联系 激发学生学习兴趣,巩固了对概念的理解 第五个环节:课堂小结 内容:本节课你有哪些收获? 1.无理数的定义 2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的? 3.请把已学过的数怎样分类? 目的:让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结,并整理成经验,形成知识体系, 培养学生良好的学习习惯,提高其归纳总结能力. 效果:师生共同总结补充,形成完整的知识体系 第六个环节:布置作业 习题2.21.2.3. 四、教学反思 本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估计、借助计算器 进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概 念:可能在教学实施过程中,对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2. 任何一个有理数都可以化成分数 q p 形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数 则不能. 练一练： 1.课本 P23 随堂练习. 2.已知：在数 4 3 − ，5， 1.42 • • − ，，3.1416， 3 2 ，0 ， 2 4 ， 2n ( 1) − ， －1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数 的分类. 效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系， 激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解. 第五个环节：课堂小结 内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义. 2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？ 目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系， 培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力. 效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系. 第六个环节：布置作业 习题 2.2 1.2.3. 四、 教学反思 本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器 进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概 念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 影响后面环节的进行,但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能 淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化,复杂知识体系化.同时引导学生回顾 旧知、探索新知,形成一定的数学探究能力,进一步培养学生的分类和归纳的思想,为今后 的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位,只能在以后的教学过 程中不断的加深.另外,由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够,所以在第三环 节:知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例1后再进行知识 分类整理可能会更好 附:板书设计 1数不够用了(2) 、导入 新课 1有理数的定义:有限小数或无限循环小数 2无理数的定义:无限不循环小数 3.数分类: 整数 有理数:有限小数或无限循环小数 分数 无理数:无限不循环小数 三、例题讲述 四、小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能 淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾 旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后 的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过 程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环 节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例 1 后再进行知识 分类整理可能会更好. 附：板书设计 1 .数不够用了（2） 一、导入 二、新课 1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数. 2.无理数的定义：无限不循环小数. 3.数分类： 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数 三、例题讲述 四、小结 一、例题讲练： 二、小结：