免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2一定是直角三角形吗 学生知识状况分析 学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究 的经验,如:已知两直线平行,有什么样的结论?反之,满足什么条件的两直线是平行?因 而,本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体 研究中,可能要用到反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有一定困难,需要教师适时的 学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股 定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决 一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是: 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力 4.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、 用数学的兴趣; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1.教学方法:实验一猜想一归纳一论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结 论已有一定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心 服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程 (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 2.课前准备 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2 一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究 的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因 而，本课时由勾股定理 出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体 研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的 引导。 二、学 习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第 2 节。教学任务有：探索勾股 定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决 一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结 论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心 服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2．课前准备
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教具:教材、电脑、多媒体课件。 学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探宄;第三 环节:小试牛刀;第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流 小结;第七环节:布置作业。 第一环节:情境引入 内容: 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环 节奠定了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c,①5,12,13:②7,24,25;③8, 15,17:并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生 分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2, 则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察 归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足a2+b2=c2, 可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环 节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a,b, c ，①5，12，13；②7，24，25；③8， 15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角 形吗？学生 分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ， 则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、 归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13 满足 2 2 2 a +b = c ， 可以构成直角三角形；②7，24，25 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形；③8，15，17
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论: 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 内容2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你 能给出一个更有说服力的理由吗? 意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方 式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板 动画演示,让同学有一个直观的认识 活动3:反思总结 提问: 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节:小试牛刀 内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由 ①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36:④12,18,22 解答:①② 2.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是() a 250 cm B 150 cm2 c 200 cm D不能确定 解答: 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是( 解压密码联系qg11348加微信公众号 aoxuewuyou优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你 能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方 式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板 动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动 3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2 cm B 150 2 cm C 200 2 cm D 不能确定 解答：B 3．如图，在 ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ， BD = 9, AD =12, AC = 20 ，则 ABC 是（ ） D A B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 解答:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D不能确定 解答:A 意图:通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果:每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节:登高望远 内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角。工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? 图3 解答:符合要求∵32+42=532,∴∠DAB=90°又:52+122=132,∴∠DBC=90 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指 挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西 方向航行? 解压密码联系q119139686加微信公众号 oXuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taonho.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B 北 C A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 A,DBC 都应是直角。工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ 解答：符合要求 2 2 2 3 + 4 = 5 ，DAB = 90 又 2 2 2 5 +12 =13 ， DBC = 90 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指 挥船左传 90°，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西 方向航行？ 图 2 图 3 C 13 C 12 5 3 4 D A B A B D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解答:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240) =1900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的 意图:利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。 效果:学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可:利用三角形三边数量关系 a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适 当变形(c2-b2=a2),以便于计算。 第五环节:巩固提高 内容 1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如 何判断的?与你的同伴交流。 解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BF、△BEF 2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? E D 图4 图5 解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形 意图 第一题考査学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解:第二题在 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com F A D B C E 解答：由题意画出相应的图形 AB=240 海里,BC=70 海里,，AC=250 海里;在△ABC 中 2 2 2 2 AC − AB = 250 − 240 =(250+240)(250-240) =4900= 2 70 = 2 BC 即 2 2 2 AB + BC = AC ∴△ABC 是 Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适 当变形（ 2 2 2 c −b = a ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容： 1．如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如 何判断的？与你的同伴交流。 解答：4 个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 4 图 5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题 效果: 学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏 解及网格的应用。 第六环节:交流小结 内容: 师生相互交流总结出: 1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角 形;②满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生 活的:②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→ 一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三 角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形,c2-b2=a2便于计算 意图: 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应 用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题 的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与 数学活动的意识 效果 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系a2+b2=c2 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节:布置作业 课本习题1.3第1,2,4题 五、教学反思: 1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题:充分引用教材中出现的例 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏 解及网格的应用。 第六环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结出： 1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角 形；②满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生 活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→ 一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三 角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适当变形， 2 2 2 c −b = a 便于计算。 意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应 用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题 的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与 数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题 1．3 第 1，2，4 题。 五、教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长 a,b, c， 满足 2 2 2 a +b = c ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 题和练习 2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观 察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算 4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注 5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求 由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应注意根据自 己班级学生的状况进行适当的删减或调整 附:板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入 小试牛刀: 登高望远 合作探究 课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观 察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自 己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀： 登高望远————— 合作探究———— １．—————— １． —————— ２．—————— ２．—————— ３．—————— 课后作业：