免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.1探索勾股定理 、依据新课标制定教学重点:图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和 割补思想解决问题的意识和能力 依据新课标制定教学难点:使学生学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动 参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强. 二、教学任务分析 1.教学目标 (1).用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理 反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际 用 (2).让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到 一般的思想方法 (3)进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的 紧密联系 (4).在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐:通过介绍勾股定理在中国古 代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 2.知识目标:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力 和有条理的表达能力 3.能力目标:通过对问题的发现和解决,培养学生的相互协作意识及数学表达能力 体验探索、交流与成功。 、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾 股定理:第三环节:勾股定理的简单应用:第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业. 第一环节:创设情境,引入新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 探索勾股定理 一、依据新课标制定教学重点：图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和 割补思想解决问题的意识和能力。 依据新课标制定教学难点：使学生学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动 参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 1. 教学目标： （1）．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理 反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运 用． （2）．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到 一般的思想方法． （3）．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的 紧密联系． （4）．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定 理在中国古 代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力 和有条理的表达能力。 3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力， 体验探索、交流与成功。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾 股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾 IM OD 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定 理.(板书课题) 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育 效果:激发起学生的求知欲和爱国热情 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形: 区区区凶 区区区 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长 的正方形的面积 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对 特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力:2.通 过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望. 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对 特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通 过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直 角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： A B C C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)填表: A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教 师应给予充分肯定.) 图1 图2 图3 学生的方法可能有: 方法,: 如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形 SC=4×=×2×3+1=13 方法 如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积,SC=52-4x×2×3=13 方法 如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如 图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,Sc=2×4+5=13 (4)分析填表的数据,你发现了什么? 学生通过分析数据,归纳出: 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正 方形的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教 师应给予充分肯定．） 图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有： 方法一： 如 图 1 ， 将 正 方 形 C 分 割 为 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ， 2 3 1 13 2 1 SC = 4 + = ． 方法二： 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积， 2 3 13 2 1 5 4 2 SC = − = ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如 图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， SC = 2 4 + 5 =13 ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形 的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节 效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2 议一议 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示 直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得勾 名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 股 意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边 关系,得到勾股定理 效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力:2.通过 作图培养学生的动手实践能力 第三环节:勾股定理的简单应用 内容: 例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒10m 下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少? (教师板演解题过程) 练习 1.基础巩固练习: 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答) 解压密码联系q19x39686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形 的性质．由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示 直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边 关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过 作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒 下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 弦 股 勾 ? 225 100 x 15 17
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.生活中的应用 小明妈妈买了。一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只 有58cm长和46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为 什么吗? 意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识 效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意 在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容 第四环节:课堂小结 内容 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上,师生共同总结 1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 2.方法:(1)观察一探索一猜想一验证一归纳一应用 (2)“割、补、拼、接”法 3.思想:(1)特殊一一般一特殊 (2)数形结合思想 意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动 效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结 的意识 第五环节:布置作业 内容:布置作业:1.教科书习题1.1 观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2? 解压密码联系q1 公号j 九折优惠!淘 但 d:lifladyuesu thdb
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．生活中的应用： 小明妈妈买了 一部 29 in（74 cm）的电 视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为 什么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意 在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结 的意识. 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 2 2 2 a + b = c ？ a b c a b c
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为 了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进 步认识勾股定理的前提条件 五、教学设计反思 教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.为了让学生在学 习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动引导学生 从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察 图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为 了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进 一步认识勾股定理的前提条件． 五、教学设计反思 教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.为了让学生在学 习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生 从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察 图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．