轧制织构的计算机模拟

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1991.05.004 北京科技大学学报 第13卷第5(I)期 Vo1.13No.5(I) 1991年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1991 轧制织构的计算机模拟 毛卫民 捕要：分析了金属轧制变形的模拟过程，提出了新的形变核型(PC模型)。PC模型 修正了多晶体内各晶粒变形时的切变边界条件，允许各种切变在变形过程中部分存在，从而 使模拟更接近实际晶体变形过程。与多晶铝轧制织构的比较表明，PC模型能更好地表达轧 制过程中面心立方金属各品粒取向，在取向空间内的花动倾向及最终稳定位置。 关键词：轧制变形，计算机模拟，形变织构 The Computer Simulation of Rolling Texture Mao Weimin ABSTRACT:The simulation process of rolling deformation in matels is ana- lysed,and a new deformation model (PC-model)is suggested.The new model modifies the shear condition of deformation grains in polycrystal,in which the shears are partially free,so that the simulation could further approach the real cases,According to comparison with rolling texture in Al polycrystal the PC- model could show more accurately the flow tendency of grain orientations in f.c.c matels and their final stable positions in orientation space. KEY WORDS:rolling deformation,computer simulation,deformation texture 建立金属材料塑性变形的理论模型，用计算机根据一定模型计算多晶体变形时的织构变 化，不但可以对形变过程中的位错滑移、李晶变形等机制进行详细的研究，而且可以根据适 当的理论模型指导实际生产中金属材料的形变及热处理工艺，人为控制织构的结构，以满足 实际应用的需要。 铝是高层错能面心立方金属，其变形机制主要是位错滑移，易于进行计算机模拟，借以 1990-07-09收稿 ,材料科学与工程系(Department of Material Scicnce and Engineering) 421

户 第 13 卷第 5 (I ) 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l。 , 1年 。 月 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g s e p t . z, 。 i 轧制织构的计算机模拟 呻 毛 卫 民 . 摘 要 : 分析 了金属 轧制变形 的模拟过程 , 提出 了 新的形变模型 (P C 模 型 ) 。 P c 模型 修正了 多晶体 内各晶粒变形时的切变边界条件 , 允许各种切变在变形 过程 中部分存 在 , 从而 使模拟更接近实际晶体变形过程 。 与多晶铝 轧制织 构的比 较表明 , P C 模型能更好 地表 达轧 制过租中面心立方金属各 晶位取 向 , 在取向空间内 的流动倾向及 最终稳定位置 。 关健词: 轧制变形 , 计算机模拟 , 形变织 构 T h e C o m P u t e r S i m u l砚 t i o n o f R o l l i n g T e x t u r e M a o 甲 e i m i 月 . AB S T R AC T : T h e s i m u l a t i o n p r o e e s s o f r o l l i n g d e f o r m a t i o n i n m a t e l s 1 5 a n a - l y s e d , a n d a n e w d e f o r rn a t i o n m o d e l ( P C 一 m o d e l ) 1 5 s u g g e s t e d . T h e n e w m o d e l m o d i f i e s t h e s h e a r e o n d i t i o n o f d e f o r m a t i o n g r a i n s i n p o l y e r y s t a l , i n w h i c h t h e s h e a r s a r e p a r t i a l l y f r e e , 5 0 t h a t t h e s i m u l a t i o n e o u l d f u r t h e r a p p r o a e h t h e r e a l e a s e s . A e e o r d i n g t o e o m p a r i s o n w i t h r o l l i n g t e x t u r e i n A I p o l y e r y s t a l t h e P C - 扭 o d e l e o u l d s h o w m o r e a e e u r a t e l y t h e f l o w t e n d e n e y o f g r a i n o r i e n t a t i o n s i n f 一 e . e m a t e l s a n d t h e i r f i n a l s t a b l e p o s i t i o n s i n o r i e n t a t i o n s p a e e . K E Y W O R D S : r o ll i n g d e f o r m a t i o n , e o m p u t e r 5 1饥 u l a t i o n , d e f o r m a t i o n t e x t u r e 建立金属材料塑性 变形的 理论模型 , 用 计算机根据一 定模型计算多晶体 变形时的织构 变 化 , 不但可以 对形 变过程 中的位错滑移 、 孪 晶变形 等机 制进行详 细的研 究 , 而且可 以根据适 当的 理论模型指导 实际生产中金 属材料的形变及热处 理工 艺 , 人 为控制织 构的结构 , 以满足 实际应 用的需要 。 铝是高层 错能面心立方金属 , 其变形机制 主要是位错滑移 , 易 于进 行计算机模拟 , 借 以 19 90 一 0 7 一 0 9 收稿 材料 科学与工程 系 ( D e P a r t m e “ t o f M a t e r i a l s e i e n o e a n d E n g i n e e r i n g ) 4 2 1 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1991. 05. 004

揭示位错开动过程，但从至今的模拟结果来看还不能令人满意。根据一定模型算出的织构与 实际金属形变织构尚有明显差别1)，因此还需要引入新的恩想建立模型。 1轧制变形模型 多晶材料轧制变形时，变形区的应力状态为三向压应力。如果除去静水压力则表现为轧 向拉应力和板法向压应力：2)，因此各晶粒变形主要表现为轧向上延伸和板法向上变薄。根 据这种应力与应变现象，人们在很早就提出了两种截然不同的变形模型，即Sachs(NC)模 型：3和Taylor(FC)模型c4)。其不同点就在于对变形时所开动的滑移系的选择原则不同。 设X、Y、Z轴分别表示轧制样品的板法向、横向及轧向。Sacs模型中各晶粒形变时受 力状态为： 0 0 0 0 0 (1) 0 各晶粒中在此应力状态下取向因子最大的滑移系（通常是一个系）开动。这也称为NC模型 (No Constraint),即不限制切变模型。Sachs模型只考虑各晶粒统一的应力状态，而忽 略了各晶粒应变的连续性。 Taylor模型假设各晶粒的应变状态一定，例如： Exx 0 0 0 0 0 (2) 0 0 Ezz 实现这一应变状态需要若干个线性无关的滑移系（通常是5个系）组合开动。该模型考虑了 各晶粒统一的应变状态，因此称为FC模型(Ful!Constraint),取完全限制切变模型。但 它忽略了各晶粒应力状态的连续性和合理性。 通过计算机模拟计算发现，尽管用上述两模型计算的织构结果与实际织构有许多相似之 处，但仍有显著差异。通过分析可以看出1)，形变时是否允许切应变rx、「vz、rzx出现对 织构变化有很大影响。由此出现了一些修正模型c,8)。修正原则是从Sachs模型出发，通过 开动附加滑移系将某些切变消除，或从Taylor模型出发引人“屈服表面”概念(s),允许某 些切应变出现.其中比较系统地研究出的修正模型是Taylor修正模型，即RC(Relaxed Con- straint,,不限制rxr,rzx)模型ri以及由此延伸出来而又与其本质相同的CC(Continuous Constraint)模型ra)。这些修正虽然使模拟结果有所改善，但仍不能令人满意。 2PC模型 在轧制应力作用下某些滑移系开动，因而在形成εxx,ezz的同时还会产生一些切应变。 这些切变由于受到近邻晶粒的限制不易实现。就是说，近邻晶粒对变形晶粒的剪切变形有反 作用应力，并使轧制应力状态有所改变。另一方面能使切应变绝对不出现的反作用应力通常很 大，一般还没达到这一应力，近邻晶粒本身已经屈服，因此令切变全部自由或为零都不很合 422

揭示位 错开 动过 程 , 但从至今 的模 拟结 果来看 还不 能令人满意 。 根据一 定 模型算出的织 构与 实际金属形 变织构尚有明显差 别 〔 ` ’ , 因此还需要 引入新的思 想建立模型 。 1 轧制变形模型 多晶材料轧 制变形 时 , 变形 区的应力状态 为三向压应 力 。 如果除去 静水压力则表现为轧 向拉 应 力和板法向压应 力 ` “ ’ , 因此各晶粒变形 主要表现为轧 向 上延伸和板 法 向上 变 薄 。 根 据这种应力与应变现象 , 人 们 在很 早就提出了 两种 截 然不 同的 变 形 模型 , 即 S a o h s ( N C )模 型 〔 3 “ 和 T ay l o r ( F C ) 模型 〔 ` ’ 。 其不 同点就在于对变 形时 所开 动的滑 移 系 的选择原则不同 。 设 X 、 Y 、 Z 轴分别表示轧制样品 的板法 向 、 横向及轧向 。 S a c hs 模型 中各晶粒形变 时受 力状态 为 : ( 1 ) 、 l ` l ` l se . l z 『 x x 0O O0 0 叮 2 2 0 各晶粒 中在此应力状态 下取向因子最大的滑移 系 (通常是一个系 ) 开动 。 这也称 为 N C 模型 ( N o C o sn tr ia nt ) , 即不限制切变模型 。 aS c hs 模型只 考虑各晶粒统一的应力 状 态 , 而忽 略了各晶粒应变的连续性 。 T a y lor 模型假设各晶粒的应变状态一定 , 例如 : ( 2 ) 勺0 X 00 勺00 落厂、刃压IJ, l 、 实现这一应变状 态需要若干个线性无 关的滑移系 (通常是 5 个 系) 组合开动 。 该模型考虑 了 各晶粒统一的应变状态 , 因 此称为 F C 模型 ( F lu l C on st ar i nt ) , 即完全限制切 变 模型 。 但 它忽略 了各 晶粒应力状态的连续性和合理性 。 通过 计算机模拟计算发现 , 尽管用 上述两模型 计算的织构结果与 实际织 构有许多相似之 处 , 但仍 有显著差异 。 通过 分析 可以看 出 〔 ` 〕 , 形变时是否允许切应 变 r x ; 、 r ; 二 , r 二 : 出现对 织构变化有很大影响 。 由此 出现了一些修正模型 “ ’ ” 】 。 修正原则是从S o c hs 模 型 出发 , 通过 开动附加 滑移系将某些切 变消除 , 或从 T a y lo r 模型 出发 引入 “ 屈服表面 ” 概 念 〔 “ ’ , 允许某 些切应 变出现 。 其中比较系 统地研究出 的修正模型 是 T ay lo r修正模型 , 即 R C ( R e la xe d C on - s t r a i n t , 不限制 r x r , r 二 x ) 模 型 〔 ” 以 及 由此延伸 出来而 又与 其本质相 同的 C C ( C o n t i n o o u s C on s tr a in )t 模型 〔 6 ’ 。 这些修正 虽 然使模拟 结果有所改善 , 但仍不 能令人满意 。 2 P C模型 在轧制应力作 用下某些滑移系开动 , 因而在形成 : x , 。 : : 的 同时还会产生一些 切应变 。 这些 切 变由于受到 近邻 晶粒的限制不 易实现 。 就是说 , 近邻 晶粒 对变 形晶粒的剪 切 变形 有反 作 用应力 , 并使轧制应 力状 态有所改变 。 另一方 面能使切应变绝对不 出现 的反作用应力通常很 大 , 一般还 没达到这 一应力 , 近邻晶粒本身已经屈服 , 因此令切变全部自由或为零都不很合 42 2

理。所以本文提出了PC(切变部分限制，Partial Constraint)模型。这个模型以轧制应力 状态(1)为依据，允许晶粒变形时出现少量切应变，减少大的切应变，从而改变了以往切应 变完金自由出现，或绝对不许出现的极端而又不现实的边界条件，使模拟更接近于实际情 况。 PC模型首先从无初始织构的多晶体出发，即认为各晶粒取向在取向空间中均匀分布。将 取向空间划分为936个小区，每个小区内取一特征取向，且代表一个正态分布状的取向分量， 正态分布半高宽为5度1)。所有取向分量等体积，总合为100%。计算在给定模型条件下 936个取向中每一个取向的变化，模拟轧制变形量达e=3.0(即轧制度95%)，模拟变形步 长为△e=0.01。每步取向变化计算法与RC模型相同1”2)，采用轧向轧面不变原则。然后 将936个新取向分量依Bunge法c7门转换成取向分布函数。 具体模拟过程如下：用应力状态(1)计算有最大取向因子的滑移系开动时造成的各种切 变量。如果切变量小则令该滑移系为变形滑移系；如果切变量大，则按取向因子从大到小的 顺序，寻找其它能减小这种切变的附加滑移系，令其开动。各滑移系的滑移量也与它们的取 向因子成正比，以期使较合理的应力状态(1)始终占统治地位。实际计算表明，大切变量和 小切变量的界线应放在主应变量xx的20%处比较合适，即r<0.28xx时不需附加滑移系。图 1给出了PC模型模拟计算过程的简化框图。 Start Give the total strain 46.. Take 936 new orientations as centers, calculate 3-dimensional (Bunge)COF consisting of 936 normal distribution Take 1 orientation from 936 functions with 5 scatter width Calculate orientation factors Yes of all slip systems under.ctress Test if the state{1)end arrang2tih2西1片 calculation of 936 orientetions value order is finished Calculate tha reiative shear strain No Yes of the sctivated slip system with maximum orientation lest if the total strain e is factor _fulfilled lest in turn if each relative shear strain Calculate the orientation chance with is higher than 0.2 selected slip systems (deformation step No Le=0.01) Yes In value.order.look for the slip system that could reduce Lhe relative shear strain and lat it be activated,in which the slip displacerent is proportional to its oriental:a.tactor 图1PC模型漠拟过程简图 Fig.1 Simplified simulation process of PC model 3结果与讨论 为枪验模型，取文献〔8)中的纯铝轧制织构与PC模型的计算结果进行比较。 428

今 理 。 所 以本文 提 出了 P C ( 切 变部分限制 , P a r t i a l C o n s t ar i nt ) 模型 。 这个模型 以轧 制应 力 状态 ( l) 为依据 , 允许 晶粒变形时 出现少量 切应 变 , 减少大的切应 变 , 从而改变了 以 往 切应 变完全 自由出现 , 或绝对 不许出现 的极端而又不 现实的边界条 件 , 使模拟 更 接 近 于实际情 况 。 P C模 型 首先从无初始织构的多 晶体 出发 , 即认 为各 晶粒取向在取 向空 间中均 匀分布 。 将 取向空间划分 为 9 36 个小 区 , 每个小 区 内取一 特 征取向 , 且 代 表一个正 态分 布状的取 向分量 , 正态 分布半高宽 为 5 度 〔 ` ’ 。 所有取 向分 量等体积 , 总合 为 1 0 % 。 计算 在 给定模 型条件下 93 6 个取 向 中每一个取 向 的变化 , 模 拟轧制 变形量 达。 二 3 . 0 ( 即轧 制度95 % ) , 模 拟 变形 步 长为 A 。 = 。 . 0 1 。 每步 取向 变化计算法与 RC 模 型相 同 〔 ` ’ “ ’ , 采 用轧 向轧面不 变原 则 。 然 后 将 9 36 个 新取向分量 依 B u gn e 法 ` 7 ’ 转换成取 向分 布函数 。 具体模 拟过程如 下 : 用应力状态 ( 1) 计算有最 大取 向因 子 的滑移系开 动时造成的各种切 变量 。 如果切 变量小 则令该滑移系 为变 形滑移 系 ; 如果 切变量 大 , 则按 取向 因子从大到 小 的 顺序 , 寻找 其它 能减小 这种 切变的附加滑移系 , 令其开动 。 各滑移系 的滑移量也与 它们的取 向因子成 正 比 , 以期使较合 理 的应 力状 态 ( 1) 始终 占统治地位 。 实际计算表明 , 大切 变量和 小切 变量 的界线应放在主应 变量 。 x 二 的 20 %处比较 合适 , 即 r < 0 . 2 “ x x 时不 需附加滑移系 。 图 1 给 出了 P C 模型 模拟计算过程 的简化框图 。 每D 仁n d Gi v e t h e t o t a l s t r a i n 若` 占 T a k e g 多6 n 已 w o 刃i e 「〕 t a t 主o n s a s e e 了l t e r s , c “ I O u l a t e 3 一 d i m e n s i o r : a l ( B o .n g e ) OD「 T a k e 1 o r i e n t o t i o n f r o m g多么 c o n s i s t i n q o f 93 6 n o r m 日 1 d i s t r i b u t i o Q f u n e t i o n s w i t h s , s e a t t e r 衬 i d t h C a l e u l a t e o r i e n t a t i o n 上a ( t o r s N 0 Ye S o f a l l S t a t 日 V a i 日 e 或 ` 。 “ 哄 e m “ 即叮 竺矍 g “ 又! , 日 n o O r r 己 rJ 勺己 训 化 . ” 山 { o r 己 e r Te g t i f t h e 赶a l o u l 。 七立o n 、 、 ` 工弓 o f 9 3 6 o r i e n t 合 t i o n 百 f立r ll , 士飞c d C a l e u l a t 。 1艺 、 / 杏` 、 { , : , s y s t e m 树 i t 卜 f 日 e t o r r e 三a t i v e 引l e a r s t r a i n o f t h e 吕 。 仁i v a t o d s l i P m 三X i m t ) m o r i e n t 日 t i o n 匕 Ye 日 T已 S t 1 f t h e t o t a l s t r a i n 七 1 5 f 日 1 f i l l e d i 于 户口 尸 了己s t i n t u r 曰 ~ 、 、 e a e h r e l 日 t i 丫 e s h e a f 1 3 h i q卜e r t h a n 0 . 2 s t r a 二不 Ca l e U l a t e t 为已 s e l e o t e d s l i P 么` 二 0 . 0 1 ) o r i e n t a t i o n e l N O s y s t e m 日 ( d e 几 r k Y e 只 图1 F 19 . 1 s i m P l i r i e d P C 模型模拟过程简图 5 i m u l 几 t i o n p r o e e s s o f P C m o d e l 3 结果与讨论 为检验模型 , 取文 献 〔8〕 中的纯铝轧 制织构与 P C 模型 的计算结果进行比较 · 4 2 3

9 9R918 8·48-838-98 4 0 0 9消 20 90 90 50 60 60 75 45 60 75 /degree P,/degree P2/degree 图2纯铝轧制织构的取向线分析 Fig,2 Fibre analysis of rolling texture in pure Al f011 乙100> 9 0111 1121 c011> 1117 33 w011 4211> 90 40 40 9 -955 30 69:62026-4 60 90 20 30 10 0 30 60 90 45 60. 75 90 65 60 75 90 P/degree 平2/degree 图3PC模型模拟的织构取向线分析 (a)a取向线(b)B取向线 (c)B取向线位置 Fig.3 Fibre analysis of simulated texture with PC modcl 如文献〔8)所介绍，在轧制过程中晶位取向变化可以简化归纳为取向空间内α和B取向线 上取向密度分布及B线在取向空间内的位置。图2是轧制样品中织构在不同轧制度时的α及B 取向线分析。图8则是经PC模型模拟后的a,P取向线分析。比较图2a与图3a可见，实际晶 粒取向在轧制过程中由{011}向{011}移动的现象在PC模型中也有反映，即低变 形量时{011}100>取向上的取向密度f(g)有所升高，随后在变形量进一步升高时，其上的 424

瑞吕乙 撰;重 毛0 1 1生 0 向王。 1 1 } 1 移动 的现象在 P C 模型 中也 有反映 , 即 低 变 形量时{ 0 1 1 } ` 1 。小 取向上 的取向密度f ( 刃 有所升高 随后在变形量进一步升 高 时 , 其上的 4 2 4

取向密度又变得低了（图3a)。最终大量取向都沿a线流向{011}。另外PC模型模拟出 了晶粒取向在高变形量时基本汇聚于{112}111>和{011}附近的情况（图2b、3b),以 及B取向线的精确位置（图2c、3c)。甚至PC模型还表现了变形过程中B取向线的微小移动 (图2c、3c)。 在面心立方金属的轧制过程中主要形成两类织构1)。一类表现为各晶粒取向在取向 {112}以及{123}附近聚集分布，称为铜型织构，通常与高层错能金属有关。另一 类表现为在取向{011}附近聚集分布，称为黄铜型织构，通常与低层错能金属有关。图 2以及其他许多实验〔1)表明，多晶铝中形成的轧制织构虽然具有较强的铜型特征，但往往 同时还具有一定的有时甚至是很强的黄铜型特征()。用PC模型算得的结果同时具有上述两 种特征，与实际织构更为接近（图2，图3）。而其它模型对切变边界条件处理的过于极端，对 rxr,r￥z,rzx或限制为0，或全不限制，使得结果只具有一种特征(1)。这也说明了不对 切变条件作极端处理的重要性。 需要指出的是PC模型算出的P线取向密度分布在取向{123}<634)附近低于实际分布较明 显（比较图2b和图3b),这可能是由于实验材料中轧前微小的取向分布起伏以及各近邻晶 粒取向关系分布的不均匀所致，另一方面也需对PC模型作进一步的改进。 4结 论 从变形晶粒的随机环境出发，在修正了对变形过程至关重要的切变边界条件的基础上提 出了PC模型，即部分限制切应变模型。PC模型反映出了多晶体变形中表现出来的深层特 征，因而模拟能同时生成铜型和黄铜型织构，且B取向线在取向空间内的位置附合实验结 果，从本质上更进一步接近实际金属的变形过程，较好地再现出实际的织构构成。 参考文献 1 Hirsch J,Ltcke K.Acta Metall,1988,36:2883 2 Mecking H.Proc,6th Intern.Conf.on Texture of Materials,Tokyo,1981, 1:53 3 Sachs E.Zeitschrift des Vereins deutscher Ingerieure 1928,72:734 4 Taylor G I.J.Institute of Metals,1938,62:307 5 Bishop J F W.of Mechanics and physics of Solids,1954,3:130 6 Fortunier R,Driver J H,Acta Metall,1987,35:1355 7 Bunge H J,Esling C.Quantitative Texture Analysis,DGM Information- GmbH,1981,1 8毛卫民.北京科技大学学报，1990,12(1)：32 9 Hirsch J,Mao W.Aluminium Technology,London 1986,3:70 425

取向 密度又变得低 了 ( 图 3a ) 。 最 终大 量取 向都沿 。 线流 向 { 01 1 } 和 { 0 1 1 } 附近 的情况 ( 图 Z b 、 3 b ) , 以 及召取向线的精确位置 ( 图2 。 、 3 。 ) 。 甚至 P C 模型还表现 了变形过程 中月取向 线 的微小移 动 ( 图2 。 、 3 。 ) 。 在面心立方金属 的轧 制过程中主要 形成两类织构 〔 ” “ ’ 。 一 类表现为各晶粒取向在 取 向 { 1 12 } ` 1 1 1) 以 及 { 12 3 } 附近 聚集分布 , 称为 黄铜型织 构 , 通常与 低层错能金属有关 。 图 2 以及 其他许多 实验 〔 ` 3 表明 , 多 晶铝 中形成 的轧 制 织构虽 然具 有较强的铜型特征 , 但 往往 同时还 具 有一定 的 有时甚至是很强 的 黄铜型特征 〔 ” 〕 。 用 P C 模型 算得的 结果 同时具有上述 两 种 特 征 , 与 实 际织 构更 为接近 ( 图 2 , 图3 ) 。 而其它模型 对切 变边界条 件处理 的过 于极端 , 对 r 、 二 , r : 二 , 尸 : 二 或限制 为 。 , 或 全不 限制 , 使得结 果 只 具有一种特 征 〔 ” 。 这 也说 明了 不 对 切 变条件作极端处 理的重要性 。 需要指 出的是 P C 模型算出 的口线取向密度分布 在 取 向{ 12 3 } ( 6 3>4 附近低于实 际分布较 明 显 ( 比较图 2b 和图 3 b) , 这可能 是 由于实验 材料中轧 前微 小 的取 向分 布 起伏 以及 各近邻 晶 粒 取 向关 系分布的 不均 匀所致 , 另一方面也需对 P C 模 型 作进 一步 的改进 。 4 结 论 从变形 晶粒 的随 机环 境出发 , 在 修正 了对 变形过 程 至关重要 的切 变边界 条 件 的基础上 提 出 了P C 模型 , 即部分限 制切应变模 型 。 P C 模 型反映 出 了多 晶体变形 中表现出来 的 深 层 特 征 , 因 而模拟能 同时 生成铜 型 和黄铜 型织 构 , 且 刀取向线在取 向空 间 内的位置附 合 实 验 结 果 , 从本质上 更进 一步 接近 实际金 属 的变形 过程 , 较好 地再现 出实际 的 织构构 成 。 参 考 文 献 H i r s e h J , L 让e k e K . A e t a M e t a l l 。 1 9 8 8 , 3 6 : 2 8 8 3 M e e k i n g H . p r o e . 6 t h I n t e r n . C o n f . o n T e x t t r e o f M a t e r i a l s , T o k y o . 1 9 8 1 1 : 5 3 S a e h s E . Z e i t s e h r i f t d e s V e r e i n s d e u t s e h e r I n g e r i e u r e 一9 2 8 , 7 2 : 7 3 4 T a 了 l o r G I . J 。 I n s t i t u t e o f M e t a l s , 1 9 3 8 , 6 2 : 3 0 7 B i s h o p J F W . J o f M e e h a n i e s a n d p h v s i e s o f S o l i d s , 1 9 5 4 , 3 : 1 3 0 F o r t u n i e r R , D r i v e r J H . A e t a M e t a l l , 1 9 8 7 , 3 5 : 1 3 5 5 B u n g e H J , E s l i n g C . Q u a n t i t a t i v e T e x t u r e A n a l y s i s , D G M I n f o r m a t i o n - G m b H , 19 8 1 , 1 毛卫 民 . 北京科技大学学 报 , 1 9 9 0 , 1 2 ( l ) : 3 2 H i r s e h J , M a o W . A l u m i n i u m T e e h n o l o g y , L o n d o n 一9 8 6 , 3 : 7 Q 几性J月尸a内O 4 2 5