知识点1数学美思想一对数学美思想的认识对数学美的认识就是能够认识或感受数学的内容、结构、思想方法等方面的美，是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏不同的人对数学的美的认识往往是不同的，数学家刹墩学的感情最深对数学的美的认识也更深刻，如美国数学史学家、数学家M·克莱因这样描述数学：“它是人类最杰出的智慧结晶，也是人类精神最富独创性的产物，音乐能激起或平静人的心灵，绘画能愉悦人的视觉，诗歌能激发人的感情，哲学能使思想得到满足，工程技术能改善人的物质生活，而数学则能够做到所有这一切
知识点1 数学美思想 一、对数学美思想的认识 对数学美的认识就是能够认识或感受数学的内容、结构、思想方法等 方面 的美，是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏。 不同的人对数学的美的认识往往是不同的，数学家刹墩学的感情最深， 对数学的美的认识也更深刻，如美国数学史学家、数学家M·克莱因这 样描述数学：“它是人类最杰出的智慧结晶，也是人类精神最富独创 性的产物，音乐能激起或平静人的心灵，绘画能愉悦人的视觉，诗歌 能激发人的感情，哲学能使思想得到满足，工程技术能改善人的物质 生活，而数学则能够做到所有这一切
对于普通人而言，对数学的印象往往是抽象、枯燥、难学，除了应对开学考试外，好像投什么用先给大家出一个谜语：打一样东西，看不见，摸不着，人人时刻都需要。谜底是：空气。数学也像空气一样，看不见，摸不着，但它却无时无刻不在我们身边。也就是说，数学是有广泛应用的，每个人都离不开它，但它却做了好事不留名。以至于很多人都会质疑：数学除了日常生活中购物时的加减乘除那点算术运算，还有什么用呢?再加上在升学考试中数学题目较难，很多老师在教学中会增加远超过教科书上习题难度的题目让学生大量训练，还有很多家长让孩子参加课外辅导班，导致很多人害怕甚至厌恶数学，对数学产生了不好的印象
对于普通人而言，对数学的印象往往是抽象、枯燥、难学，除了应对 升学考试外，好像投什么用。 先给大家出一个谜语：打一样东西，看不见，摸不着，人人时刻都需 要。谜底是：空气。数学也像空气一样，看不见，摸不着，但它却无 时无刻不在我们身边。也就是说，数学是有广泛应用的，每个人都离 不开它，但它却做了好事不留名。以至于很多人都会质疑：数学除了 日常生活中购物时的加减乘除那点算术运算，还有什么用呢?再加上在 升学考试中数学题目较难，很多老师在教学中会增加远超过教科书上 习题难度的题目让学生大量训练，还有很多家长让孩子参加课外辅导 班，导致很多人害怕甚至厌恶数学，对数学产生了不好的印象
在日常生活中购物时需要的数学虽然简单，但是也是有学问的，各个商场、超市、网店在什么时间、什么商品最优惠，需要对信息和数据有敏感性，这也是数学能力的一部分。另外，实际上每个人都会涉及投资理财，如存款，买国债、保险、基金、股票等，包括买房、装修买汽车等大额开支方面更需要收集信息和数据、精打细算。还有，在物理、化学、生物、电子信息技术、计算机、建筑、机械、电力、自动控制、经济、农业、军事、人口等很多领域都会用到数学
在日常生活中购物时需要的数学虽然简单，但是也是有学问的，各个 商场、超市、网店在什么时间、什么商品最优惠，需要对信息和数据 有敏感性，这也是数学能力的一部分。另外，实际上每个人都会涉及 投资理财，如存款，买国债、保险、基金、股票等，包括买房、装修、 买汽车等大额开支方面更需要收集信息和数据、精打细算。还有，在 物理、化学、生物、电子信息技术、计算机、建筑、机械、电力、自 动控制、经济、农业、军事、人口等很多领域都会用到数学
一个人如果没学好数学，很难从事大学阶段的理工科的学习和研究即使文科的某些专业，咀会用到数学。如前文所述，在当今大数据时代，数学的作用就更大了。可以说，没有数学的发展，就不会有今天的市场经济和信息化社会。当然，作为普通公民没有必要学习太抽象的高深数学知识，但是总要有一些人去研究，因为现代社会已经离不开数学了。如果我们能够认识到数学有很大作用，那么可以先不讨厌数学，或者有一点好感，再来看看数学有什么美的地方数学的内容和结构有一种简洁美、和谐美。正如符号化思想所描述的数学的符号化语言使得数学的表达简洁化、形式化、国际化，便于应用和交流。数学有很多分支学科，理论自成一体、自圆其说，体现了和谐美
一个人如果没学好数学，很难从事大学阶段的理工科的学习和研究， 即使文科的某些专业，咀会用到数学。如前文所述，在当今大数据时 代，数学的作用就更大了。可以说，没有数学的发展，就不会有今天 的市场经济和信息化社会。 当然，作为普通公民没有必要学习太抽象的高深数学知识，但是总要 有一些人去研究，因为现代社会已经离不开数学了。如果我们能够认 识到数学有很大作用，那么可以先不讨厌数学，或者有一点好感，再 来看看数学有什么美的地方。 数学的内容和结构有一种简洁美、和谐美。正如符号化思想所描述的， 数学的符号化语言使得数学的表达简洁化、形式化、国际化，便于应 用和交流。 数学有很多分支学科，理论自成一体、自圆其说，体现了和谐美
数学的形式有一种对称美。几何图形有很多是对称的如长方形、正方形、圆等。数与式也有很多对称的，如下面的算式。11X1=12111X11=111X111=123211111X1111=123432111111X11111=123454321111111X111111=123456543211111111X1111111=123456765432111111111X11111111二123456787654321
数学的形式有一种对称美。几何图形有很多是对称的，如长方形、正 方形、圆等。数与式也有很多对称的，如下面的算式
数学思想方法有一种内在的、独特的美，从数学知识提炼出思想方法是一种升华的美。因此，数学不但有很多用处数学还很美生活中有很多美的事物如美丽的风景、照片、山水画，优美的音乐诗歌、舞蹈等等，使我们的生活丰富多彩，人们觉得生活无限美好当我们内心放松无压力的时候，往往更能够感受到美的存在，如看到路边的迎春花在料哨的春风中绽放时，随手用手扫拍儿张照片发到微信上，心情会更好。但是，当我们的心情紧张、压力大的时候面对钢琴被迫弹泰，也可能像坐在火炉上烤一样难熬，感受不到音乐的美
数学思想方法有一种内在的、独特的美，从数学知识提炼出思想方法 ，是—种升华的美。 因此，数学不但有很多用处，数学还很美。 生活中有很多美的事物，如美丽的风景、照片、山水画，优美的音乐 、诗歌、舞蹈等等，使我们的生活丰富多彩，人们觉得生活无限美好 。当我们内心放松、无压力的时候，往往更能够感受到美的存在，如 看到路边的迎春花在料峭的春风中绽放时，随手用手扫[拍几张照片发 到微信上，心情会更好。但是，当我们的心情紧张、压力大的时候， 面对钢琴被迫弹奏，也可能像坐在火炉上烤一样难熬，感受不到音乐 的美
在升学就业压力的强烈冲击下，很多家长陷入了实用主义美学的泥使得像钢琴这种高雅的艺术也被一些家长当作升学的筹码，逼着不知道是否内心真正喜欢，是否有天赋的孩子们学习钢琴，我相信很多孩子的感受不一定是美的。那数学就更谈不上美了，在多数学生和家长的眼中，数学也只是升学考试的筹码，在繁难的大量的数学作业面前，怎么可能感受到数学的美呢?由此看来，想让学生基至家长认识到教学的美，必须创造相应的学习环境
在升学就业压力的强烈冲击下，很多家长陷入了实用主义美学的泥潭 ，使得像钢琴这种高雅的艺术也被一些家长当作升学的筹码，逼着不 知道是否内心真正喜欢、是否有天赋的孩子们学习钢琴，我相信很多 孩子的感受不一定是美的。那数学就更谈不上美了，在多数学生和家 长的眼中，数学也只是升学考试的筹码，在繁难的大量的数学作业面 前，怎么可能感受到数学的美呢?由此看来，想让学生甚至家长认识到 数学的美，必须创造相应的学习环境
二、数学美思想的应用在小学数学中，能够让学生欣赏数学美的地方有很多。既要让学生认识数学符号、公式的简洁美，欣赏几何图形和算式的对称美，加与减乘与除、奇与偶等的对立统一的和谐美，也应体会数学思想方法的升华美、境界美。让学生认识到如果能学会用数学思想方法学习数学解决问题，不仅是数学素养的提高，也是一种理性认识的升华
二、数学美思想的应用 在小学数学中，能够让学生欣赏数学美的地方有很多。既要让学生认 识数学符号、公式的简洁美，欣赏几何图形和算式的对称美，加与减、 乘与除、奇与偶等的对立统一的和谐美，也应体会数学思想方法的升 华美、境界美。让学生认识到如果能学会用数学思想方法学习数学、 解决问题，不仅是数学素养的提高，也是一种理性认识的升华
三、数学美思想的教学实事求是地说，学生学习数学有压力的主要原因不是教材，而是升学考试带来的超标内容的训练和课外辅导如果考试题目的难度不超过教材，相信大多数学生就不会在数学学习上有太大压力了。因此，要让学生在学习数学的过程中感受和认识数学的美，首先要以教材为基础和核心，难度上不宜超过教材，让学生在掌握“四基”的基础上欣赏数学的美
三、数学美思想的教学 实事求是地说，学生学习数学有压力的主要原因不是教材，而是升学 考试带来的超标内容的训练和课外辅导；如果考试题目的难度不超过 教材，相信大多数学生就不会在数学学习上有太大压力了。因此，要 让学生在学习数学的过程中感受和认识数学的美，首先要以教材为基 础和核心，难度上不宜超过教材，让学生在掌握“四基”的基础上欣 赏数学的美
如图5-1所示，线段AB=1在AB上取一点C，使得BC：AC=AC：AB：那么可求得AC=0.618（实际上是无限不循环小数），这个数称为黄金数。BC：AC=AC：AB=0.6181，因这个比在生活中有很多能够产生美感的应用，因此把它称为黄金比，或黄金分割。B4C图5-1
如图5-1所示，线段AB=1，在AB上取一点C，使得BC：AC＝AC：AB；那 么可求得AC≈0.618(实际上是无限不循环小数)，这个数称为黄金数。 BC：AC=AC：AB＝0.618：1，因这个比在生活中有很多能够产生美感 的应用，因此把它称为黄金比，或黄金分割