知识点4转化思想一、对转化思想的认识人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化（化归）思想
知识点4 转化思想 一、对转化思想的认识 人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题 时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或 比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转 化(化归)思想
·从小学到中学·数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程：然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，转化既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义：同时，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用
• 从小学到中学．数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然 而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌 生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从 而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，转化既是一般化的数 学思想方法，具有普遍的意义；同时，转化思想也是攻克各种复杂 问题的法宝之一，具有重要的意义和作用
二转化所要循的原则转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上把未知化为已知、把复杂化为简单、把一股化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题
二、转化所要遵循的原则 转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上， 把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具 体、把非常规化为常规，从而解决各种问题
因此，应用转化思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活，应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题课程标准特别强调的自标之一就是培养实践能力。因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一
因此，应用转化思想时要遵循以下几个基本原则： (1)数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型， 从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活，应用于生 活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题， 课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。因此，数学化原则 是一般化的普遍的原则之一
（2）熟悉化原则。即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则
(2)熟悉化原则。即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的 过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是 一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来 说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养 学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化 为熟悉的问题，是一个比较重要的原则
3）简单化原则.即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策
(3)简单化原则．即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者 而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。 因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也 不失为一种上策
（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之
(4)直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之 一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大， 需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解 决。因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之 一
三转化思想的应用学生面对的各种数学问题：可以简单地分为两类：一类是直接运用已有知识便可顺利解答的问题，另一种是陌生的知识，或者不能直接运用已有知识解答的问题，需要综合地运用已有知识或创造性地解决的问题。如知道一个长方形的长和宽，求它的面积，只要知道长方形面积公式的人浦口可以计算出来，这是第一类问题：如果不知道平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题
三、转化思想的应用 • 学生面对的各种数学问题．可以简单地分为两类：一类是直接运用 已有知识便可顺利解答的问题；另一种是陌生的知识，或者不能直 接运用已有知识解答的问题，需要综合地运用已有知识或创造性地 解决的问题。如知道一个长方形的长和宽．求它的面积，只要知道 长方形面积公式的人浦口可以计算出来，这是第一类问题；如果不 知道平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化 为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题
对于广大中小学生来说，他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题，并且要不断地把第二类问题转化为第类问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，因此，转化思想应用非常广泛
• 对于广大中小学生来说，他们在学习数学的过程中所遇到的很多问 题都可以归为第二类问题，并且要不断地把第二类问题转化为第一 类问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解 的过程，因此，转化思想应用非常广泛
转化思想在小学数学中的应用如表3-10所示。数与代数中的应用知识点应用举例。数的意义。整数的意义：用事物操作和直观图帮助理解。小数的意义：用直观图帮助理解。分数的意义：用直观图帮助理解负数的意义：用数轴等直观图帮助理解四则运算的意义。乘法的意义：若干个相同加数相加的一种简便算法除法的意义：乘法的逆运算。四则运算各部分间的关系a+b=c,c-a=b,ab=c,a=cbe
• 转化思想在小学数学中的应用如表3-10所示。 • 数与代数中的应用