麻省理工学院 物理系 解题7：法拉第定律 目标： 1.探常一种能够通过电路开曲面得到变化磁通的具体情形。 2.计算上述情形下的磁通变化率。 3.用园次定律确定电路中够生电流的意义。 4.观察电路中通电导线的受力，确定这些力对电路动力学的作用 参考：8.02讲义，10.1-102节. 用法拉第定律解题的策略 在802讲文的第10章，我《们看到，按照法拉第电磁感应定律，变化的世通感生出一个电动势： 6-wd他 对于具有闭环的导体，这个电动势建立起一个感生电流I=/R,这里R是环路的电阳。要求多 生电流的大小和方向，我们有以下儿个步骤： ()对面积为A的闭合环路，定义面积矢量A,选取正方向。为方便起见，我们有右乎定则：A指 向大拇指的方向。然后用下式计算穿过环路的磁通 B.A 信均句) ∬Ba (信非均匀 确定中，的符号。我们取中。>0为向外的磁通。中，<0为向内的磁通。 (2)计算磁通的时间变化率d心。/山。记住，这种变化可以由下述原因引起： ()磁场的变化dB/击*0： ()导体运动引起的环面积的变化(dd山≠0)或 (环路取向相对于磁场方向的变化(d由0)。 确定dΦ./山的符号. (3)够生电动势的符号与d中。/山的符号相反。级生电流的方向可用102.2节树论的房次定律给出。 例子：下落的线圈 一个质量m,宽W高，电阻R的矩形线圈在重力作用下垂直通过方向指向纸外的均匀磁场 (B=B究，如图所示)。磁场区域面积一定，区外磁场为零。在如图所示时刻，线图正以速度 1
麻省理工学院 物理系 解题 7：法拉第定律 目标： 1. 探索一种能够通过电路开曲面得到变化磁通的具体情形。 2. 计算上述情形下的磁通变化率。 3. 用愣次定律确定电路中感生电流的意义。 4. 观察电路中通电导线的受力，确定这些力对电路动力学的作用。 参考：8.02 讲义，10.1-10.2 节。 用法拉第定律解题的策略 在 8.02 讲义的第 10 章，我们看到，按照法拉第电磁感应定律，变化的磁通感生出一个电动势： dt d N Φ B ε = − 。 对于具有闭环的导体，这个电动势建立起一个感生电流 I = ε R ，这里 R 是环路的电阻。要求感 生电流的大小和方向，我们有以下几个步骤： (1) 对面积为 A 的闭合环路，定义面积矢量 A r ，选取正方向。为方便起见，我们有右手定则：A r 指 向大拇指的方向。然后用下式计算穿过环路的磁通： ( ) ⎪ ( ) ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ ⋅ = ∫∫ 非均匀 均匀 B A B B A B r r r r r r d Φ B 确定Φ B 的符号。我们取 > 0 Φ B 为向外的磁通， < 0 Φ B 为向内的磁通。 (2) 计算磁通的时间变化率 d dt Φ B 。记住，这种变化可以由下述原因引起： (i) 磁场的变化dB dt ≠ 0 ； (ii) 导体运动引起的环面积的变化（ dA dt ≠ 0 ）或 (iii) 环路取向相对于磁场方向的变化（ dθ dt ≠ 0）。 确定 d dt Φ B 的符号。 (3) 感生电动势的符号与 d dt Φ B 的符号相反。感生电流的方向可用 10.2.2 节讨论的楞次定律给出。 例子：下落的线圈 一个质量 m，宽 w 高 l，电阻 R 的矩形线圈在重力作用下垂直通过方向指向纸外的均匀磁场 （ B = Bxˆ r ，如图所示）。磁场区域面积一定，区外磁场为零。在如图所示时刻，线圈正以速度 1
()=)2穿出磁场，这里0<0（就是说线图是白下 运动，不是向上运动》，假定：时刻线圈上沿到磁场为零的 ⊙⊙00a⊙ n指向底外 磁场区域下边界的距离为0) y ⊙⊙g⊙⊙⊙ g 问题1（答囊写在后面的答规页上！片0与）的 关系如何？注意这里的符号，)是正的且随时同诚小，故 ⊙⊙⊙ 0h<0. ⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙ B为零 0 B为零 解题步霾(1)：定义A并计算中。 问题2：如果我们定义面积失量A指向纸外，则：时刻穿过线圈的磁通中，是多少？注意，磁场在 整个线圈面积上不是常数： 解题步骤(2)：计算d中/d 问题3：d中/小多大？它在，时刻是正还是负？注意。你的答案涉及到0小，而0<0， 解题步覆(3)：确定感生电动势的符号（感生电流的方向相同） 问题4：如果d中，/山<0，则感生电动势（感生电流）的方向与A构成右手定则：否则则相反： 你在问题3给出的感生电流是什么方向？顺时针还是逆时针？ 问题5：锣次定律认为。感生电流具有这样的性质。它产生的自磁场总是抵消原有的腿场。你的感 生电流的自盈场方向是指向纸内还是纸外？它的方向符合阻止线圈磁通变化的要求吗？ 问题6：在如图时刺随过线圈的电流大小是多少？（用I一R) 2
v(t) = v(t)zˆ r 穿出磁场，这里 v(t) < 0（就是说线圈是向下 运动，不是向上运动）。假定 t 时刻线圈上沿到磁场为零的 磁场区域下边界的距离为 z(t)。 问题 1（答案写在后面的答题页上！！！）： v(t) 与 z(t) 的 关系如何？注意这里的符号，z(t)是正的且随时间减小，故 dz(t)/dt < 0。 解题步骤(1)：定义 A 并计算Φ B 问题 2：如果我们定义面积矢量 A r 指向纸外，则 t 时刻穿过线圈的磁通Φ B 是多少？注意，磁场在 整个线圈面积上不是常数！ 解题步骤(2)：计算d dt Φ B 问题 3：d dt Φ B 多大？它在 t 时刻是正还是负？注意，你的答案涉及到 v(t)，而 v(t) < 0。 解题步骤(3)：确定感生电动势的符号（感生电流的方向相同） 问题 4：如果 d dt Φ B < 0，则感生电动势（感生电流）的方向与 A r 构成右手定则；否则则相反。 你在问题 3 给出的感生电流是什么方向？顺时针还是逆时针？ 问题 5：楞次定律认为，感生电流具有这样的性质，它产生的自磁场总是抵消原有的磁场。你的感 生电流的自磁场方向是指向纸内还是纸外？它的方向符合阻止线圈磁通变化的要求吗？ 问题 6：在如图时刻流过线圈的电流大小是多少？（用 I = ε R ） 2
问题7：除了重力，在之方向上还有愿些力对线圆起作用？用给定的物理量给出其大小和方向。（提 示：df=5×B) 问题8：假定线圈已经达到“最终速度”一就是说。它不再有如速度，即这个速度的大小和方向 如何？月给定的物理量表示。 问题9：写出最终速度的一教表示式。此时重力敏功的速率等于线圈通过焦耳热耗散的速率（在此 力做功的速率为下，下). 问题10：证明：你在问题9得到的一般公式与将问题7得到的力和月题8得到的最终速度给出的 公式是一致的： 3
问题 7：除了重力，在 方向上还有哪些力对线圈起作用？用给定的物理量给出其大小和方向。（提 示： ） zˆ F s B r r r d = Id × 问题 8：假定线圈已经达到“最终速度”——就是说，它不再有加速度，则这个速度的大小和方向 如何？用给定的物理量表示。 问题 9：写出最终速度的一般表示式。此时重力做功的速率等于线圈通过焦耳热耗散的速率（在此 力做功的速率为F v ）。 r r ⋅ 问题 10：证明：你在问题 9 得到的一般公式与将问题 7 得到的力和问题 8 得到的最终速度给出的 公式是一致的。 3
麻省理工学院 课后断下本页上交山山 注意： 写上未上课的同学的姓名是速反纪律的行为。 物理系 解题7：法拉第定律 组号 (例如，填上6A) 姓名 问题1：0与)的关系 问题2：（时刻穿过线圈的磁通中。是多少？ 问题3：dΦ/d多大？ 它在：时刻是正还是负？ 问题4：你在问题给出的感生电流是什么方向？顺时针还是逆时针？ 问题5：保的感生电流的自磁场方白是指向纸内还是纸外？ 问题6：，时刻流过线圈的电流大小是多少？
麻省理工学院 课后撕下本页上交！！！ 注意： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 物理系 解题 7：法拉第定律 组号___________________________________________（例如，填上 6A） 姓名____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 问题 1：v(t)与z(t)的关系_________________________________________ 问题 2：t 时刻穿过线圈的磁通Φ B 是多少？___________________________ 问题 3：d dt Φ B 多大？___________________________ 它在 t 时刻是正还是负？____________________________ 问题 4：你在问题 3 给出的感生电流是什么方向？顺时针还是逆时针？_____________________ 问题 5： 你的感生电流的自磁场方向是指向纸内还是纸外？______________________________ 问题 6：t 时刻流过线圈的电流大小是多少？_________________________ 4
问题7：除了重力，在云方向上还有哪些力对线固起作用？用给定的物理量给出其大小和方向。 问题8：最终速度的大小和方向如何： 问题9：写出最终速度的一教表示式。此时重力敏功的速半等于线圈通过焦耳热耗散的速率〔在此 力敏功的速率为下下)， 问题10：正明：你在问题9得到的一般公式与将问题7得到的力和月题8得到的最终建度给出的 公式是一致的。 5
问题 7：除了重力，在 方向上还有哪些力对线圈起作用？用给定的物理量给出其大小和方向。 _________________________ zˆ 问题 8：最终速度的大小和方向如何？______________________________ 问题 9：写出最终速度的一般表示式。此时重力做功的速率等于线圈通过焦耳热耗散的速率（在此 力做功的速率为F v ）。 r r ⋅ _____________________________________ 问题 10：证明：你在问题 9 得到的一般公式与将问题 7 得到的力和问题 8 得到的最终速度给出的 公式是一致的。 ___________________________________ 5