麻省理工学院 物理系 解题10：双缝干涉 目标： 1. 引入干涉概念 2. 找出双缝干沙实验中的相干增强和相干截弱的条件， 3. 计算干涉条纹的强度。 参考：8.02讲义，14.1-143节 引言 由两个不同光源发出的普通光经过两个美缝后，这种平面波无法保转不变的相位美系，从而光 在狭缝后区域不具有干涉条纹。要想形成干涉条纹，入射光必须满足两个条件： ·光源必须是相干的。就是说由这种光源发出的平面波必缓具有不变的相位关系。 ·光必演是单色的。藏是说光只有一种波长。 当相干的单色藏光通过两个相距为d的获特时，合并的光就会在距两铁髓中心距离为D的靓察 屏上产生干涉条纹。双获缝干涉儿何见下图。 考虑落到屏上P点的光。该点距屏中心O点距离为为屏到双链的距离为D,由张缝2出则的 光到P点要比由我缝1出射的光多走片一乃=距离。这个多走的距离移为程长， 图1双孩缝干涉 问题1：解释：为什么当程长等于单色光波长的整数倍 △y=m以.m=0,土1，土2.±3.千涉增强 时。P点的光会出现干涉增强？ 答： 我们设置屏的位置时总是使屏到铁缝的距离运大于缝何距离，D>。此外我们还假定缝间距离 远运大于单色光的波长，d》入。这样角度8瓷非常小，从而有 sm8sD8■y/D
麻省理工学院 物理系 解题 10：双缝干涉 目标： 1. 引入干涉概念。 2. 找出双缝干涉实验中的相干增强和相干减弱的条件。 3. 计算干涉条纹的强度。 参考：8.02 讲义，14.1-14.3 节 引言 由两个不同光源发出的普通光经过两个狭缝后，这种平面波无法保持不变的相位关系，从而光 在狭缝后区域不具有干涉条纹。要想形成干涉条纹，入射光必须满足两个条件： · 光源必须是相干的。就是说由这种光源发出的平面波必须具有不变的相位关系。 · 光必须是单色的。就是说光只有一种波长。 当相干的单色激光通过两个相距为 d 的狭缝时，合并的光就会在距两狭缝中心距离为 D 的观察 屏上产生干涉条纹。双狭缝干涉几何见下图。 考虑落到屏上 P 点的光。该点距屏中心 O 点距离为 y，屏到双缝的距离为 D。由狭缝 2 出射的 光到 P 点要比由狭缝 1 出射的光多走 r − r = ∆r 1 2 距离。这个多走的距离称为程长。 图 1 双狭缝干涉 问题 1：解释：为什么当程长等于单色光波长的整数倍 时，P 点的光会出现干涉增强？ 答： 我们设置屏的位置时总是使屏到狭缝的距离远大于缝间距离， 。此外我们还假定缝间距离 远远大于单色光的波长， D >> d d >> λ 。这样角度θ 就非常小，从而有 1
问题21基于双缝几何证明：相干增强的条件变成 dsi加8=入，m=0,士1，士2，土3，…千莎增强， 答1 问题3：解释：为什么当程长等于单色光半被长的整数倍 dsine=m+ m=0,±1，±2，±3，…千桃相消 时，P点的光会出现干涉相消？ 答： 问题4：令y为P点到屏上O点的距离。找出距离八、波长A,链同距离d和屏键间距离D之间的 关系，使得P点出现干涉增强。 答： 问题5：找出类拟的关系，使得P点出现干沙相消。 答： 双缝干涉的强度 很定由双量出射的光漫合成正弦平面波。箱的位置在素=一D平面处。由静1和量2出射合并的 光在：时刻同相位。令屏位于x一0处。假定来自缝1的波的电场分量在P点为 E=E。sin(or) 我们假定来自斌2的液具有与量1的被一样的幅度E。·由于来自缝2的平面波到P点多走的距离等 于程长，因此在相位上这个被相对干缝1的被具有相移◆， E=E,sn(cof+◆) 问题6：为什么相移◆、被长无、缝间距离✉和角度8之间有关系 ◆=2开dsm6. 入 作为提示，相移单与2x的比值和程长△=dsn8与被长的比值之间的关系是怎样的？ 2
问题 2：基于双缝几何证明：相干增强的条件变成 答： 问题 3：解释：为什么当程长等于单色光半波长的整数倍 时，P 点的光会出现干涉相消？ 答： 问题 4：令 y 为 P 点到屏上 O 点的距离。找出距离 y、波长λ、缝间距离 d 和屏缝间距离 D 之间的 关系，使得 P 点出现干涉增强。 答： 问题 5：找出类似的关系，使得 P 点出现干涉相消。 答： 双缝干涉的强度 假定由双缝出射的光混合成正弦平面波。缝的位置在 x =−D 平面处。由缝 1 和缝 2 出射合并的 光在 t 时刻同相位。令屏位于 x = 0 处。假定来自缝 1 的波的电场分量在 P 点为 我们假定来自缝 2 的波具有与缝 1 的波一样的幅度 。由于来自缝 2 的平面波到P点多走的距离等 于程长，因此在相位上这个波相对于缝 1 的波具有相移 E0 φ， 问题 6：为什么相移φ、波长λ、缝间距离d和角度θ 之间有关系 作为提示，相移φ与 2π 的比值和程长 ∆r = d sinθ 与波长λ的比值之间的关系是怎样的？ 2
答 问题7：P点的总电场是两个场的叠如E=E,+E2。用三角恒等式 (=2m)】 证明，总的电场分量为 E=+6=26mam+m) 答： 光展等于坡印廷矢量的时间平均 1=何E:国副 由于延场的幅度与电场的幅度有关系瓦■E,/C。因此光强正比于电场的平方， 1-(e到-4omow+》-eo 令1为光强幅度。则P点光强为 1..co 问题8：证明：当dsin8=m2,m=0土L,士2.土3.时光强最大. 答： 问题9：对D>d和d>>2情形，画出屏上光强随距0点距离y变化的变化模式. 答：
答： 问题 7：P 点的总电场是两个场的叠加 E = E1 + E2。用三角恒等式 证明，总的电场分量为 答： 光强等于坡印廷矢量的时间平均 由于磁场的幅度与电场的幅度有关系 B E c 0 = 0 。因此光强正比于电场的平方， 令Imax为光强幅度。则P点光强为 问题 8：证明：当 d sinθ = mλ, m = 0,±1,±2,±3,....时光强最大。 答： 问题 9：对 D >> d 和 d >> λ 情形，画出屏上光强随距 O 点距离 y 变化的变化模式。 答： 3
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交：山 注童： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 组号 (例如，填上6A) 姓名 解题10：双缝干涉 问题1：解释：为什么当程长等于单色光波长的整数倍 △y=m2,m=0,士1，士2，±3，千莎增强 时，P点的光会出现干涉增强？ 答： 问题2：基于双峰几何证明：相干增圆的条件变成 dsi血8=刚入，m=0±1，±2，土3…千莎增强. 答： 问题3：解释：为什么当程长等于单色光半波长的整数倍 dsn=m+三入.m=0.±1，±2，±3.干球相消 2 到，P点的光会出既干移相消？ 答 4
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交！！！ 注意： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 组号___________________________________________（例如，填上 6A） 姓名____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 解题 10：双缝干涉 问题 1：解释：为什么当程长等于单色光波长的整数倍 时，P 点的光会出现干涉增强？ 答： 问题 2：基于双缝几何证明：相干增强的条件变成 答： 问题 3：解释：为什么当程长等于单色光半波长的整数倍 时，P 点的光会出现干涉相消？ 答： 4
问题4：令y为P点刊屏上O点的距离。找出距离八、波长A,链同距离d和屏缝间距离D之间的 美系，使得P点出现干沙增强。 答： 问题5：找由类似的关系，使得P点出现干沙相消。 答： 问题6：；为什么相移、波长无，缝间距离和角度8之间有关系 ◆=2Πdsm0. 入 作为提示，相移◆与2x的比值和程长△r■ds8与波长的比值之间的关系是怎样的？ 答： 问题7：P点的总电场是两个场的叠加E=瓦，+E,用三角恒等式 sin A+sin(B)=2sin 证明，总的电场分量为 E=5+6=流mcm+ 答： 问题8：证明：当dsn8=m2,刚=0±L,+2.±3.-时光强最大. 答： 问题9：对D>>d和d>2情形，画出屏上光强随距O点距离y变化的变化柄式， 答： 5
问题 4：令 y 为 P 点到屏上 O 点的距离。找出距离 y、波长λ、缝间距离 d 和屏缝间距离 D 之间的 关系，使得 P 点出现干涉增强。 答： 问题 5：找出类似的关系，使得 P 点出现干涉相消。 答： 问题 6：为什么相移φ、波长λ、缝间距离d和角度θ 之间有关系 作为提示，相移φ与 2π 的比值和程长 ∆r = d sinθ 与波长λ的比值之间的关系是怎样的？ 答： 问题 7：P 点的总电场是两个场的叠加 E = E1 + E2。用三角恒等式 证明，总的电场分量为 答： 问题 8：证明：当 d sinθ = mλ, m = 0,±1,±2,±3,....时光强最大。 答： 问题 9：对 D >> d 和 d >> λ 情形，画出屏上光强随距 O 点距离 y 变化的变化模式。 答： 5