麻省理工学院 物理系 解题6：用安培定律计算磁场 目标： L.用安培定律写出内半径a外半径6的通电圆柱壳的睡场表达式。 2.用安培定律写出通电平板的陋场表达式。 参考：8.02讲义，93节， 用安培定律解题的策略（保2讲叉，9,102节） 安培定律认为，B:d秀沿任意闭由线的线积分正比于该阳曲线所包围由面上的总的稳志电流： Bdi 用安培定律来求磁场有以下几个步果： (1)出安培环路： 2)找出安培环路包围的电流： ()计算沿环路的线积分B在： ④令B-压等于4来求B. 例1：圆柱壳的磁场 现在我们米用这些步囊解如下问题。考电中空的域厚为b一a的铜质圆柱形导体，如图所示。 这里和B分别是壁的内外半径，电流，均匀流过导体截面（阴影部分）。我门米计算？<P<b区 域的磁场。 问题1（答素写在后面的答题页上II山片在a心r心b区 带向展并 域内单位面积上的电流」是多大？记住，我们假定电流」 均匀覆盖a<r<b区域，电流密度」定义为单位面积上的 电流。 解题步骤()面出安培环路： 图中我们取g<F<b区城内半径为r的圆， 解题步囊2)安培环路包围国的电选： 第二个岁果就是计算虚氨安培环路包围的电流。提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度山
麻省理工学院 物理系 解题 6：用安培定律计算磁场 目标： 1. 用安培定律写出内半径 a 外半径 b 的通电圆柱壳的磁场表达式。 2. 用安培定律写出通电平板的磁场表达式。 参考：8.02 讲义，9.3 节。 用安培定律解题的策略（8.02 讲义，9.10.2 节） 安培定律认为，B s 沿任意闭曲线的线积分正比于该闭曲线所包围曲面上的总的稳态电流： r r ⋅ d enc d I = µ0 ⋅ ∫B s r r 用安培定律来求磁场有以下几个步骤： (1) 画出安培环路； (2) 找出安培环路包围的电流； (3) 计算沿环路的线积分 ∫B⋅ s r r d ； (4) 令 ∫B⋅ s r r d 等于 enc I µ0 来求B r 。 例 1：圆柱壳的磁场 现在我们来用这些步骤解如下问题。考虑中空的壁厚为 b – a 的铜质圆柱形导体，如图所示。 这里 a 和 b 分别是壁的内外半径。电流 i 均匀流过导体截面（阴影部分）。我们来计算 a < r < b 区 域的磁场。 问题 1（答案写在后面的答题页上！！！）： 在 a < r < b 区 域内单位面积上的电流 J 是多大？记住，我们假定电流 I 均匀覆盖 a < r < b 区域，电流密度 J 定义为单位面积上的 电流。 解题步骤(1) 画出安培环路： 图中我们取 a < r < b 区域内半径为 r 的圆。 解题步骤(2) 安培环路包围的电流： 第二个步骤就是计算虚拟安培环路包围的电流。提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度 J。 1
问题2（答案写在后面的蓄题页上！I!方在b区域的诞场. 问题8（答案写在后面的答题页上！！方将B的分布通在下图中 2
问题 2（答案写在后面的答题页上！！！）：在 a b 区域的磁场。 问题 8（答案写在后面的答题页上!!！）：将 B 的分布画在下图中： 2
例2：电流片的磁场 我们来用安培定律求无限大电流片的磁场B。下图显示了具有电流密度了=应的电流片，其 中的量粥为安培/米2。电流片在x和：方向上无限大，y方向上厚度为d d/2 ⊙2 -d/2 我们先米求y>d2区域的磁场. 问题9（答康写在后面的答题页上！1：在y一0位置上的福场多大？这里y一0是线图的中心. 解题步骤(1)画出安培环路： 我们要来y>2区域的磁场。从问愿9我们已经求得y一0位置上的磁场，票么要果y>2区域 的磁场，取什么样的安培环路较为合理？ 问题10（答素写在后面的答题瓦上1力取什么样的安培环路来求y>2区域的磁场？将它 同时画在上图上和答题页上，并标注上量钢。 解题步题(2)安挤环路包围的电流： 第二个步刚就是计算虚激安培环路位围的电流，提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度山， 问题11（等兼写在后面的答题瓦上山山：闫题10所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 解题步骤(3)线积分B·d诉： 问题12（答素写在后面的答题页上！山：你收的环路的线积分B,压是多少？ 3
例 2：电流片的磁场 我们来用安培定律求无限大电流片的磁场 B r 。下图显示了具有电流密度 的电流片，其 中J的量纲为安培/米 J = Jzˆ r 2 。电流片在x和z方向上无限大，y方向上厚度为d。 我们先来求 y > d/2 区域的磁场。 问题 9 （答案写在后面的答题页上！！！）：在 y = 0 位置上的磁场多大？这里 y = 0 是线圈的中心。 解题步骤(1) 画出安培环路： 我们要求 y > d/2 区域的磁场。从问题 9 我们已经求得 y = 0 位置上的磁场，那么要求 y > d/2 区域 的磁场，取什么样的安培环路较为合理？ 问题 10 （答案写在后面的答题页上！！！）：你取什么样的安培环路来求 y > d/2 区域的磁场？将它 同时画在上图上和答题页上，并标注上量纲。 解题步骤(2) 安培环路包围的电流： 第二个步骤就是计算虚拟安培环路包围的电流。提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度 J。 问题 11 （答案写在后面的答题页上！！！）：问题 10 所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 解题步骤(3) 线积分∫B⋅ s r r d ： 问题 12 （答案写在后面的答题页上！！！）：你取的环路的线积分 ∫B⋅ s r r d 是多少？ 3
解题步骤(4)计篁B: 问题13（答素写在后面的答题页上！11：如果你运用安培定律，令问题12的答案等于月题1山的 容案乘以馬·得到的y>2区城内的磁场是多少？ 现在我们米求0<y<悦区城的磁场， 解题步骤(1)面出安培环路： 我们要求0<y<d2区域的磁场。从月题9我们已经求得y一0位置上的睡场，都么要求0心y《d2 区域的磁场，取什么样的安培环路较合理？ 问题14（爹案写在后面的答题夏上小方你取什么样的安培环路来求0<y<2区规的磁场？ 将它问时面在上图上和答题页上，并标注上量钢。 解题步疆(2)安挤环路包围的电迹： 第二个步裸就是计算虚淑安培环路包围的电流。提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度山， 问题15（答素蜀在后面的答题页上11方付题14所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 解题步囊(3)线积分B,店： 问题16（答案可在后面的答页上I山片你取的环路的线积分B压是多少？ 解题步囊(4)计算B: 问题17（答素写在后面的答题页上！11：如果你运用安培定律，令问题16的答案等于问题15的 容案乘以馬·得到的0<y<2区城内的磁场是多少？
解题步骤(4) 计算B r ： 问题 13（答案写在后面的答题页上！！！）：如果你运用安培定律，令问题 12 的答案等于问题 11 的 答案乘以 µ0 ，得到的 y > d/2 区域内的磁场是多少？ 现在我们来求 0 < y < d/2 区域的磁场。 解题步骤(1) 画出安培环路： 我们要求 0 < y < d/2 区域的磁场。从问题 9 我们已经求得 y = 0 位置上的磁场，那么要求 0 < y < d/2 区域的磁场，取什么样的安培环路较合理？ 问题 14 （答案写在后面的答题页上！！！）：你取什么样的安培环路来求 0 < y < d/2 区域的磁场？ 将它同时画在上图上和答题页上，并标注上量纲。 解题步骤(2) 安培环路包围的电流： 第二个步骤就是计算虚拟安培环路包围的电流。提示：所求电流等于安培环路面积乘以电流密度 J。 问题 15 （答案写在后面的答题页上！！！）：问题 14 所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 解题步骤(3) 线积分∫B⋅ s r r d ： 问题 16 （答案写在后面的答题页上！！！）：你取的环路的线积分 ∫B⋅ s r r d 是多少？ 解题步骤(4) 计算B r ： 问题 17（答案写在后面的答题页上！！！）：如果你运用安培定律，令问题 16 的答案等于问题 15 的 答案乘以 µ0 ，得到的 0 < y < d/2 区域内的磁场是多少？ 4
问题18（答素写在后面的答页上！11：将B,的分布画在下图中： 5
问题 18（答案写在后面的答题页上!!！）：将Bx的分布画在下图中： 5
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交：山 注童： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 解题6：用安培定律计算磁场 组号 (例如，填上6A) 姓名 问题1：在a心r心6区域内单位面积上的电流是多大？ 问题2：在。b区域的场. 问题8：将B画在下图中： 6
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交！！！ 注意： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 解题 6：用安培定律计算磁场 组号___________________________________________（例如，填上 6A） 姓名____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 问题 1： 在 a b 区域的磁场。 问题 8：将 B 画在下图中： 6
例2：电流片的磁场 ￥d2 -d/2 问题9：在y-0位置上的磁场多大？ 问题10：你取什么样的安培环路来求y>2区域的磁场？将它同时画在上图上和答题页上，并标 注上量粥。 问题11：问题10所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 问题12：保取的环路的线积分B·d店是多少： 问题13：如果你运川安培定律，令月题12的答案等于问题11的答案乘以，，得到的y>2区 城内的磁场是多少？ 问题14：你取什么样的安培环路来求0<y<2区城的磁场？将它同时西在上图上和答愿页上， 并标注上量钢。 7
例 2：电流片的磁场 问题 9：在 y = 0 位置上的磁场多大？ 问题 10：你取什么样的安培环路来求 y > d/2 区域的磁场？将它同时画在上图上和答题页上，并标 注上量纲。 问题 11：问题 10 所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 问题 12：你取的环路的线积分 ∫B⋅ s r r d 是多少？ 问题 13：如果你运用安培定律，令问题 12 的答案等于问题 11 的答案乘以 µ0 ，得到的 y > d/2 区 域内的磁场是多少？ 问题 14：你取什么样的安培环路来求 0 < y < d/2 区域的磁场？将它同时画在上图上和答题页上， 并标注上量纲。 7
问题15：问题14所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 问题16：保取的环路的线献分B·店是多少？ 问题17：如果你运用安培定律，令问题16的答案等于问题15的答案乘以4。·得到的0<y<d2 区城内的磁场是多少？ 问题18：将B,的分布面在下图中： 8
问题 15：问题 14 所取的安培环路所包围的总电流是多少？ 问题 16：你取的环路的线积分 ∫B⋅ s r r d 是多少？ 问题 17：如果你运用安培定律，令问题 16 的答案等于问题 15 的答案乘以 µ0 ，得到的 0 < y < d/2 区域内的磁场是多少？ 问题 18：将Bx的分布画在下图中： 8