麻省理工学院 物理系 解题2：连续电荷分布的电场计算 目标： 1.辆篷什么是线电荷密度、面电荷密度和体电荷密度。 2.计算沿两不同方向的线电背的电场。 3.检验在长度趋于零的极限情形下两个表达式的性态，确认此时回到我们预期的结果。 参考：802讲义，29-2.10节 解题策略 在讲义2.12节里，我门时论了对连线电荷分布如何计算观察点P处的电场，这里我们再重复 叙递一遍。我要进行矢量积分， 46 这里？是向到P点的距离，下是相应的单位失量，要完成这个积分，我们将讲义中归纳的程序罗列 如下： 0由正。1血开始 4配。F2 (2)将按由线、面积和体积分布的电荷元写成 Adt (长度) d的=odA (面积) LpdΨ (体积) (3)将南代换到正表达式中。 ()选择适当坐标系（简卡尔坚标，柱坐标或球坐标），写出相应坐标系下的微分元《成d4暖门 和F《总站见下表21)。如果你需要复习各种坐标系，见全标系除送。 笛卡尔坐标（任八， 柱坐标(A攻 球坐标优，反习 d 邮，，的 dp,pdA,在 布.rd0,rsin0dp d 血，止。正血 dpt.pdpd止.pdodp rdrde.rsinedrdo.r'sin6dedo d罪 血在 pdpdo由 r'sinedrdedo 表21不同坐标系下的曲线，面积和体积微元
麻省理工学院 物理系 解题 2：连续电荷分布的电场计算 目标： 1. 搞懂什么是线电荷密度、面电荷密度和体电荷密度。 2. 计算沿两不同方向的线电荷的电场。 3. 检验在长度趋于零的极限情形下两个表达式的性态，确认此时回到我们预期的结果。 参考：8.02 讲义，2.9-2.10 节 解题策略 在讲义 2.12 节里，我们讨论了对连续电荷分布如何计算观察点 P 处的电场，这里我们再重复 叙述一遍。我们要进行矢量积分。 这里 r 是 dq 到 P 点的距离，r 是相应的单位矢量。要完成这个积分，我们将讲义中归纳的程序罗列 如下： ˆ (1) 由 E rˆ 4 1 2 0 r dq d πε = r 开始 (2) 将按曲线、面积和体积分布的电荷元写成 (3) 将 dq 代换到 E 表达式中。 r d (4) 选择适当坐标系（笛卡尔坐标、柱坐标或球坐标），写出相应坐标系下的微分元（dl, dA 或 dV） 和 r（总结见下表 2.1）。如果你需要复习各种坐标系，见坐标系综述。 表 2.1 不同坐标系下的曲线、面积和体积微元 1
(⑤)根据积分变量重写E,运用对称性确认电场的非零分量。 (6)完成积分得到E。 问题1：连续电荷密度 题1（答案写在后面的答通页上：长L、半径R且L>>R的柱形壳上均匀分布着总电荷Q。我们 贝能将电药分布在柱形壳的两个侧面。端盖上无电荷。 a)用给定参数表示的面电荷密度。是什么？ )假定我们远离柱体（距离远运大于R),使得柱面电荷看起来如同线电背。则该线电转密度入 是多少？检查单位量钢！ (c)a中的a与b中的无的关系如啊？检查单位量钢I 题2（答策写在后面的答题页上小长L、半径R且L>>R的实心柱体均匀分布着总电背Q, )体电荷密度p是什么？检查单位量翎！ )假定我门远离桂体（距离运运大于R),使得柱体电荷看起来如同线电背。则该线电转密度入 是多少？检查单位量钢： (c)a中的P与b中的无的关系如啊？检查单位量钢I 下面两道题涉及到线电荷的电场，这里我们只解析地计算沿线方向的电场。其也空同点的电场需要 用到数值计算。空间各处电场的完整表达式见ShockWave Visualization http//ocw mit.edw/ans787/8/8.02T/f04/visualization/electrostatics08-LineField/08-LineField320.html 下面的图是模拟的草籽图，显示了电场的总结构。 问题2：线电荷轴线上的电场 (答案写在后面的答题页上上 长/的导线具有均匀分布的正电荷密度A(库伦/米)，总电荷为Q。计算导线轴线上距端点距 离为a处P点的电场
(5) 根据积分变量重写 E r d ，运用对称性确认电场的非零分量。 (6) 完成积分得到E r 。 问题 1：连续电荷密度 题 1（答案写在后面的答题页上）：长 L、半径 R 且 L >> R 的柱形壳上均匀分布着总电荷 Q。我们 只能将电荷分布在柱形壳的两个侧面。端盖上无电荷。 (a) 用给定参数表示的面电荷密度σ 是什么？ (b) 假定我们远离柱体（距离远远大于 R），使得柱面电荷看起来如同线电荷。则该线电荷密度λ 是多少？检查单位量纲！ (c) (a)中的σ 与(b)中的λ 的关系如何？检查单位量纲！ 题 2（答案写在后面的答题页上）：长 L、半径 R 且 L >> R 的实心柱体均匀分布着总电荷 Q。 (a) 体电荷密度 ρ 是什么？检查单位量纲！ (b) 假定我们远离柱体（距离远远大于 R），使得柱体电荷看起来如同线电荷。则该线电荷密度λ 是多少？检查单位量纲！ (c) (a)中的 ρ 与(b)中的λ 的关系如何？检查单位量纲！ 下面两道题涉及到线电荷的电场。这里我们只解析地计算沿线方向的电场。其他空间点的电场需要 用到数值计算。空间各处电场的完整表达式见 ShockWave Visualization http://ocw.mit.edu/ans7870/8/8.02T/f04/visualizations/electrostatics/08-LineField/08-LineField320.html 下面的图是模拟的草籽图，显示了电场的总结构。 问题 2：线电荷轴线上的电场 （答案写在后面的答题页上）： 长 l 的导线具有均匀分布的正电荷密度λ （库伦/米），总电荷为 Q。计算导线轴线上距端点距 离为 a 处 P 点的电场。 2
dE a给出P点的电场表达式。 b计算这个积分。 心.在线长趋于零的慢限情形下，你的答案能回到正确表达式上来吗？ 问题3：线电荷中垂战上的电场 (答案写在后面的答题页上小 长I的导线具有均匀分布的线电荷密度2。 U2 元2--x 给出导线中垂线上距线段中心距离为y处的电场表达式（示意图如上》
a. 给出 P 点的电场表达式 。 b. 计算这个积分。 c. 在线长趋于零的极限情形下，你的答案能回到正确表达式上来吗？ 问题 3：线电荷中垂线上的电场 （答案写在后面的答题页上）： 长 l 的导线具有均匀分布的线电荷密度λ 。 给出导线中垂线上距线段中心距离为 y 处的电场表达式（示意图如上）。 3
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交1山山 注章： 写上来上课的同学的姓名是违反纪律的行为， 组号 (例如，填上6A) 姓名 解题2：连续电荷分布的电场计算 问题1：连续电荷密度 题1 )面电荷密度g是多少？ )表观线电荷密度无是多少？ c)a中的G与b冲的入的关系如啊？ 题2 )体电荷密度p是多少？ )该表观线电荷密度入是多少？
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交！！！ 注意： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 组号___________________________________________（例如，填上 6A） 姓名____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 解题 2：连续电荷分布的电场计算 问题 1：连续电荷密度 题 1 (a) 面电荷密度σ 是多少？ (b) 表观线电荷密度λ 是多少？ (c) (a)中的σ 与(b)中的λ 的关系如何？ 题 2 (a) 体电荷密度 ρ 是多少？ (b) 该表观线电荷密度λ 是多少？ 4
心)a中的p与b冲的入的关系如阿？ 问题2：线电荷轴线上的电场 a.给出P点的电场表达式， b.在适当近奴下计算这个积分 ©在线长趋于零的极限情形下，)的答案能回到正确表达式上来玛？为什么？ 问题3：线电荷中垂线上的电场 给出导线中垂线上距线段中心距离为y处的电场表达式。 5
(c) (a)中的 ρ 与(b)中的λ 的关系如何？ 问题 2：线电荷轴线上的电场 a. 给出 P 点的电场表达式 。 b. 在适当近似下计算这个积分。 c. 在线长趋于零的极限情形下，(b) 的答案能回到正确表达式上来吗？为什么？ 问题 3：线电荷中垂线上的电场 给出导线中垂线上距线段中心距离为 y 处的电场表达式。 5