麻省理工学院 物理系 解题3：用高斯定律计算具有高度对称性的电荷分布的电场 参考：8.02讲义，42节 引言 在用高斯定律解题时，我们将解题策略日纳如下（亦见8.02许又，47节）力 总结：高斯定律解题步骤 步骤1：确认电荷分布的对称性。 步骤2：确定电场方向和电场大小为常数的由面。 步骤3：确定电荷分布决定的空闻区域有儿个， 步骤4：对每个空间区城，选取高斯面使得通量积分是上述()吸()的情形之一。 步骤5：计算通过高所由面的电通量。 步骤6：对每个室间区域，计算包围该区线的高斯面内的电荷数。 步骤7：对每个空间区域，令高斯定律两边的表达式相等，由此求出该区域电场幅度的表达式。 步骤8：面出所有区域的电场分布图。 现在你用上述步骤来解下面的月恩。 问题：同心圆柱体 半径为：长度为L的实心非导电圆柱体外面套着一个半径为6《B>a)的长的事导电薄同心柱 体壳。内柱体上均匀分布着电荷。其体电荷密度为一二。 ·总电荷为Q。外柱面上均匀分布着 L 异号电荷-Q.a<rcb区域是空的
麻省理工学院 物理系 解题 3：用高斯定律计算具有高度对称性的电荷分布的电场 参考：8.02 讲义，4.2 节 引言 在用高斯定律解题时，我们将解题策略归纳如下（亦见 8.02 讲义，4.7 节）： 总结：高斯定律解题步骤 步骤 1：确认电荷分布的对称性。 步骤 2：确定电场方向和电场大小为常数的曲面。 步骤 3：确定电荷分布决定的空间区域有几个。 步骤 4：对每个空间区域，选取高斯面使得通量积分是上述 (a) 或 (b) 的情形之一。 步骤 5：计算通过高斯曲面的电通量。 步骤 6：对每个空间区域，计算包围该区域的高斯面内的电荷数。 步骤 7：对每个空间区域，令高斯定律两边的表达式相等，由此求出该区域电场幅度的表达式。 步骤 8：画出所有区域的电场分布图。 现在你用上述步骤来解下面的问题。 问题：同心圆柱体 半径为 a 长度为 L 的实心非导电圆柱体外面套着一个半径为 b（b > a）的长的非导电薄同心柱 体壳。内柱体上均匀分布着电荷，其体电荷密度为 2 L a Q π ρ = ，总电荷为 Q。外柱面上均匀分布着 异号电荷 − Q 。a < r < b 区域是空的。 1
步骤」间愿：（答隶写在后面的答题天上」）这个电荷分布的“对称”性质是什么？ 步骤2间题：（等案写在后面的答题风上」》电场方向以及等电场面？ 步潭3问题：（答案写在后面的答题属上！》电荷分布可分成多少个空间区域？ 步潭4问题：（答案写在后面的答题页上！）对每个区城给出你边数的高所面。你川什么参数米区 分高斯面？这个参数范圆有多大？ 步骤5间题：（等案写在后面的答题页上！）对，心的区域，计算穿过高斯面的电通量。表达式 中应包含该区域的未知电场。 步课6问题：（答案写在后面的答题到上！》对r<a的区域，计算高斯面内的电荷量， 步骤7闻题1：（答兼写在后面的答题瓦上！）对r<的区域，令高斯定律两边的量（即步果5和 步骤6计算出的量)相等，求出表达式里的电场大小。 2
步骤 1 问题：（答案写在后面的答题页上！） 这个电荷分布的“对称”性质是什么？ 步骤 2 问题：（答案写在后面的答题页上！） 电场方向以及等电场面？ 步骤 3 问题：（答案写在后面的答题页上！） 电荷分布可分成多少个空间区域？ 步骤 4 问题：（答案写在后面的答题页上！） 对每个区域给出你选取的高斯面。你用什么参数来区 分高斯面？这个参数范围有多大？ 步骤 5 问题：（答案写在后面的答题页上！） 对 r < a 的区域，计算穿过高斯面的电通量。表达式 中应包含该区域的未知电场。 步骤 6 问题：（答案写在后面的答题页上！） 对 r < a 的区域，计算高斯面内的电荷量。 步骤 7 问题 1：（答案写在后面的答题页上！） 对 r < a 的区域，令高斯定律两边的量（即步骤 5 和 步骤 6 计算出的量）相等，求出表达式里的电场大小。 2
步骤7问题2：（答案可在后面的答题页上！）对：<F<区城里的不同的，重复上述计算步置以 得到各点的电场 步骤8问题：（答案写在后面的答题页上！）对所有区城中求出的电场作关于高斯面参数的图。 倒数第二个问题：（答兼写在后面的答题页上！） r=a与r=0之间的电势差是多少？即4V=()-(0)=? 最后一个问愿：（答素写在后面的答规页上1） r-b与r-a之间的电势差是多少？即4Ψ=V(b)-V()=? 3
步骤 7 问题 2：（答案写在后面的答题页上！） 对 a < r < b 区域里的不同的 r 重复上述计算步骤以 得到各点的电场。 步骤 8 问题：（答案写在后面的答题页上！） 对所有区域中求出的电场作关于高斯面参数的图。 倒数第二个问题：（答案写在后面的答题页上！） r = a 与 r = 0 之间的电势差是多少？即 ∆V =V(a) −V(0) = ? 最后一个问题：（答案写在后面的答题页上！） r = b 与 r = a 之间的电势差是多少？即 ∆V =V(b) −V(a) = ? 3
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交山 注意： 写上未上课的同学的姓名是速反纪律的行为。 组号 (例如1，填上6A) 姓名 解题3：高斯定律应用 步爆1问题：这个电荷分布的“对称”性质是什么？ 步果2问题：给出电场方向以及等电场面。 步骤3间题：电转分布可分成多少个空间区域： 步骤4问愿：对每个区规给出选取的高斯面。你用什么参数来区分高斯面？这个参数范围有多大？ 步骤3问题：对r<:的区域，计算穿过高斯面的电通量。表达式中应包含该区域的未知电场
麻省理工学院 物理系 课后撕下本页上交！！！ 注意： 写上未上课的同学的姓名是违反纪律的行为。 组号___________________________________________（例如，填上 6A） 姓名____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 解题 3：高斯定律应用 步骤 1 问题：这个电荷分布的“对称”性质是什么？ 步骤 2 问题：给出电场方向以及等电场面。 步骤 3 问题：电荷分布可分成多少个空间区域？ 步骤 4 问题：对每个区域给出选取的高斯面。你用什么参数来区分高斯面？这个参数范围有多大？ 步骤 5 问题：对 r < a 的区域，计算穿过高斯面的电通量。表达式中应包含该区域的未知电场。 4
步骤6间愿：对r心a的区域，计算高斯面内的电转量. 步骤7问题1：对？<的区域，。令高斯定律两边的量（即步得5和步骤6计算出的量）相等，求 出表达式果的电场大小。 步果7间题2：对<r<b区减里的不同的F重复上述计算步翼以得到各点的电场。 步骤8问题：对所有区域中求出的电场作关于高斯面参数的图。 倒数第二个问题：ra与r=0之间的电势差是多少了即4Ψ=()-'(0)=？ 最后一个问题：r=b与r=a之间的电势差是多少？即4V=(b)-(a)=7 5
步骤 6 问题：对 r < a 的区域，计算高斯面内的电荷量。 步骤 7 问题 1：对 r < a 的区域，令高斯定律两边的量（即步骤 5 和步骤 6 计算出的量）相等，求 出表达式里的电场大小。 步骤 7 问题 2：对 a < r < b 区域里的不同的 r 重复上述计算步骤以得到各点的电场。 步骤 8 问题：对所有区域中求出的电场作关于高斯面参数的图。 倒数第二个问题： r = a 与 r = 0 之间的电势差是多少？即 ∆V =V(a) −V(0) = ? 最后一个问题：r = b 与 r = a 之间的电势差是多少？即 ∆V =V(b) −V(a) = ? 5