电磁学试题库试题1答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.q4元。r.Tn2.n2a+ L2元。a3．合场强在导体内部处处为零4.i·ds= o5.1μonlμ.nl2有6.无有有7.808rsU 22 L8.μr9
电磁学试题库 试题 1 答案 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1. b a r r q 1 1 4 0 2. a a L ln 2 0 3. 合场强在导体内部处处为零 4. 0 S j dS 5. nI nI 0 0 2 1 ； 6. 无 有 有 有 7. 0 2 2 U L s r 8. r 9
W=-P.E10.增加二，选择题（每小题2分，共20分）1:C;2:D;3:B;4:B;5:C;6:A;7:C;8:C;9:D;10:C三。求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出E=E(r)和=p(r)曲线。设球的半径是R，带电量为Q。（12分）E解：若电球体的电荷休密度为Qp:41元R33RJ,E.ds-l60图 1根据高斯定理当rR时，在球外取同心球面作高斯面得0E, = e4元8072E=E(r)的曲线如图1所示根据电势与场强的积分关系得E, -dr +P, =.dr当rRQ4元.7
W P E 10. 增加 二.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1:C ;2:D;3:B;4:B;5:C;6:A;7:C;8:C;9:D;10:C 三．求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出 E E(r) 和 (r) 曲线。设球的半 径是 R，带电量为 Q。（12 分） 解：若电球体的电荷休密度为 3 3 4 R Q 根据高斯定理 0 S q E dS 图 1 当 r R 时，在球内取同心球面作高斯面得 3 3 0 2 1 3 4 3 4 1 4 r R Q E r r e R Qr E ˆ 4 3 0 1 图 2 当 r R 时，在球外取同心球面作高斯面得 r e r Q E ˆ 4 2 0 2 E E r 的曲线如图 1 所示 根据电势与场强的积分关系得 当 rR r r r Q E dr | 1 4 0 2 2 r Q 0 4 R E r R E r r r
=p(r)的曲线如图2所示四、试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为R，带电量为9。（12分）解：带电球壳的场分布在球外，离球心为I处的场强为1 qE=(r ≥ R)4元8r2电场的能量密度为11 q2O=SE"32元6,2能量分布具有球对称性，取体积元dV=4元r2dr球壳的固有能为19W-[o,dy-.4元dR32元60r*1q28元。R五、一圆柱形的长直导线，截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，求导线内和导线外的磁场分布。（12分）解：假定导线是无限长的，根据对称性，可以判定磁感强度B的大小只与观察点到圆柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线，如图3所示。在圆柱体内部，以rR为半径作一圆，圆心亦位于轴线上，把安培环路定理用于这一圆周有B-dl = B.2元r = μo1B=Hor小2元R2圆柱体内外磁感强度B分布规律如图所示。六、一平行的金属导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨间距为L。一端用电阻R相连接，均匀磁场B垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度"向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R上所发出的焦耳热。（12分）
r 的曲线如图 2 所示 四、试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为 R，带电 量为 q。（12 分） 解：带电球壳的场分布在球外，离球心为 r 处的场强为 电场的能量密度为 能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为 五、 一圆柱形的长直导线,截面半径为 R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为 I， 求导线内和导线外的磁场分布。（12 分） 解：假定导线是无限长的，根据对称性，可以判定磁感强度 B 的大小只与观察点到圆 柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线，如图 3 所示。在圆柱体内部，以 r R 为半径作 一圆，圆心位于轴线上圆面与轴线垂直。把安培环路定理用于这圆周，有 图 3 在圆柱体外部，以 为半径作一圆，圆心亦位于轴线上，把安培环路定理用于这一圆 周有 圆柱体内外磁感强度 B 分布规律如图所示。 六、一平行的金属导轨上放置一质量为 m 的金属杆，导轨间距为 L。一端用电阻 R 相 连接，均匀磁场 B 垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度 0 v 向右滑动，假定导 轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离； （2）在这过 程中电阻 R 上所发出的焦耳热。 （12 分） 2 0 4 1 r q E (r R ) 4 2 0 2 2 0 3 2 1 2 1 r q E E dV r dr 2 4 2 2 2 4 0 1 4 3 2 E R q W dV r dr r 2 0 1 8 q R r R 0 2 2 r B I R 0 2 C B dl B r I 0 2 2 r B I R 2 2 0 0 2 2 2 C I r B dl B r r I R R
解1）当杆A、B以。的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻R组成闭合回路，有感应电流，即BA=UBL1=VBLBRR载流导体AB在磁场中受与"方向相反的安培力作用，即BB'L'U.B'L"dsF=-ILBi-RRdt由牛顿第二定律得B"r"dsduma=mRdtdtmRds =dyB2L?金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得mRd7B1mRvoSmaxB"122）在此过程中回路的焦耳热是B"1B"T"RdsQ={i'Rdt =ydt--dR2RdtB1B1mRyds:B21PR-dy=-mv.=m2七、两个相同的空气电容器，电容都是900uF，分别充电到900V电压后切断电源，若把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数°，=2.0），再将两电容并联。（12分）（1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失：（2）求两电容器并联后的电压：（3）求并联过程中能量的损失。（4）问上述损失的能量到那里去了？解：（1）电容器极板上的电量为Q=CU=900×10-×900=81×10-C电容器在空气中的储蓄的能量为121812×10-4W。==182.3J2 2×900 ×10 -62 C.能量损失为AW=W'-W.=-182.2J（2）并联后总电容为C=C。+6,C。=(1+6,)C并联后总电量为0总=20所以并联后电压为
解 1）当杆 A、B 以 0 v 的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻 R 组成闭 合回路，有感应电流，即 BA BL vBL i R 载流导体 AB 在磁场中受与 0 v 方向相反的安培力作用，即 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ B L B L ds F ILBi i i R R dt 由牛顿第二定律得 2 2 B L ds d m a m R dt dt 2 2 m R ds dv B L 金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得 0 0 2 2 0 s v m R ds dv B l 0 max 2 2 mRv S B l 2）在此过程中回路的焦耳热是 2 2 2 2 2 2 2 B l R B l dS Q i R dt v dt v dt R R dt 0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 1 2 v v B l B l m R vd s v dv R R B l m vdv m v 七、两个相同的空气电容器，电容都是 900uF，分别充电到 900V 电压后切断电源，若 把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数 r =2.0），再将两电容并联。（12 分） （1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失； （2）求两电容器并联后的电压； （3）求并联过程中能量的损失。 （4）问上述损失的能量到那里去了？ 解：（1）电容器极板上的电量为 6 2 0 Q C U C 900 10 900 81 10 电容器在空气中的储蓄的能量为 J C Q W 182 .3 2 900 10 81 10 2 1 2 1 6 2 4 0 2 0 能量损失为 0 W W W J 182.2 （2）并联后总电容为 0 0 0 C C r C （1 r ）C 并联后总电量为 Q总 2Q 所以并联后电压为 L 0 v A B R B L 0 v A B R L 0 v A B R B
2×81×10-2209总U==600V(2 + 1) × 900 ×10 -6C(,+)Co（3）并联前的能量：10?,1 0?W前==364.5+182.3=546.8J2 C26,C。并联后的能量：1CU2C.U?W信==-(1+8,)22/0×10-×600=486 J=(1+2)×900一2并联过程中的能量损矢为AW=W-Wm=486-546.8=-60.8J4）损失的能量转化为介质的动能，最后通过摩擦转化为热能（内能）
V C Q C Q U r 600 2 1 900 10 2 81 10 1 2 6 2 0 （ ） （ ） 总 （3）并联前的能量： J C Q C Q W r 364 .5 182 .3 546 .8 2 1 2 1 0 2 0 2 前 并联后的能量： 2 0 2 1 2 1 2 1 W 后 CU （ r ） C U 1 2 900 10 600 486 J 2 1 6 2 （ ） 并联过程中的能量损矢为 W W W 486 546 .8 60 .8 J 后 前 4）损失的能量转化为介质的动能，最后通过摩擦转化为热能（内能）