楚雄师范学院：《电磁学》课程教学资源（习题解答）第六章 磁介质

第六章磁介质7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，其总磁矩为12000安3.米2。求棒中的磁化强度M解：由M的定义式有：M-ZPA,M-Pa-12000A,元(25)2 *10-6 *75*10-32=3.3*103（安/米）7.1.2.半径为R的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为M与Z轴平行（如图所示）。用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度，并求出这样分布的磁化电流所提供的点磁矩Pm。解：7=(M,-M)*nn是介质球面的外法向单位向量。M,=M,M,=0..7=Mxn=Msin0面磁化电流可看作是相互平行的圆电流，圆电流所在平面与乙轴垂直。宽度为dl的面磁化电流产生的磁距为：dp_idl·Sk。上式中S为磁化电流i所围成的面积S=r2。S的法向与z轴一致故用其单位矢量k表示。整个球面上所有元dP的方向均指向k，故失量和变为求代数和。Pm=Jdp,=,imr~dl（dl=Rde R为介质球的半径，r=Rsinの）Pm=J" Msing.πR’ sin"o.Rdem amrao- m m4元RM写成矢量式Pm=由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式P.=MV--aR'M3

第六章 磁介质 7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为 25 毫米，长为 75 毫米，其总磁矩为 12000 安 3. 米2 。求棒中的磁化强度 M. 解：由 M 的定义式有： M = i P mi   i P M   总 = 2 6 3 ) *10 *75*10 2 25 ( 12000    =3.3* 3 10 （ 安 米 ） 7.1.2.半径为 R 的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为 M 与 Z 轴平行（如图所示）。 用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度 " i ，并求出这样分布的磁化电 流所提供的点磁矩 Pm 。 解： ' i = ^ (M2  M 1 )*n ^ n 是介质球面的外法 向单位向量。 M2  M,M1  0   ∴      ˆ i M n M sin    面磁化电流可看作是相互平行的圆电流,圆电流所在平面与 Z 轴垂直。宽度为 dl 的面磁化电流产生的磁 距为： dp i dl Sk m ˆ    。 上式中 S 为磁化电流 i 所围成的面积 S= 2 r 。S 的法向与 z 轴一致故用其单位 矢量 k ˆ 表示。整个球面上所有元 d Pm ˆ 的方向均指向 k ，故矢量和变为求代数和。 P dP i r dl m  m       0 2 （dl=Rd  R 为介质球的半径，r=R sin  ） R M d R M p M R Rd m 3 3 3 2 2 3 4 sin sin sin                    写成矢量式 pm R M   3 3 4   由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式 Pm MV R M 3 3 4   

7.1.3在磁化强度为M的均匀磁化介质中，挖去一球形空穴。证明：空球表面上磁化电流对球心0的磁感应强度为B=-2Su证明：由式i=Mxn判断出磁化电流i的方向如图所示，应为是球形空穴，上式中n为球面指向球心0点的法向单位。i的大小为i= Msin(π-0)=Msing。空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。宽度为d1的磁化电流在空穴中心O点产生的dBdB'=or'i'dl;2R3式中R为球形空穴半径，r为圆形磁化电流半径，为z的单位失。由于所有圆形磁化电流在0点产生的均与反向，故把求失量和变成求代数和。B'=[dB'="["R’Sin"α-MsinoRde2R3(r = RSing, dl = R-do)2H.Msin'odo =u.M23写成矢量式：BB=-2u.M3《证明完毕》7.1.4螺绕环中心周长为10厘米，环上均匀密绕线圈为200匝，线圈中通过电流为0.1安，试求：（1）若管内充满相对磁导率μ，=4200的介质，求管内B的和H是多少？（2）求磁介质内由导线中电流产生的B。和由磁化电流产生的B各是多少？解：（1）在环内任取一点，过该点作一与环同心的圆周。半径为r。由对称性可知圆周上各点H大小相等，方向沿切向。由磁介质的安培环路定理得：f H.di -ZloH.2m=NINI。_200×0.1=200(安/米)H=0.12 元B=μH=μoμ,H=4元×10-7×4200×200=1.05（特）

7.1.3 在磁化强度为 M  的均匀磁化介质中，挖去 一 球形空穴。证明：空 球表 面上磁化电流对球心 O 的磁感应强度为 B M      3 2 证明：由式 i M n       判断出磁化电流 i  的方向如图所示，应为是球形空穴， 上式中 n  为球面指向球心 O 点的法向单位 矢。 i  的大小为 i  M sin( )  M sin  。 空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。宽度为 dl 的磁化电流在空 穴中心 O 点产生的 d B   d B  = k R r i dl ˆ 2 3 2   式中 R 为球形空穴半径，r 为圆形磁化电流半径，为 z 的单位矢。由于所有圆 形磁化电流在 O 点产生的均与反向，故把求矢量和变成求代数和。 d M M r R dl R d R Ms R B dB                               3 2 sin 2 ( Sin ) R Sin in d 2 3 3 2 2 ， 写成矢量式： B B M        3 2 《 证明完毕》 7.1.4 螺绕环中心周长为 10 厘米，环上均匀密绕线圈 为 200 匝，线圈中通过电流为 0.1 安，试求： （1） 若管内充满相对磁导率 r  4200 的介质，求管内 B 的和 H 是多少？ （2） 求磁介质内由导线中电流产生的 B0 和由磁化电流产生的 ' B 各是多少？ 解：（1）在环内任取一点，过该点作一与环同心的圆周。半径为 r 。由对称性可 知圆周上各点 H  大小相等，方向沿切向。由磁介质的安培环路定理得： 200(安/米） 0.1 200 0.1 2 2 0 0 0           r NI H H r NI H dl I L     4 10 4200 200 1.05 7   0       B H  rH  （特）

(2) B=B+B由于μ,>1... B= B + BB = μonl。= 4元×10-7 ×200×0.10.1=2.5×10-4（特）B=B-Bo=1.05-2.5×10-4=1.05（特）7.1.5一铁环中心线的周长为30厘米，横截面积为1.0厘米2，在环上紧密地绕有线圈300匝。当导线中通有电流32毫安时，通过环的磁通量为2.0*10-8韦伯。试求：（1）铁环内部磁感应强度B的大小；（2）铁环内部磁场强度H的大小；（3）铁的绝对磁导率μ和磁化率x；（4）铁环的磁化强度M的大小。B==_2×10*6解：（1）1"1x10-=2×10-2(特)（2）由有磁介质时的安培环路定理H.di=NIo300×32×10-3NI。_3H==32（安/米）L0.3B= μuH(3)=H_2×10-2=6.25×10-4（韦/安·米）AB32A, =_ 6.25×10=494元×10-7Loxm=μ,-1= 496（4）M=xmH=496×32=1.59×104（安/米）7.1.6在螺绕环上密绕线圈400匝，环的平均周长是40厘米。当导线中通有电流20安时，测得环内磁感应强度是1.0特斯拉。计算环的圆截面中心处的下列各量：（1）磁场强度：（2）磁化强度：

（2） ' B B0 B      由于 r 1 ' B  B0  B 2.5 10 (特） 0.1 0.1 200 4 10 4 7 0 0 0     B   nI      1.05 2.5 10 1.05 4 0 '        B B B （特） 7.1.5 一铁环中心线的周长为 30 厘米，横截面积为 1.0 厘米 2 ，在环上紧密地 绕有线圈 300 匝。当导线中通有电流 32 毫安时，通过环的磁通量为 2.0*10 8 韦伯。试求： （1） 铁环内部磁感应强度 B 的大小； （2） 铁环内部磁场强度 H 的大小； （3） 铁的绝对磁导率  和磁化率 m x ； （4） 铁环的磁化强度 M 的大小。 解：（1） 2 4 6 2 10 1 10 2 10           S B （特） （2）由有磁介质时的安培环路定理 32（安/米） 0.3 300 32 10 3 0 0          L NI H H dl NI L   （3）   （韦 安米）       6.25 10 / 32 2 10 4 2 B H B H   1 496 49 4 10 6.25 10 7 4 0           m r r x      （4） M = 4 xm H  49632 1.5910 （安/米） 7.1.6 在螺绕环上密绕线圈 400 匝，环的平均周长是 40 厘米。当导 线中通有电流 20 安时，测得环内磁感应强度是 1.0 特斯拉。计算环的圆 截面中心处的下列各量： （1）磁场强度； （2）磁化强度；

（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。解：（1）由有磁介质时的安培环路定理u,R, =u,2(b-R)R =-HrzbHn +μr2H, =oE_HrzbAr +μr2B, = MoGE L'nArzbr+μr2Ar,bAr2bH, =oE(b-)=0E—Mr +Hr2Hri +μr2B, = HoOE HnHrzbAn+μr27.1.9同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R的导体圆柱，外层是半径分别为R.R,的导体圆筒，两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为μ，两导体间充满相对磁导率为μr的不导电的均匀介质。求B在各区域中的分布。解：由于对称性分析知在半径相等处H大小相等，方向与电流方向成右手螺旋。可用有介质时的安培环路定理求得H，再由B，H之间的关系式求得B的分布。H.di=Jmr<R,:R?r2H.2元R2rlH=2元R2B=HoH,H=MMrr!2元R?

（3）磁化率； （4）磁化面电流和相对磁导率。 解：（1）由有磁介质时的安培环路定理 ( ) ur1R1  ur2 b  R1 1 2 2 1 r r r b R      1 2 2 1 r r r b H E       1 2 1 2 1 0 r r r r b B E         1 2 1 1 2 2 2 ( ) r r r r r r b E b H E b              1 2 1 2 2 0 r r r r b B E         7.1.9 同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为 R1 的导体圆柱，外层是半径 分别为 R2 . R3 的导体圆筒，两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面 上，导体的相对磁导率为  r1 ，两导体间充满相对磁导率为  r 2 的不导电的 均匀介质。求 B  在各区域中的分布。 解：由于对称性分析知在半径相等处 H 大小相等，方向与电流方向成右手 螺旋。可用有介质时的安培环路定理求得 H  ，再由 B  ， H  之间的关系式 求得 B  的分布。 r 〈 R1 ： 2 2 1 r R J H dl L        I R r H r 2 1 2  2  2 2 R1 rI H   2 1 1 1 0 1 2 R rI B H r r       

1R<r<R:JH.dl=1H=2元B= Holr,H = Holin!2元RR <r (R: fHodi=1-C"-R)π(R -R)H=(R'-r)2m(RR2)B= Mo,H = HoHn(R, -r2)2m(R -R2)r)R:fH.dl=0B=0H=0各区域B的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋。，7. 1. 10一绝对磁导率为μ的无限长的圆柱形直导线，半径为r其中均匀的通过电流I。导线外包一层绝对磁导率为μ,的圆筒形不导电磁介质，外半径为R。试求：7. 1. 2如图所示，相对磁导率为μ，的磁介质与真空交界，真空一侧是匀强磁场，磁场强度为B，其方向与界面法线夹角为θ，若在界面某点为球心以R为半径作一球面，求S面上H的通量为多少？并求磁感应强度沿着矩形路径积分的数值。F H.ds=H,-ds+J[H,ds解：(1)Bi.ds + J B2.dsSoLS为上半球面的面积，S,为下半球面的面积。由于B线连续所以II B dS = Bi, SoJJ B, -dS = -Ba,SoSS2S。为球面与介质面所交的截面积，n为s。的法向单位矢，方向向上。因而有：

R1 〈 r 〈 R2 ： H dl I l      r I H 2  R I B H r r      2 0 2  0 2  R2 〈 r 〈 R3 ： I R R r R H dl I l      ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2     2 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 r R R R r I H    2 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 0 1 3 0 1 r R R R r I B H r r          r 〉 R3 ：   0 L H dl   H  0 B=0 各区域 B  的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋。， 7.1.10 一绝对磁导率为 1 的无限长的圆柱形直导线，半径为 1 r 其中均匀的 通过电流 0 I 导线外包一层绝对磁导率为  2 的圆筒形不导电磁介质，外半径为 R2。 试求： 7.1.2 如图所示，相对磁导率为  r 的磁介质与真空交界，真空一侧是匀强磁 场，磁场强度为 B  ，其方向与界面法线夹角为  ，若在界面某点为球心以 R 为半 径作一球面，求 S 面上 H 的通量为多少？并求磁感应强度沿着矩形路径积分的数 值。 解：（1） dS B dS B H dS H dS H dS S S S S                           2 0 1 1 2 1 1 2 1 S 为上半球面的面积， 2 S 为下半球面的面积。由于 B  线连续所以 1 1 0 1 B dS B n S S      2 2 0 2 B dS B n S S       0 s 为球面与介质面所交的截面积， n ˆ 为 0 s 的法向单位矢，方向向上。 因而有：

F,H ·dS = 一 [ B, -dS + - ([ B, dsloBin_Bzn=SoGBin = BznAo= zR"BcosO"-Houpo= πR" Bcos O(μ, - 1)Ho,: Ba, = = B(2) fB-dl = Br1-B2,lo f B.di = Blsing-Blsing4Ho= (1-μ,)BIsin铁环轴线直径（平均直径）为15厘米，截面积为7厘米2，在环上均7.3.1匀密绕线圈500匝。试问：（1）当电流为0.6安，铁的相对磁导率μ，=800时，铁心中磁通量是多少？（2）当铁中磁通量等于48000麦克斯韦，，=1200，此时线圈中通过多大的电流？fH.di-NI解：(1)NI500×0.6H==637（安/米）元D元×0.15B=u。u,H=4元×10-×800×637=0。64Φ=BS=0.64×7×10-=4.48×10-4（韦）1韦伯=10*麦克斯韦。48000麦克斯韦。B=5_4.8x10-3(特)7×10-4=0.68B=455（安H=_*）uu

0 2 0 2 0 1 0 1 2 0 cos ( ) 1 1 1                      R B B B S H dS B dS B dS n n s S       B1n  B2n = r R B r      0 2 cos ( 1) （2） B dl B l B l t L  1t  2     1 0 B2t B          L B dl Bl Bl 0 sin sin       =（1-  r )Blsin 7.3.1 铁环轴线直径（平均直径）为 15 厘米，截面积为 7 厘米 2 ，在环上均 匀密绕线圈 500 匝。试问： （1）当电流为 0.6 安，铁的相对磁导率 r  800 时，铁心中磁通量是多少？ （2）当铁中磁通量等于 48000 麦克斯韦， r 1200 ，此时线圈中通过多大的电 流？ 解：（1） 637(安/米） 0.15 500 0.6         D  NI H H dl NI L   B=u  u r H=4 10 800 637 0 64 7         =BS=0  64 4 4 7 10 4 48 10       （韦） 1 韦伯=10 8麦克斯韦。 48000 麦克斯韦。 B=  S = 0 68 7 10 4 8 10 4 4        （特） H=  455 u ur B  （ 米 安 ）

H元D=NII=HD_455××0.5=0.43（安）N5007.32在平均半径为0.1米，横截面积为6×10米的铸钢圆环上，均匀密绕200匝线圈内通入0.63安的电流时，钢环中的磁通量为3.24×10-4韦伯，当电流增大至4.7安时，磁通为6.18×10-韦伯。求两种情况下钢环的绝对磁导率。解：（1）f,H,.d i=NI,NI=3200×0.63=200（安）H,=2元r2元×0.13 24×10-4B=0200×6×10-4u,=n,H,S=2,7×10~3（享/米（2）H=兴=200×4.7=1,5×10（安/米）2元2元×0,16.18×10-4B2- Φ, --6,910）7·3·3教材中表（7-2）列出铸钢磁性材料的实验数据（当H=0时B=0）试画出这两种材料的起始磁化曲线（取10个点即可）解：磁化曲线如图所示。7·3·4一个环形线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应为0.9韦坐，铁环的/米2，平均周长为0.45米。试求（1）铁心材料为铸铁时，线圈中的电流；（2）铁心材料为高硅钢时，线圈中的电流。（提示：查教材中表7-2）H,=BH,=BAHo

H D  NI I= 0 43 500 455 0 5         N H D （安） 7  3  2 在平均半径为 0 1 米，横截面积为 6 4 10  米 的铸钢圆环上，均匀 密绕 200 匝线圈内通入 0  63 安的电流时，钢环中的磁通量为 3  24 4 10  韦伯， 当电流增大至 4 7 安时，磁通为 6 4 18 10   韦伯。求两种情况下钢环的绝对磁导 率。 解： （1） H d l L   1 =NI 1 H 1 = r NI 2 1 = 2 0 1 200 0 63      =200（安） u 1 = 4 4 1 1 1 1 200 6 10 3 24 10         N H S B =2  7  10 3 ( 米 享 ) （2） H= 2 3 1 5 10 2 0 1 200 4 7 2         r  NI （ 安 米 ） u 4 3 4 4 2 2 2 2 2 6 9 10 1 5 10 6 10 6 18 10 H B                 H S ( 享 米 ) 7  3  3 教材中表（7-2）列出铸钢磁性材料的实验数据（当 H=0 时 B=0）试画出 这两种材料的起始磁化曲线（取 10 个点即可） 解：磁化曲线如图所示。 7  3  4 一个环形线圈，其匝数为 300，铁心中的磁感应为 0  9 米2 韦 ，铁环的 平均周长为 0  45 米。试求 （1） 铁心材料为铸铁时，线圈中的电流； （2） 铁心材料为高硅钢时，线圈中的电流。 （提示：查教材中表 7-2）  B H1  0 2  B H 

将H,H,代入上式B(L-Il)+BI = NIμoB(L-1)0.18×0.6108×10-3=1.59×10-3（亨/米）L:B0.18×107×10-268NI--11500-4元Ho7.5..2有一均匀磁路（如图所示），其中心线长度为50厘米，横截面积为1.6×10-米2，所用材料为高硅钢片，线圈匝数为500匝，电流为300毫安。求该磁路的磁动势和磁通量。解：磁动势，=IN=0.3×500=150（安匝）H=-150=300(安/米)L0.5由教材表7-2查得B=1（特）Φ=BS=1×1.6×10-3=1.6×10-(韦)7.5.3把上题的硅钢片此路截去一小段（如图所示），出现长度为1毫米的空气隙，仍然维持磁通不改变，求该磁路所需的磁动势。若匝数不变求电流I为多少？解：根据磁路串联公式(1)H1+H,1,=NI由于磁通量与上题同，H的大小也与上体同故(2)H,,=150(安匝）B,= B, =1(特)H, =B_107（=8×105（安/米）4元o(3)H/,=8×105×10-3=8×10（安匝）将（2)、（3）式代入（1)NI=HI+H,l,=（150+8×10)=950安匝）若匝数不变则1=950=1.9(安)5007.5.4如图所示磁路由硅钢片做成。磁路截面均为S=10（厘米2），铁部分总

将 H1H2 代入上式 l NI B L l B   1  0 1 ( )   1 0 1 ( ) l B NI B L l      = 7 2 10 10 4 0.18 1500 0.18 0.6       = 68 108 103  =1.59 3 10  (亨/米) 7.5.2 有一均匀磁路（如图所示），其中心线长度为 50 厘米，横截面积为 1.6 3 10  米2 ，所用材料为高硅钢片，线圈匝数为 500 匝，电流为 300 毫安。求 该磁路的磁动势和磁通量。 解：磁动势  m  IN  0.3500 150(安匝） 300(安/米） 0.5 150    L NI H 由教材表 7-2 查得 B=1(特)   BS =1 1.6103 1.6103 (韦） 7.5.3 把上题的硅钢片此路截去一小段（如图所示），出现长度为 1 毫米的空气 隙，仍然维持磁通不改变，求该磁路所需的磁动势。若匝数不变求电流 I 为多少？ 解：根据磁路串联公式 H l  H l  NI 1 1 2 2 （1） 由于磁通量与上题同， H1 的大小也与上体同故 H1 l 1 150(安匝） （2） B1  B2 1(特） 8 10 (安/米） 4 10 5 7 0 2 2       B H H2 l 2  8105 103  8102 (安匝） （3） 将（2）、（3）式代入（1） NI  H1 l 1  H2 l 2  (150 8102 )  950(安匝） 若匝数不变则 1.9(安） 500 950 I   7.5.4 如图所示磁路由硅钢片做成。磁路截面均为 S=10 (厘米2） ，铁部分总

长1=1+l，=40(厘米），两个气隙总长l。=0.5(厘米），线圈总匝数为500，磁通Φ=14×10-14（韦）时，求线圈中的电流为多少？Φ14×144解：B=$=1.4（特）s~10×10-4由教材上7-2查得H=1300（安/米）B1.4×107H,=-=1.1×106（安/米）4元o5mNL=H高硅·L+Hl。（安/米）=1300×0.4+1.1×10%×5×10-43=1.07×10（安匝）三_10701=9=2.1（安匝）N-5007.5.5有一磁铁各部分尺寸已在图中标出，单位为厘米，整个铁心厚度为5厘米，磁路由高硅纲片迭成。其上绕习惯圈200匝，当时，问所需电流是多少？解：磁路中心线如图所示/1, =l, =18.5- =(3+4)=15（厘米）21, =24-=（6+2)=20（厘米）21。=0.5（厘米）14=l2-l。=19.5（厘米）横截面积S,=5×6=30（厘米2）S,=5×3=15（厘米2)S,=5×2=10（厘米2）S4=S。=5×4=20（厘米2）

长 l  l 1  l 2  40(厘米），两个气隙总长l 0  0.5(厘米）， 线圈总匝数为 500，磁通  141014（韦）时， 求线圈中的电流为多少？ 解： 1.4 10 10 14 14 4 4       S B  （特） 由教材上 7-2 查得 H=1300（安/米） H 气 =- 6 7 0 1.1 10 4 1.4 10       B （安/米） m NL H L  Hl0   高硅  （安/米） =1300 6 4 0.4 1.1 10 5 10      =1.07 3 10 （安匝） 2.1 500 1070    N I  （安匝） 7.5.5 有一磁铁各部分 尺寸已在图中标出，单位为厘米， 整个铁心厚度为 5 厘米，磁路由高硅纲片迭成。 其上绕习惯圈  200 匝，当 时，问所需电流是多少？ 解： 磁路中心线如图所示 (3 4) 15 2 1 l 1  l 3 18.5    （厘米） (6 2) 20 2 1 l 2  24    （厘米） l 0  0.5 （厘米） l 4  l 2  l 0 19.5 （厘米） 横截面积 S 1 56  30 （厘米 ) 2 S 2  53 15 （厘米 ) 2 S 3 5 2 10 （厘米 ) 2 S 4  S0  5 4  20 （厘米 ) 2

各段磁路的B值：1.8×10-3d单_1.8x10-30.6（特）B =-6(特)== 0.6B2 I=30×10-4s30×10-4S._1.8×10-3单_1.8x10-3B, ,==1.8(特)B4,==0.9（特)20×10-410×10-4S.S4由教材中表7-2查得高硅钢片中各段H：H,=111（安/米)（安/米）H, =540H，=14700（安/米）H,=235（安/米)0.9×107B。_ =7.2×105（安/米）H,=4元Mo5m=NI=Hl+H,,+H,,+H4+Hol2=111×15×10-2+540×20×10-2+147×15+235×19.5×107.5×105×5×10-3=16.6+108+2205_45.8+3600=6000（安匝）=m=6000=30（安）N200由磁动势的公式计算过程可知硅刚片的第三段（已达饱和）及气隙段占了磁动势的大部分。7.5.6证明两磁路并联时的磁组服从下式：111RmRmRr2证：有一磁路如图所示(1)Om=ΦRmo+Φ,R.(2)0m=ΦRmo+Φ,Rm上式中R为中部绕线圈的铁心磁组

各段磁路的 B 值： B 0.6 30 10 1.8 10 4 3 1 1        S  （特） B 2 0.6 30 10 1.8 10 4 3 1        S  （特） B 3 1.8 10 10 1.8 10 4 3 3 1        S  （特） B 4 0.9 20 10 1.8 10 4 3 4 1        S  （特） 由教材中表 7-2 查得高硅钢片中各段 H： H 1111 （安/米） H2  540 （安/米） H3 14700 （安/米） H 4  235 （安/米） H 5 7 0 0 0 7.2 10 4 0.9 10        B （安/米） 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 NI H l H l H l H l H l  m       =111 2 2 2 15 10 540 20 10 147 15 235 19.5 10              7.5 5 3 10 5 10    16.6 108 2205_ 45.8 3600  6000 (安匝) 30 200 6000    N I  m （安） 由磁动势的公式计算过程可知硅刚片的第三段（已达饱和）及气隙段占了磁动势 的大部分。 7．5．6 证明两磁路并联时的磁组服从下式： 1 2 1 1 1 Rm Rm Rn   证：有一磁路如图所示  m  Rm0  1Rm （1）  m  Rm0  2Rm （2） 上式中 Rm0 为中部绕线圈的铁心磁组