《应用随机过程》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16055502 课程名称：应用随机过程 英文名称：Applied Stochastic Processes 课程类别：专业课 时： 32 学 分分：2 适用对象：财经类专业本科生 老核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数、概率论 二、课程简价 中文简介 紧抓课程政革核心环节，不断提升教学质量，将“课程思政”作为融合德育与智育的 融合主渠道，是逐步实现“立德树人”的综合教育理念的前进方向。《应用随机过程》 是面向经济统计专业三年级学生开设的一门必修课，随机过程通常被视为概率论的动 态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出 各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系。具有较强的理论性。该学科在社会 科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用，培养学生的科学精神， 探索自然和人类的奥秘。 英文简介 The course Applied Stochastic Processes is one of the compulsory courses for the junior undergraduates majoring in Economic Statistics,which is usually viewed as the dynamic part of probability theories.It focuses on the dynamic feature of stochastic phenomena and emphasizes modeling the stochastic phenomena varying with time and space Moreover,it explores the inner property and relationship among various models and it is quite theoretical and widely used in social science.natural science.Economic and management science etc. 三、课程性质与教学目的 本课程是经济统计专业一门应用性很强的专业课。通过本课程的学习，使学生能较 深刻地理解随机过程的基本理论 ,思想和方法 并能应用其解决实践中遇到的随机问 从加定机勒学模型、分析和解决间题方面的水平和能力，为进二止 从而提高学生的数学素质，加强学生 千展科研工作和解决实际问题的能力。提高
1 《应用随机过程》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16055502 课程名称：应用随机过程 英文名称：Applied Stochastic Processes 课程类别： 专业课 学 时： 32 学 分： 2 适用对象:财经类专业本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数、概率论 二、课程简介 中文简介 紧抓课程改革核心环节，不断提升教学质量，将“课程思政”作为融合德育与智育的 融合主渠道，是逐步实现“立德树人”的综合教育理念的前进方向。《应用随机过程》 是面向经济统计专业三年级学生开设的一门必修课，随机过程通常被视为概率论的动 态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出 各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系。具有较强的理论性。该学科在社会 科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用，培养学生的科学精神， 探索自然和人类的奥秘。 英文简介 The course Applied Stochastic Processes is one of the compulsory courses for the junior undergraduates majoring in Economic Statistics,which is usually viewed as the dynamic part of probability theories. It focuses on the dynamic feature of stochastic phenomena and emphasizes modeling the stochastic phenomena varying with time and space .Moreover,it explores the inner property and relationship among various models and it is quite theoretical and widely used in social science,natural science,Economic and management science etc. 三、课程性质与教学目的 本课程是经济统计专业一门应用性很强的专业课。通过本课程的学习， 使学生能较 深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问 题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高 学生在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力，为进一步自学有关专
业应用理论课程作好准备。培养学生的科学精神，探素自然和人类的奥秘：传递和光 大社会生产和生活经验，锻炼学生独立生存和超越自我的本领：激发学生的国家见识， 掌握为国家和人民服务的可持续和创新能力。 四、教学内容及要求 第一章预备知识 (一)目的与要求 了解和掌握作为随机过程基础的概率论知识。 (二)教学内容 案例引入：汇率变化是典型随机过程，提出人民币国际化和升值的背后原因及经 济性逻辑，激发学生的国家见识，掌握为国家和人民服务的可持续和创新能力；唤醒 和培养学生的人文情怀和中国精神，锻造学生美丽而有趣的灵魂。 11概率空间 介绍基本概念和事件及其概率的运算。基本概念包括：样本点，样本空间，基本 事件，事件，·代数，可测空间，概率，概率空间等。 1.2随机变量和分布函数 随机变量与随机变量的分布函数，随机变量的等价性：随机向量与联合分布函数， 边际分布：随机变量或随机向量生成的σ代数：离散型随机变量，连续型随机变量： 密度函数或联合密度函数。 常用分布：离散均匀分布，二项分布，几何分布，连续的均匀分布，正态分布， Γ分布，指数分布，x分布，d为正态分布。 1.3数字特征、矩母函数与特征函数 数字特征，Riemann-Stieltjes积分，关于概率测度的积分，矩母函数和特征函数 关于样本空间2中样本点的某种性质：几乎必然成立(almost surely,简记：a.s), 以概率1成立(with probability one,简记：wp.l,): 1.4条件概率、条件期望和独立性 条件概率，条件期望，独立性，独立随机变量和的分布。 1.5收敛性 依概率收敛，次平均收敛和均方收敛，弱收敛和依分布收敛，以及它们的关系。 (三)思考与实践
2 业应用理论课程作好准备。培养学生的科学精神，探索自然和人类的奥秘；传递和光 大社会生产和生活经验，锻炼学生独立生存和超越自我的本领；激发学生的国家见识， 掌握为国家和人民服务的可持续和创新能力。 四、教学内容及要求 第一章 预备知识 （一）目的与要求 了解和掌握作为随机过程基础的概率论知识。 （二）教学内容 案例引入：汇率变化是典型随机过程，提出人民币国际化和升值的背后原因及经 济性逻辑，激发学生的国家见识，掌握为国家和人民服务的可持续和创新能力；唤醒 和培养学生的人文情怀和中国精神，锻造学生美丽而有趣的灵魂。 1.1 概率空间 介绍基本概念和事件及其概率的运算。基本概念包括：样本点，样本空间，基本 事件，事件，σ代数，可测空间，概率，概率空间等。 1.2 随机变量和分布函数 随机变量与随机变量的分布函数，随机变量的等价性；随机向量与联合分布函数， 边际分布；随机变量或随机向量生成的σ代数；离散型随机变量，连续型随机变量； 密度函数或联合密度函数。 常用分布：离散均匀分布，二项分布，几何分布，连续的均匀分布，正态分布， 分布，指数分布， 2 分布，d 为正态分布。 1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 数字特征，Riemann-Stieltjes 积分，关于概率测度的积分，矩母函数和特征函数。 关于样本空间 中样本点的某种性质：几乎必然成立(almost surely, 简记：a.s. )， 以概率 1 成立(with probability one，简记：w.p.1.)。 1.4 条件概率、条件期望和独立性 条件概率，条件期望，独立性，独立随机变量和的分布。 1.5 收敛性 依概率收敛，p 次平均收敛和均方收敛，弱收敛和依分布收敛，以及它们的关系。 （三）思考与实践
理解为什么对概率空间如此处理及引进相关的概念，以及它们之间的关系。 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第二章随机过程的基本概念和基本类型 (一)目的与要求 掌握随机过程的基本概念和基本类型。 (二)救学内容 2.1基本概念 随机过程是概率空间(2，F,P)上的一族随机变量X,teT,其中T为参数集。 随机过程的例：随机游动，Brown运动，排队模型等。 2.2有限维分布与Kolmogorov定理 随机过程的有限维分布，对称性，相容性，均值函数，二阶矩过程：协方差函数， 方差函数，自相关函数，互协方差函数，互相关函数。 Kolmogorov定理 2.3随机过程的基本类型 平稳过程（严平稳与宽平稳），增量过程，平稳增量过程，独立增量过程，平稳 独立增量过程。 (三)思考与实践 Kolmogorov定理的意义，宽平稳与严平稳的区别，实际应用中的例子。 (四)救学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第三章Poisson过程 (一)目的与要求 掌握Poisson过程及其应用。 (二)教学内容 3.1 Poisson过程 计数过程，Poisson过程，Poisson过程的性质，例与应用。 3
3 理解为什么对概率空间如此处理及引进相关的概念，以及它们之间的关系。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第二章 随机过程的基本概念和基本类型 （一）目的与要求 掌握随机过程的基本概念和基本类型。 （二）教学内容 2.1 基本概念 随机过程是概率空间 (, F, P) 上的一族随机变量 {X(t), t T} ，其中 T 为参数集。 随机过程的例：随机游动，Brown 运动，排队模型等。 2.2 有限维分布与 Kolmogorov 定理 随机过程的有限维分布，对称性，相容性，均值函数，二阶矩过程；协方差函数， 方差函数，自相关函数，互协方差函数，互相关函数。 Kolmogorov 定理 2.3 随机过程的基本类型 平稳过程（严平稳与宽平稳），增量过程，平稳增量过程，独立增量过程，平稳 独立增量过程。 （三）思考与实践 Kolmogorov 定理的意义，宽平稳与严平稳的区别，实际应用中的例子。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第三章 Poisson 过程 （一）目的与要求 掌握 Poisson 过程及其应用。 （二）教学内容 3.1 Poisson 过程 计数过程，Poisson 过程，Poisson 过程的性质，例与应用
3.2与Poisson过程相联系的若干分布 设N0.t∈T为Poisson过程，T。,n-1,2,…为第n次事件发生的时刻，X。,n=12… 为第n次与第m-1事件发生的间隔。 X。和Tn的分布，事件发生时刻的条件分布。 3.3 Poisson过程的推广 非齐次Poisson过程，复合Poisson过程，条件Poisson过程。 (三)思考与实践 寻找实际问题归结为Poisson过程，考察其应用。 (四)救学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第四章更新过程 (一)目的与要求 了解更新过程，掌握其性质在相关领域的应用。 (二)教学内容 4.1更新过程定义及若干分布 更新过程的定义，)的分布及EN的一些性质。 4.2更新方程及其应用 更新密度，更新方程，适定更新方程：更新方程在人口学中的一个应用。提出为 什么要进行人口普查？中国人力资本对中国经济发展的作用，激发学生的国家见识， 草握为国家和人民服务的可特续和创新能力：唤醒和培养学生的人文情怀和中国精 神，锻造学生美丽而有趣的灵魂。 4.3更新定理 Feller初等更新定理，Blackwell更新定理，关键更新定理。 4.4 Lundberg-Cramer破产论 盈余模型，基本假设，相对安全负载，破产概率。 4.5更新过程的推广 延迟更新过程，更新回报过程，交替更新过程
4 3.2 与 Poisson 过程相联系的若干分布 设 {N(t), t∈T} 为 Poisson 过程， Tn ，n = 1,2, 为第 n 次事件发生的时刻， X n ，n = 1,2, 为第 n 次与第 n-1 事件发生的间隔。 X n 和 Tn 的分布，事件发生时刻的条件分布。 3.3 Poisson 过程的推广 非齐次 Poisson 过程，复合 Poisson 过程，条件 Poisson 过程。 （三）思考与实践 寻找实际问题归结为 Poisson 过程，考察其应用。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第四章 更新过程 （一）目的与要求 了解更新过程，掌握其性质在相关领域的应用。 （二）教学内容 4.1 更新过程定义及若干分布 更新过程的定义，N(t)的分布及 E[N(t)]的一些性质。 4.2 更新方程及其应用 更新密度，更新方程，适定更新方程；更新方程在人口学中的一个应用。提出为 什么要进行人口普查？中国人力资本对中国经济发展的作用，激发学生的国家见识， 掌握为国家和人民服务的可持续和创新能力；唤醒和培养学生的人文情怀和中国精 神，锻造学生美丽而有趣的灵魂。 4.3 更新定理 Feller 初等更新定理，Blackwell 更新定理，关键更新定理。 4.4 Lundberg-Cramèr 破产论 盈余模型，基本假设，相对安全负载，破产概率。 4.5 更新过程的推广 延迟更新过程，更新回报过程，交替更新过程
(三)思考与实践 更新过程的原理与应用。 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第五章Markov链 (一)目的与要求 了解Markov链，掌握Markov链的性质及其应用。 (二)教学内容 5.1基本概念 Markov链的定义，转移概率，n步转移概率，C-K方程；例。 5.2停时与强Markov性 停时的定义，强Markov性及其性质（定理）。 5.3状态的分类及性质 状态的可达与互通：状态的周期性与非周期性：常返状态与非常返状态；正常状 态，零常状态，遍历状态，吸收状态。 各状态的性质及联系。 5.4极限定理及不变分布 极限定理，不变分布与极限分布。 5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理 大数定律与不变分布，Markov链的中心极限定理。 5.6群体消失模型与人口模型 群体消失模型（分支过程），人口结构变化的Markov链模型。联系中国实际， 分析中国人口结合变化规律，及对中国经济发展的作用，激发学生的爱国精神和家国 情怀。 5.7连续时间Markov链 连续时间Markov链，转移概率P,)和Kolmogorov微分方程。 5.8应用一数据压缩与熵
5 （三）思考与实践 更新过程的原理与应用。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第五章 Markov 链 （一）目的与要求 了解 Markov 链，掌握 Markov 链的性质及其应用。 （二）教学内容 5.1 基本概念 Markov 链的定义，转移概率，n 步转移概率，C-K 方程；例。 5.2 停时与强 Markov 性 停时的定义，强 Markov 性及其性质（定理）。 5.3 状态的分类及性质 状态的可达与互通；状态的周期性与非周期性；常返状态与非常返状态；正常状 态，零常状态，遍历状态，吸收状态。 各状态的性质及联系。 5.4 极限定理及不变分布 极限定理，不变分布与极限分布。 5.5 Markov 链的大数定律与中心极限定理 大数定律与不变分布，Markov 链的中心极限定理。 5.6 群体消失模型与人口模型 群体消失模型（分支过程），人口结构变化的 Markov 链模型。联系中国实际， 分析中国人口结合变化规律，及对中国经济发展的作用，激发学生的爱国精神和家国 情怀。 5.7 连续时间 Markov 链 连续时间 Markov 链，转移概率 p (t) ij 和 Kolmogorov 微分方程。 5.8 应用—数据压缩与熵
(三)思考与实践 Markov的性质：给出Markov链应用的实例 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第六章鞅 (一)目的与要求 介绍并要求掌握鞅的基本概念、一般理论及应用。 (二)教学内容 6.1基本概念 上鞅、下鞅和鞅的概念。鞅的基本性质。鞅的例。 6.2鞅的停时定理 停时定理，Dob极大不等式，停时定理，停时定理的应用一关于期权值的界。 6.3一致可积性 一致可积性的含义， 一致可积鞅的性质，鞅一致可积的充分条件 6.4鞅收敛定理 鞅收敛的意义，鞅收敛定理，一致可积鞅的收敛性。 6.5连续鞅 连续鞅的定义，连续鞅的性质。 (三)思考与实践 鞅的性质与鞅的2应用。 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第七章Brown运动 (一)目的与要求 介绍一类重要的随机过程一一Brom运动：要求掌握Brown运动的各种性质，尤 其是积分性质，了解Brown运动的重要应用。 (二)教学内容 7.1基本概念与性质
6 （三）思考与实践 Markov 的性质；给出 Markov 链应用的实例。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第六章 鞅 （一）目的与要求 介绍并要求掌握鞅的基本概念、一般理论及应用。 （二）教学内容 6.1 基本概念 上鞅、下鞅和鞅的概念。鞅的基本性质。鞅的例。 6.2 鞅的停时定理 停时定理，Doob 极大不等式，停时定理，停时定理的应用—关于期权值的界。 6.3 一致可积性 一致可积性的含义，一致可积鞅的性质，鞅一致可积的充分条件。 6.4 鞅收敛定理 鞅收敛的意义，鞅收敛定理，一致可积鞅的收敛性。 6.5 连续鞅 连续鞅的定义，连续鞅的性质。 （三）思考与实践 鞅的性质与鞅的 2 应用。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第七章 Brown 运动 （一）目的与要求 介绍一类重要的随机过程——Brown 运动；要求掌握 Brown 运动的各种性质，尤 其是积分性质，了解 Brown 运动的重要应用。 （二）教学内容 7.1 基本概念与性质
Brown运动的定义。Brown运动的性质：正态增量，独立增量，路经连续，空间 齐次。Brown运动的二次变差及其性质。 7.2 Gauss过程 Gauss过程 一有限维分布都是正态分布的随机过程。Gauss过程与Brown运动 的关系。 7.3 Brown运动的鞅性质 鞅性质：若：B0;是Brown运动，则{B)2-、{expluB(0-号小都是鞅，其中u为 实数。 7.4 Brown运动的Markov性 Markov性与强Markov性的定义。Brown运动具有Markov性与强Markov性。 7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 记{BU}为始于x的Brown运动。B')在(0，)中至少有一个零点的概率为 是om-h: B"0在(a,b)中至少有一个零点的概率为 2os层， 则B'(O在(a,b)中没有零点的概率为 名m层 7.6 Brown运动的几种变化 Brown桥，有吸收值的Brown运动，在原点反射的Brown运动，几何Brown运 动，有漂移的Brown运动。 (三)思考与实践 Brown运动的意义和性质；Brown运动的应用。 (四)教学方法与手段
7 Brown 运动的定义。Brown 运动的性质：正态增量，独立增量，路经连续，空间 齐次。Brown 运动的二次变差及其性质。 7.2 Gauss 过程 Gauss 过程——有限维分布都是正态分布的随机过程。Gauss 过程与 Brown 运动 的关系。 7.3 Brown 运动的鞅性质 鞅性质：若 {B(t)} 是 Brown 运动，则 { ( ) } 2 B t −t 、{exp[ ( ) ]} 2 2 uB t t u − 都是鞅，其中 u 为 实数。 7.4 Brown 运动的 Markov 性 Markov 性与强 Markov 性的定义。Brown 运动具有 Markov 性与强 Markov 性。 7.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 记 {B (t)} x 为始于 x 的 Brown 运动。 B (t) x 在 (0, t) 中至少有一个零点的概率为 − t − du u x u x 0 2 ] 2 exp[ 2 | | 2 3 ； B (t) y 在 (a, b) 中至少有一个零点的概率为 b a arccos 2 ， 则 B (t) y 在 (a, b) 中没有零点的概率为 b a arcsin 2 。 7.6 Brown 运动的几种变化 Brown 桥，有吸收值的 Brown 运动，在原点反射的 Brown 运动，几何 Brown 运 动，有漂移的 Brown 运动。 （三）思考与实践 Brown 运动的意义和性质；Brown 运动的应用。 （四）教学方法与手段
本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示 第八章随机积分与随机微分方程 (一)目的与要求 介绍随机过程的进一步发展与应用： (二)教学内容 81关于随机游动的积分 随机过程的积分概念的引进， 82关于Brown运动的积分 Brown运动积分的概念，It6积分及其性质 8.31tò积分过程 It6积分过程的定义及其性质：Itò积分的二次变差、二次协边差及其性质。 841t6公式 1ò公式的证明：Itò公式的重要意义。 8.5随机微分方程 随机微分方程的概念与随机微分方程的解：随机微分方程解的存在惟一性定理： 扩散过程：例。 8.6应用一一金融衍生产品定价 Black-一Scholes模型：等价鞅测度 (三)思考与实践 随机积分与随机微分方程的理论意义与应用价值。 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第9章Lvy过程与关于点过程的随机积分简介* (一)目的与要求 介绍Lvy过程与关于点过程的随机积分的概念、意义和应用。 (二)教学内容 9.1Levy过程 Ley过程的定义：Levy过程的例
8 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第八章 随机积分与随机微分方程 （一）目的与要求 介绍随机过程的进一步发展与应用； （二）教学内容 8.1 关于随机游动的积分 随机过程的积分概念的引进。 8.2 关于 Brown 运动的积分 Brown 运动积分的概念，Itô 积分及其性质 8.3 Itô 积分过程 Itô 积分过程的定义及其性质；Itô 积分的二次变差、二次协边差及其性质。 8.4 Itô 公式 Itô 公式的证明；Itô 公式的重要意义。 8.5 随机微分方程 随机微分方程的概念与随机微分方程的解；随机微分方程解的存在惟一性定理； 扩散过程；例。 8.6 应用——金融衍生产品定价 Black—Scholes 模型；等价鞅测度。 （三）思考与实践 随机积分与随机微分方程的理论意义与应用价值。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 第 9 章 Levy 过程与关于点过程的随机积分简介* （一）目的与要求 介绍 Levy 过程与关于点过程的随机积分的概念、意义和应用。 （二）教学内容 9.1 Levy 过程 Levy 过程的定义；Levy 过程的例
9.2关于Poisson点过程的随机积分 Poisson随机测度，点函数，点过程，Poisson点过程，补偿测度，Ito公式。 (三)思考与实践 Levy过程与关于点过程的随机积分的意义。 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 五、各教学环节学时分配 教学时数 教学环节 习 其他 讲 小 染 题 论 教学 课程内容 计 课 课 环节 第一章预备知识 2 第二章随机过程的基本概念和基本类型 第三章Poisson过程 第四章更新过程」 第五章Markov链 4 第六章鞅 4 第七章Brown运动 6 6 第八章随机积分与随机微分方程 4 第九章Levy过程与关于点过程的随机积分* 合 计 32 32 注：打星号的章节为可取舍章节 六、推荐教材和教学参考资源 推荐教材 1.张波，商豪(2014年1月1日)，应用随机过程（第3版）中国人民大学出版社： 2.邵宇，刁羽(2008年05月)，微观经济学及其数学基础（第2版）清华大学出版社 3.钱敏平，龚光鲁.应用随机过程.北京：北京大学出版社，1998. 4.王寿仁.概率论基础和随机过程.北京：科学出版社，1997. 5..Barter.M.,and Rennie.R. (16),Financial Calculus:An Introduction to Derivative Pricing,Cambridge.U.K.:Cambridge University Press. 9
9 9.2 关于 Poisson 点过程的随机积分 Poisson 随机测度，点函数，点过程，Poisson 点过程，补偿测度，Itô 公式。 （三）思考与实践 Levy 过程与关于点过程的随机积分的意义。 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授和课堂讨论，并辅以多媒体演示。 五、各教学环节学时分配 教学时数 课程内容 教学环节 讲 课 习 题 课 讨 论 课 实 验 其他 教学 环节 小 计 第一章 预备知识 2 2 第二章 随机过程的基本概念和基本类型 2 2 第三章 Poisson 过程 4 4 第四章 更新过程 4 4 第五章 Markov 链 4 4 第六章 鞅 4 4 第七章 Brown 运动 6 6 第八章 随机积分与随机微分方程 4 4 第九章 Levy 过程与关于点过程的随机积分* 2 2 合 计 32 32 注：打星号的章节为可取舍章节。 六、推荐教材和教学参考资源 推荐教材 1.张波，商豪(2014 年 1 月 1 日), 应用随机过程(第 3 版) 中国人民大学出版社; 2.邵宇，刁羽(2008 年 05 月), 微观经济学及其数学基础（第 2 版）清华大学出版社 3.钱敏平，龚光鲁.应用随机过程. 北京：北京大学出版社，1998. 4. 王寿仁. 概率论基础和随机过程. 北京：科学出版社，1997. 5..Barter.M.,and Rennie.R., (1996),Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing, Cambridge. U.K.：Cambridge University Press
6..Harrison,J.M.,and Pliska,S.R,(1981),Martingales and Stochastic Integrals in the Theory of Continuous Trading,Stochastic Processes Applications 11,215260 7.Knox,et al.,(2000),Mathematics of Finance 2ed McGraw-Hill. 七、其他说明 大纲修订人：陈根 修订日期：2020年12月 大纲审定人：刘照德 审定日期：2020年12月 10
10 6..Harrison,J.M.,and Pliska,S.R,(1981),Martingales and Stochastic Integrals in the Theory of Continuous Trading, Stochastic Processes Applications 11,215~260 7.Knox,et al.,(2000),Mathematics of Finance 2ed McGraw-Hill. 七、其他说明 大纲修订人：陈根 修订日期：2020 年 12 月 大纲审定人：刘照德 审定日期：2020 年 12 月
