浙江商业职业技术学院 课件 矩阵的定义_经济数学第九章（3）

经济数学 浙江商常狱葉核粥凿院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege of Commorco 9.3矩阵的定义 9.3.1矩阵的定义 1.引例 例10 家开办了3个炼油厂的公司，每个炼油厂生产 3种食油产品：燃料油、柴油和汽油.设从1桶原油中第一个炼 油厂可以生产出64升燃料油、32升柴油及16升汽油；第二个炼 油厂可以生产出32升燃料油、80升柴油及40升汽油；第三个炼 油厂可以生产出32升燃料油、32升柴油及80升汽油，这些数 据可以用下列数表表示如下： 第一炼油厂 第二炼油厂 第三炼油厂 燃料油 64 32 32 柴油 32 80 32 汽油 16 40 80 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 9.3.1 矩阵的定义 1. 引例 一家开办了3个炼油厂的公司，每个炼油厂生产 3种食油产品：燃料油、柴油和汽油. 设从1桶原油中第一个炼 油厂可以生产出64升燃料油、32升柴油及16升汽油；第二个炼 油厂可以生产出32升燃料油、80升柴油及40升汽油；第三个炼 油厂可以生产出32升燃料油、32升柴油及80升汽油，这些数 据可以用下列数表表示如下： 第一炼油厂 第二炼油厂 第三炼油厂 燃料油 64 32 32 柴油 32 80 32 汽油 16 40 80 例10

经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.1矩阵的定义 1.引例 取出表中的数据并保持原来的相对位置，则可以得到一个矩 形数表： 类似这种矩形数表，在工程技术 和自然科学以及经济领域中经常 被应用，这种数表在数学上就叫 做矩阵 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 1. 引例 取出表中的数据并保持原来的相对位置，则可以得到一个矩 形数表：           16 40 80 32 80 32 64 32 32 9.3.1 矩阵的定义 类似这种矩形数表，在工程技术 和自然科学以及经济领域中经常 被应用，这种数表在数学上就叫 做矩阵．

经济数学 浙江商常碱葉核粥凿院 ZheJlang vocatlonal Cotlege of commerco 9.3.1矩阵的定义 2.矩阵的定义 由m×n个数an(i=1,2,…,m,j=l,2,…,n) 按一定次序排成行列的数 表 02 n 01 02 : 0m2 00m 由称为一个m行n列的mXn矩阵，简称矩阵. 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 由 个数 按一定次序排成行列的数 表 ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) ij m n a i m j n = = 由称为一个 m 行 n 列的 m n 矩阵，简称矩阵． 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a             2.矩阵的定义 9.3.1 矩阵的定义

经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege of commerco 9.3.1矩阵的定义 2.矩阵的定义 称这m×n个数为矩阵的元素，矩阵中的元素通常用小写字母 α表示，Q表示该元素位于矩阵的第i行第j列的位置（横排称为行，纵 排称为列). 矩阵通常用大写字母A,B,C等表示，m×n矩阵可记做A,,A,m 或(a)mm,有时也简记为A或(a,）· 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 2. 矩阵的定义 矩阵通常用大写字母 等表示， 矩阵可记做 或 ，有时也简记为 A 或 ( ) aij ． A B C , , ( ) i j mn a m n , A A m n mn  称这 个数为矩阵的元素，矩阵中的元素通常用小写字母 表示， 表示该元素位于矩阵的第 行第 列的位置(横排称为行，纵 排称为列)． m n a ij a i j 9.3.1 矩阵的定义

经济数学 浙江商業碱業核粥，凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.2几种常见的特殊矩阵 行矩阵 列矩阵 零矩阵（记为0) 0 (a1,a2,,an） 0 1×n 矩阵 mx1矩阵 mxn ,矩阵 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 9.3.2 几种常见的特殊矩阵 行矩阵 ( ) 11 12 1 , , , n a a a 11 21 m1 a a a             1n 矩阵 列矩阵 零矩阵（记为0） 0 0 0 0 0 0 0 0 0             m1 矩阵 m n 矩阵

经济数学 浙江商業碱業核粥，凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.2几种常见的特殊矩阵 方阵 上三角矩阵 下三角矩阵 01 02 a, 1 0 0 02 0 a 2 02 nxn矩阵 nxn矩阵 nn矩阵 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 方阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a             11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a a             n n 矩阵 上三角矩阵 11 21 22 n n nn 1 2 a o o a a o a a a             n n 矩阵 n n 矩阵 下三角矩阵 9.3.2 几种常见的特殊矩阵

经济数学 浙江商業碱業核粥，凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.2几种常见的特殊矩阵 对角矩阵 单位矩阵（记为E) 0 22 a nXn矩阵 nXn矩阵 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 对角矩阵 11 22 0 0 0 0 0 0 nn a a a             1 0 0 0 1 0 0 0 1             n n 矩阵 单位矩阵（记为E） n n 矩阵 9.3.2 几种常见的特殊矩阵

经济数学 浙江商業碱掌核将，业院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.2几种常见的特殊矩阵 定义96 若两个矩阵A,B,其行数相同，列数也相同，则称A,B是同型矩 阵。 定义97 对于同型矩阵Am和Bxm，若他们的对应元素都相等，即 a,=b,(（i=12…,mj=1,2,…,n) 那么就称矩阵A与矩阵B相等，记为A三B」 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 定义9·6 若两个矩阵 ，其行数相同，列数也相同，则称 是同型矩 阵． A B, A B, 定义9·7 对于同型矩阵 和 ，若他们的对应元素都相等，即 那么就称矩阵 与矩阵 相等，记为 ． a b i m j n ij ij = = = ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) A m n B m n A B A B = 9.3.2 几种常见的特殊矩阵

经济数学 浙江商常狱葉核粥凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 9.3.2几种常见的特殊矩阵 定义98 由方阵A的所有元素位置不变所构成的行列式称为方阵A的行列 式，记为A或detA 已知A= 52 例11 ,求detA. 合 解： 52 det A= =-15-14=-29 7-3 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 定义9·8 由方阵 的所有元素位置不变所构成的行列式称为方阵 的行列 式，记为 或 ． A A A det A 解： 例11 已知 ,求 ． 5 2 7 3 A   =     − det A 5 2 det 15 14 29 7 3 A = = − − = − − 9.3.2 几种常见的特殊矩阵

经济数学 浙江商業碱掌核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege 0f commerco 课堂练习： 1.已知 A= A.B 是否相等？ (答案：不相等) Γ2 -1 3 2.已知 A= -1 21 ,求detA 4 1 2 (答案：-27) 9.3矩阵的概念

经济数学 9.3 矩阵的概念 课堂练习 ： 2. 已知 ，求 ． 2 1 3 1 2 1 4 1 2 A   −   = −      det A （答案: -27） （答案: 不相等） 1. 已知 ， ， A B, 是否相等？ 0 0 0 0 A   =     000 000 B   =    