第8章数字信号的最佳接收 8.1匹配滤波器 8.2最小差错概率接收准则 8.3确知信号的最佳接收机 8.4随相信号的最佳接收机 8.5最佳接收机性能比较 8.6最佳基带传输系统 返回主且录
8.1 匹配滤波器 8.2 8.3 确知信号的最佳接收机 8.4 随相信号的最佳接收机 8.5 最佳接收机性能比较 8.6 最佳基带传输系统 第 8 章 返回主目录
第8章数字信号的最佳接收 8.1匹配滤波器 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波 器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面， 使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减 小噪声对信号判决的影响
第8章 8.1匹 配 滤 波 器 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波 器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面， 使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减 小噪声对信号判决的影响
对最佳线性滤波器的设计有两种准则： 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形 之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性 滤波器称为维纳滤波器； 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达 到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹 配滤波器。 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用
对最佳线性滤波器的设计有两种准则： 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形 之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性 滤波器称为维纳滤波器； 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达 到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹 配滤波器。 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用
解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来 等效 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据 正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相 似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信 噪比越小，错误判决概率就越大。 rt) y(t)t=to (t) Ho) 判决 输出
解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来 等效. 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据 正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相 似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信 噪比越小，错误判决概率就越大。 ＋ H( ) 判 决 s(t) n(t) r(t) y(t) t＝t 0 输 出 S N ( )o
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω)，滤波 器输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t) 式中，st)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯 no 白噪声，其双边功率谱密度为 2
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为 式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯 白噪声， 其双边功率谱密度为 。 2 0 n r t s t n t ( ) ( ) ( ) = +
由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此 滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 y(t)=so(t)+no(t) (8.1-2) 式中输出信号的频谱函数为$(o),其对应的时域信号为 0-蝌0me- s(W)H(w)e"dw 滤波器输出噪声的平均功率为 ,P,0wlHw)）dp =D蝌2w=,lHwn
由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此 滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 (8.1 - 2) 式中输出信号的频谱函数为So (ω)， 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 jwt jwt s t s w e dw s w H w e dw p p ゥ - ? ? = = 蝌 滤波器输出噪声的平均功率为 0 2 0 2 2 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 4 i N P w dw p w H w dw n n n n H w dw H w dw p p p p ゥ - ? ? ゥ - ? ? = = = = 蝌 蝌 0 0 y t s t n t ( ) ( ) ( ) = +
在抽样时刻to,线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平 均功率之比为 No ò，f咖 使输出信噪比r,达到最大的传输函数H(@)就是我们所要求的最 佳滤波器的传输函数。这是一个泛函求极值的问题，采用施 瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。 施瓦兹不等式为 蜊,Xwr?,mj Xω)=KY*(ω)等式才能成立。K为任意常数
在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平 使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最 佳滤波器的传输函数。这是一个泛函求极值的问题，采用施 瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。 施瓦兹不等式为 X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数 0 2 2 0 0 2 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 4 jwt o H w s w e dw s t r N n H w dw p p ¥ - ? ¥ - ? = = ò ò 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 X w Y w dw X w dw Y w dw p p p ゥ ? - ? ? ? 蝌 £ ?
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令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)e jωt0可得 0 2 2 0 1 ( ) ( ) 2 ( ) 4 jwt o H w S w e dw r n H w dw p p ¥ - ? ¥ - ? = ò ò 0 2 2 2 2 2 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 2 ( ) 4 2 jwt H w dw s w e dw s w dw n n H w dw p p p ゥ ? - ? ? ? ¥ - ? ? 蝌 ? ò 根据帕塞瓦尔定理有 2 1 2 ( ) ( ) 2 S w dw S t dt E p ゥ - ? ? 蝌 = =
式中E为输入信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出 信噪比为 6￡ 2E 2E no no 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)，可得不 等式(8.1-10)中等号成立的条件为 H(@)=KS*0)ejo10 式中，K为常数，通常可选择为K=1。S*(ω)是输入信号频谱 函数S(o)的复共轭。这就是我们所要求的最佳线性滤波器的 传输函数，该滤波器在给定时刻t能获得最大输出信噪比
式中E为输入信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出 信噪比为 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)， 可得不 等式(8.1 - 10)中等号成立的条件为 H(ω)=KS*(ω)e -jωt0 式中，K为常数，通常可选择为K=1。S*(ω)是输入信号频谱 函数S(ω)的复共轭。这就是我们所要求的最佳线性滤波器的 传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。 0max 0 2E r n = 0 2 o E r n £
这种滤波器的传输函数除相乘因子Kejot0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 从匹配滤波器传输函数H(O)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应(t): 0)易蜊Ik血多 ,KS'(w)e 。,ee]s(t)dl =蝌2，er-msdl=k?,-6+ndM=0
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)： 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 jwt jwt jwt h t H w e dw KS w e e dw p p ゥ * - - ? ? = = 蝌 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 1 [ ( ) ] [ ] ( ) 2 2 1 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 jw jw jw t t jw t t jw t t K s e d e dw K e e dw s d K e dw s d K s t t d Ks t t t t t t t t t p p t t t d t t p ゥ ゥ - * - - - - - ? ? ? ? ゥ ? - + - ? ? ? = = = = - + = - 蝌 蝌 蝌 ?