经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege 0f commerco 第1章小结、习题课 基本概念与基本性质 二、综合举例 合 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 第1章 小结、习题课 一、基本概念与基本性质 二、综合举例
经济数学 浙江商常狱葉核粥凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 第1章小结、习题课 (一)函数的定义 +(二) 函数的极限 ◆（三)函数的连续性 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 （一）函数的定义 （三）函数的连续性 （二）函数的极限
经济数学 浙江商業碱業核粥，凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco (一)函数的定义 1.1函数 函数的性质 基本初等函数 函数 复合函数 的定义 奇偶性 单调性 有界性 初等函数 周期性 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 函 数 的定义 基本初等函数 复合函数 初等函数 函数的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 1.1 函数
经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 1.1函数主要内容 1.函数的定义 2.反函数 3.函数的简单性质 有界性，奇偶性，单调性与周期性. 4.基本初等函数与初等函数 5.复合函数 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 1.1 函数主要内容 1．函数的定义 2．反函数 3．函数的简单性质 有界性，奇偶性，单调性与周期性． 4．基本初等函数与初等函数 5．复合函数
经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege 0f commerco 函数的分类 有理整函数（多项式函数） 代数函数 有理函数 有理分函数（分式函数） 初等函数 无理函数 缀 超越函数 非初等函数（分段函数，有无穷多项等函数） 第1章函数、 极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 函数的分类 函 数 初 等 函 数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代 数 函 数 超越函数 有 理 函 数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数)
经济数学 浙江商業碱業核粥凿院 ZheJlang Vocatlonal Cotloge of commorco (二)函数的极限 数列极限 函数极限 无穷大 两者的 limx,=4 lim f(x)=A lim f(x)=A limf(x)=∞ 关系 1→c0 x-→0 x→x0 无穷小 左右极限 无穷小的比较 lim f(x)=0 极限存在的 等价无穷小 无穷小 充要条件 及其性质 的性质 两个重要 求极限的常用方法 极限的性质 极限 第1章函数、 极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 无穷小 的性质 极限存在的 充要条件 无穷小的比较 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 x a n n = → lim f x A x x = → lim ( ) 0 f x A x = → lim ( ) 等价无穷小 及其性质 无穷小 lim f (x) = 0 两者的 关系 无穷大 lim f (x) =
经济数学 浙江商業碱掌核将，业院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 函数的极限： (1)函数在某点处的极限 (2)函数当x→0时的极限 (3)单侧极限 (4)极限存在的条件 lim f(x)=A lim f(x)=lim f(x)=4 X→x0 x→x0 x→x0 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 函数的极限: （1）函数在某点处的极限 （2）函数当 时的极限 （3）单侧极限 （4）极限存在的条件 x → 0 0 0 lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x f x A f x f x A → → → − + = = =
经济数学 浙江商業碱業核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege 0f commerco 7、极限的性质 定理 设imf(x)=A,limg(x)=B,则 (1)lim[f(x)±g(x)】=A±B; (2)lim[f(x)·g(x)1=A·B; (3) limf(x) . 其中B≠0. g(x) B 推论1 如果imf(x)存在，而c为常数，则 lim cf(x)川=clim f(x). 合 推论2如果Iimf(x)存在，而n是正整数，则 lim[f(x)]"[lim f(x)]". 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 定理 , 0. ( ) ( ) (3) lim (2) lim[ ( ) ( )] ; (1) lim[ ( ) ( )] ; lim ( ) ,lim ( ) , = = = = = B B A g x f x f x g x A B f x g x A B f x A g x B 其中 设 则 推论1 lim[ ( )] lim ( ). lim ( ) , , cf x c f x f x c = 如果 存在 而 为常数 则 lim[ ( )] [lim ( )] . lim ( ) , , n n f x f x f x n = 推论2 如果 存在 而 是正整数 则 7、极限的性质
经济数学 浙江商業碱掌核将，业院 ZheJlang Vocatlonal Cotlege 0f commerco 两个重要极限 (1) lim sinx =1 lim snp(0）=1 x→0 p(x)→0 X e(x) (2) im(1+=e今+ =e X→0 e(x) im1+x)'=e→m,1+o(x]网 =e x->0 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 (1) 1 sin lim 0 = → x x x (2) e x x x + = → ) 1 lim(1 x e x x + = → 1 0 lim(1 ) 两个重要极限 1 ( ) sin ( ) lim ( ) 0 = → x x x e x x x + = → ( ) ( ) ] ( ) 1 lim [1 x e x x + = → ( ) 1 ( ) 0 lim [1 ( )]
经济数学 浙江商業械業核将，凿院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege Of commerco 无穷小与无穷大 (1)无穷小量的定义 (2)无穷大量的定义 (3)性质与关系 1)有限个无穷小的和仍是无穷小. 2)有界量与无穷小的积仍是无穷小. 3)在自变量的同一变化过程中，如果函数f(x)为无穷大，则1/f(x) 为无穷小；如果fx)为无穷小且不为零，则1/(x)为无穷大· 第1章函数、极限与连续
经济数学 第1章 函数、极限与连续 （1）无穷小量的定义 （2）无穷大量的定义 （3）性质与关系 1）有限个无穷小的和仍是无穷小． 2）有界量与无穷小的积仍是无穷小． 3）在自变量的同一变化过程中，如果函数f(x)为无穷大，则1/f(x) 为无穷小；如果f(x)为无穷小且不为零，则1/f(x)为无穷大． 无穷小与无穷大