《水动力学研究与进展》：基于Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究.pdf_大学文库

A辑第34卷第4期水动力学研究与进展 Vol, 34. No, 4 2019年7月 CHINESE JOURNAL OF HYDRODYNAMICS DOI:10.16076/ cnki chd.201904.002 基于 Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究* 伏雨,于安2,季斌,龙新平 (1.武汉大学动力与机械学院,湖北武汉430072,E-mal:fuyuwhu@whu.edu.cn;, 2.河海大学能源与电气学院,江苏南京211100 摘要:该文以二维翼型NACA0015为研究对象,基于 Level set方法耦合 zwart空化质量传递模型,采用四种湍流模型分别模拟了水翼诱导的非定常空化流过程,计算结果与实验的对比表明:标准k模型无法准确预测尾部空泡的断裂和脱落,通过滤波器模型修正湍流黏性后可以正确预测空泡演变规律;PANS模型参数取值0.时,可以得到满意的空泡演变规律:SAS-SST湍流模型在处理大分离流动上存在明昰优势,对尾部空泡周期性脱落规律预测较好。空泡体积变化和监测点压力脉动频率的关系表明空化的发生和演变是空化区域内压力脉动产生的主要原因关镳词:空化:湍流模型: Level set方法:压力脉动中图分类号:O359.1 文献标志码 Evaluation of turbulence models for hydrofoil cavitating flows based on Level set method FU Yu, YU An, JI Bin, LONG Xin-ping (1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China; 2. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing211100, Jiangsu, China) Abstract: The unsteady cavitating flow around a two-dimensional naCAoo15 hydrofoil was simulated based on the leve set method and zwart cavitation model, Four turbulence models were used to investigate their effects on predicting the evolution of cavitation structures. Compared with the experimental data, it is noted that the standard k-E turbulence model can not predict the crack and shedding of the cavitation at the tail of the hydrofoil, and the addition of Fliter- Based Model to correct turbulent viscosity can accurately predict the evolvement of cavitation. a suitable value equal to 0.2 in predicting the cavitation structures is parameter f in the PANs model.The SAs-SST turbulence model has a significant advantage in dealing with large separation flow 收稿日期:2018-10-17(2019-04-18修改稿基金项目:国家自然科学基金(51806058) 作者简介:伏雨(1995-),女,江苏连云港人,硕士通讯作者:于安,E-mail:yuan@hhu.edu.cn Received: October 17, 2018( Revised April 18, 2019) Project supported by foundations: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51806058) Biography: FU Yu(1995-) Female, Master Correspondingauthor:YUAn,E-mail:yuan@hhu.edu.cn

DOI：10.16076/j.cnki.cjhd.2019.04.002 基于 Level set 方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究* 伏雨 1 , 于安 2 , 季斌 1 , 龙新平 1 （1. 武汉大学动力与机械学院, 湖北武汉 430072, E-mail: fuyuwhu@whu.edu.cn; 2. 河海大学能源与电气学院, 江苏南京 211100）摘要：该文以二维翼型 NACA0015 为研究对象，基于 Level set 方法耦合 Zwart 空化质量传递模型，采用四种湍流模型分别模拟了水翼诱导的非定常空化流过程，计算结果与实验的对比表明：标准 k-ε 模型无法准确预测尾部空泡的断裂和脱落，通过滤波器模型修正湍流黏性后可以正确预测空泡演变规律；PANS 模型参数 fk 取值 0.2 时，可以得到满意的空泡演变规律；SAS-SST 湍流模型在处理大分离流动上存在明显优势，对尾部空泡周期性脱落规律预测较好。空泡体积变化和监测点压力脉动频率的关系表明空化的发生和演变是空化区域内压力脉动产生的主要原因。关键词：空化；湍流模型；Level set 方法；压力脉动中图分类号：O359.1 文献标志码：A Evaluation of turbulence models for hydrofoil cavitating flows based on Level set method FU Yu1 , YU An2 , JI Bin1 , LONG Xin-ping1 (1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China; 2. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing211100, Jiangsu, China) Abstract: The unsteady cavitating flow around a two-dimensional NACA0015 hydrofoil was simulated based on the Level set method and Zwart cavitation model. Four turbulence models were used to investigate their effects on predicting the evolution of cavitation structures. Compared with the experimental data, it is noted that the standard k-ε turbulence model can not predict the crack and shedding of the cavitation at the tail of the hydrofoil, and the addition of Fliter-Based Model to correct turbulent viscosity can accurately predict the evolvement of cavitation. A suitable value equal to 0.2 in predicting the cavitation structures is parameter fk in the PANS model.The SAS-SST turbulence model has a significant advantage in dealing with large separation flows * 收稿日期: 2018-10-17(2019-04-18 修改稿) 基金项目: 国家自然科学基金(51806058) 作者简介: 伏雨(1995－), 女, 江苏连云港人, 硕士. 通讯作者: 于安, E-mail: yu_an@hhu.edu.cn Received: October 17, 2018 (Revised April 18, 2019) Project supported by foundations: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51806058) Biography: FU Yu (1995–), Female, Master. Corresponding author: YU An, E-mail: yu_an@hhu.edu.cn

基于 Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 431 and predicting the shedding of the cavitation at the tail of the hydrofoil. By the analysis of bubble volume evolution and pressure llsation at monitoring points, it is indicated that the cavitation shedding is the main cause of pressure pulsation in the cavitation region. ey words: cavitation; turbulence model; Level set method; pressure pulsation 引言的混合流动。目前应用较为广泛的两相流计算方法为均相模型,即只求解一套混合流体的控制方程。空化常发生于水下高速运动的设备表面,其流在该模型中,控制方程包括连续性方程和动量守恒动处于高度湍流状态,通常认为湍流引起的压力脉方程动是导致空化结构复杂且不稳定的主要诱因。近百年来,国内外学者提出了不少湍流模型及其修正算法,但仍未能提出一种能在精度上达到实际工程 apm a(enu,) (1) 需要的通用湍流模型。特别是针对复杂的多尺度空化流动现象,湍流模型在空化计算中的适用性亟需进一步探索 a(pmu,).a( 在空化研究中,不同湍流模型均有广泛应用, 也产生了各种改进模型以尽可能准确地预测空泡的产生和演变过程。这些研究方法主要可分为直接数值模拟( Direct Numerical simulation,DNs)6、大p 涡模拟( Large Eddy Simulation,LES)8以及基于高|(+)2+a Reynolds平均的方法( Reynolds- Average Navier Stokes,RANS)9。其中应用最多的是RANS方法, 式中:pm和以m分别为混合流体的密度和动力黏度, 常见的RANS模型有ke模型、ko模型和雷诺应力方定义如下程模型。基于不同湍流模型的硏究虽然加深了人们对于空化及其诱导湍流的理解,但不同湍流模型在空化流计算中的适用性和准确性并不明确。 Pm=1+P∝ (3) 本研究将系统地对比和评估几种湍流模型对于空化流的预测性能,其中包括:①标准k=e模型l1.Am=Ha1+,a (4) 剪切应力输运模型 Shear Stress Transport,结式中:/和y分别为液相和汽相,a为体积分数。合尺度自适应模拟方法( Scale- Adaptive Simulation SAS)形成的SAS-SST模型-12;③滤波器模型 ( Fliter-Based Model,FBM;④PANS模型 12 Level set方法 ( Partially Averaged Navier-Stokes, PANS)。其中需要注意的是,传统的均相模型在计算过程中 FBM模型和PANS模型均是基于标准k-ε模型进行修忽略了相间作用力,这将对空化流动的预测产生正得到的,FBM模型通过引入滤波函数对标准k-定的影响。为此, Osher等1提出了一种基于均质模型中的湍流黏性进行修正,弥补了原方程对湍流流假设的计算多相流的隐式界面追踪法,即 Level 黏性过度预测的缺陷叮;PANS模型在标准k-e模型set方法。该方法考虑了表面张力的影响,在汽液两的基础上,通过改变控制参数f和f的取值,实现从相流计算中得到了较好地应用18。其动量表达式 RANS模型到DNS模型的转变。本文的研究思路是为基于 Level set方法,耦合 zwart空化质量传递模型建立空化两相流数值计算方法。以二维NACA0015翼0 P 型为研究对象,对比四种湍流模型计算得到的空化a"a(pn4a 结构演变规律,以评价不同湍流模型在水翼空化计算中的适用性和局限性,并对云空化流场中的非稳态压力脉动过程进行分析 Am +u +(d)n 数学模型式中:φ为 Level set函数,n为法向向量,y为表面张 1.1基本控制方程力系数,k为交界面的表面曲率,最后一项y6(n 空化问题的本质是相变,其中涉及汽和液两相为表面张力项

伏雨，等：基于 Level set 方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 431 引言空化常发生于水下高速运动的设备表面，其流动处于高度湍流状态，通常认为湍流引起的压力脉动是导致空化结构复杂且不稳定的主要诱因。近百年来，国内外学者[1-5]提出了不少湍流模型及其修正算法，但仍未能提出一种能在精度上达到实际工程需要的通用湍流模型。特别是针对复杂的多尺度空化流动现象，湍流模型在空化计算中的适用性亟需进一步探索。在空化研究中，不同湍流模型均有广泛应用，也产生了各种改进模型以尽可能准确地预测空泡的产生和演变过程。这些研究方法主要可分为直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS) [6]、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES) [7-8]以及基于 Reynolds 平均的方法 (Reynolds-Average NavierStokes, RANS) [9]。其中应用最多的是RANS方法，常见的RANS模型有k-ε模型、k-ω模型和雷诺应力方程模型。基于不同湍流模型的研究虽然加深了人们对于空化及其诱导湍流的理解，但不同湍流模型在空化流计算中的适用性和准确性并不明确。本研究将系统地对比和评估几种湍流模型对于空化流的预测性能，其中包括：①标准k-ε模型[10]； ②剪切应力输运模型(Shear Stress Transport, SST)结合尺度自适应模拟方法(Scale-Adaptive Simulation, SAS)形成的SAS-SST模型[11-12]；③滤波器模型 (Fliter-Based Model, FBM)[13] ； ④ PANS 模型 (Partially Averaged Navier-Stokes,PANS)[14]。其中 FBM模型和PANS模型均是基于标准k-ε模型进行修正得到的，FBM模型通过引入滤波函数对标准k-ε 模型中的湍流黏性进行修正，弥补了原方程对湍流黏性过度预测的缺陷[15]；PANS模型在标准k-ε模型的基础上,通过改变控制参数ƒk和ƒs的取值，实现从 RANS模型到DNS模型的转变。本文的研究思路是基于Level set方法，耦合Zwart空化质量传递模型建立空化两相流数值计算方法。以二维NACA0015翼型为研究对象，对比四种湍流模型计算得到的空化结构演变规律，以评价不同湍流模型在水翼空化计算中的适用性和局限性,并对云空化流场中的非稳态压力脉动过程进行分析。 1 数学模型 1.1 基本控制方程空化问题的本质是相变,其中涉及汽和液两相的混合流动。目前应用较为广泛的两相流计算方法为均相模型，即只求解一套混合流体的控制方程。在该模型中，控制方程包括连续性方程和动量守恒方程   0 m m j j u t x        (1)    mi j m i j u u u t x           j i m t ij ji p u u x x xx                         (2) 式中：ρm和µm分别为混合流体的密度和动力黏度，定义如下   m ll vv      (3)  m ll vv     (4) 式中：l和v分别为液相和汽相，α为体积分数。 1.2 Level set方法需要注意的是，传统的均相模型在计算过程中忽略了相间作用力，这将对空化流动的预测产生一定的影响。为此，Osher等[16]提出了一种基于均质流假设的计算多相流的隐式界面追踪法，即Level set方法。该方法考虑了表面张力的影响，在汽液两相流计算中得到了较好地应用[17-18]。其动量表达式为   mi mi j   j i p u uu tx x               j i m t j ji u u x xx                        n (5) 式中：ϕ为Level set函数，n为法向向量，γ为表面张力系数，κ为交界面的表面曲率，最后一项γκδ(ϕ) n 为表面张力项。 and predicting the shedding of the cavitation at the tail of the hydrofoil. By the analysis of bubble volume evolution and pressure pulsation at monitoring points, it is indicated that the cavitation shedding is the main cause of pressure pulsation in the cavitation region. Key words: cavitation; turbulence model; Level set method; pressure pulsation

水动力学研究与进展 A辑2019年第4期在 Level set方法中,认为汽液两相交界面处是连续光滑的,定义函数为计算区域中的点与相界 p≤p,(12) 面的垂直距离,界面定义为函数值为0的位置。由此,水蒸汽与水的交界面S可以表示为 p-p (13) d,液相 R 0,交界面 (6)式中:am为汽核体积分数,C和C分别为蒸发和凝 d,汽相结的经验系数。一般按经验取:an=5×10+,C=50, C=001。利用 Level set函数定义上式中的法向向量n、交界面表面曲率k,得到表面张力项6()n的表达式14湍流模型为 141标准k-ε模型 x(6=o(0y 标准k模型是典型的雷诺时均化湍流模型。它在湍动能k的方程基础上,引入了湍动耗散率ε的输运方程,方程可表示为流场中流体的物性参数借助于 Level set函数和 Heaviside函数定义,用以下方程表示 a(pk).a(pku,) Pn(x)=p,+(P-p)Hep() A t ,ak Hn(x)=,+(x-)H[(x) (9)a-+ 式中: Heaviside函数定义为 a(pe)(∞n)=c H,(62-1++ p≤E (10)Ca2Pk+ (15) 9>8 142SAS-SST模型式中:ε为一个恒为正的小量规整参数 SAS-SST模型是在SST模型的基础上添加了 13空化模型 SAS源项ΩsAs。该模型可以在流场的稳定流动区域采用RANS方法而在非稳态流动区域调整RANS的基于相间质量传输方程的空化模型是目前应长度尺度,从而更好地模拟大分离流动。本文所使用最为广泛的空化模型。此类模型通过增加含汽率用的SAS-SST模型是 ER Menter19提出的SsTk-o 方程的源项实现汽液两相之间质量传输过程的控湍流模型,输运方程为制。输运方程可以表示为 a(pk) a(pk) ap, a, uy ax+-Bpka ok ax (16) 式中:m和前分别为蒸发和凝结的源项。 yP.-B,pc ,ao 根据m和前推导方法和表达形式的不同,形成了不同的空化模型。本文采用了应用较为广泛的 Zwa空化模型。该模型在 Kubota模型的基础上对气2(1-)11akao (17) 体的体积分数进行了修正,其质量传输方程为 o 0 ax ax

432 水动力学研究与进展 A 辑 2019 年第 4 期在Level set方法中，认为汽液两相交界面处是连续光滑的，定义函数ϕ为计算区域中的点与相界面的垂直距离，界面定义为ϕ函数值为0的位置。由此，水蒸汽与水的交界面S可以表示为 = 0 d d      ，液相，交界面，汽相 (6) 利用Level set函数定义上式中的法向向量n、交界面表面曲率κ，得到表面张力项γκδ(ϕ) n的表达式为                      n (7) 流场中流体的物性参数借助于Level set函数和 Heaviside函数定义，用以下方程表示     m v lv   x     H x        (8)     m v lv   x     H x        (9) 式中：Heaviside函数定义为   0 1 sin 2 2 1 H                                (10) 式中：ε为一个恒为正的小量规整参数。 1.3 空化模型基于相间质量传输方程的空化模型是目前应用最为广泛的空化模型。此类模型通过增加含汽率方程的源项实现汽液两相之间质量传输过程的控制。输运方程可以表示为 v v vvj j u m m t x              (11) 式中：和分别为蒸发和凝结的源项。根据和推导方法和表达形式的不同，形成了不同的空化模型。本文采用了应用较为广泛的 Zwart空化模型。该模型在Kubota模型的基础上对气体的体积分数进行了修正，其质量传输方程为 3 1  2   , 3 v nuc v v e v b l p p m C pp R          (12) 3 2   , 3 v v v c v b l p p m C pp R         (13) 式中：αnuc为汽核体积分数，Ce和Cc分别为蒸发和凝结的经验系数。一般按经验取：αnuc=5×10-4, Ce=50, Cc=0.01。 1.4 湍流模型 1.4.1 标准k-ε模型标准k-ε模型是典型的雷诺时均化湍流模型。它在湍动能k的方程基础上，引入了湍动耗散率ε的输运方程，方程可表示为    j j k ku t x         i t ij m j j kj u k x x x                      (14)     1 j i ij j j u u C t x kx              2 2 t m j j C kx x                        (15) 1.4.2 SAS-SST模型 SAS-SST模型是在SST模型的基础上添加了 SAS源项QSAS。该模型可以在流场的稳定流动区域采用RANS方法而在非稳态流动区域调整RANS的长度尺度，从而更好地模拟大分离流动。本文所使用的SAS-SST模型是F.R Menter[19]提出的SST k-ω 湍流模型，输运方程为     t i kk i i ki k k k u Pk tx x x                                (16)     2 t i i ii u P tx x x                                         1 2 1 1 2 1 i i k F x x           (17) m  m  m  m 

基于 Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究式中:ω为湍动能比耗散率,a和a分别为k方程和方程的系数,B和几为湍流模型系数,F为湍流》(元) 模型系数的合成函数。P和P分别为两个偏微分方程的生成项,可以表示为 CIP En P= (18) 式中,湍流黏度v=Ck2/en,0=1,2,0=13,C=1.2 当fk取值为0时,直接对 Navier-Stokes方程进行 (19)求解。在PANS模型计算过程中,取值过大时,计算结果精度无法满足要求,将∫取值减小,那么在添加的源项Qss表达式为提高计算精度的同时也加大了计算量。本文计算中选取f=02、0.4和0.6进行对比研究。 Q(202实验及数值细节 1 akak 1 a0 do 本文以低速翼型NACA0015为研究对象,实验 k 2 ax ax, 02 ax, ax (21)所用的水翼相对弯度为0°,宽度s=70mm,弦长本文中的水翼空化实验借助于北京理工式中:特征长度Lk被称为冯卡门尺度大学的高速水洞实验台完成,实验的具体参数设置如表1所示。 14.3FBM模型表1NACA0015翼型空化实验工况 FBM滤波器模型是在上述标准k-ε方程的基础 Table 1. Experimen ditions for NACA0015 上引入了滤波函数模型对湍流黏度进行修正,可以 hydrofoil cavitating 数数值得到湍流黏度表达式雷诺数 5×1035 式中:滤波函数F的表达式为数值计算中的模型尺寸以及流场边界条件等均与实验条件保持一致。如图1所示,计算区域的 F=MinI (23)入口距离翼型前缘点3倍弦长,出口距离翼型尾缘6 倍弦长,上下边界相距6倍弦长。在整个流域内采上式表示:当滤波尺度小于湍流尺度时用结构化网格划分技术,并在翼型周围做适当加密处理。在网格入口处,采用速度进口边界条件,速 =Cnk2,当滤波尺度大于湍流尺度时,采用标度大小为72m/s;出口处采用压力出口条件,根据准k-模型计算。空化数为0.65设置操作压力为20325Pa,翼型攻角 144PANS模型为6°。翼型表面设置成无滑移壁面条件。 PANS模型是在标准k-ε模型的基础上,通过改变引入的控制参数/和f的值,实现从RANS模型到 DNS模型的光滑转变。其中∫k为未分解局部时均化湍动能k与总湍动能k的比率,f为未分解局部时均来流方向化耗散εn与总耗散ε的比率。PANS湍流模型的输运方程为 k,a(k可) ak,+P 图1水翼空化流场计算域 Fig 1 Computational domain of cavitating at ax ax ax flow around hydrofoil

伏雨，等：基于 Level set 方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 433 式中：ω为湍动能比耗散率，σk和σω分别为k方程和 ω方程的系数，和为湍流模型系数，F1为湍流模型系数的合成函数。Pk和Pω分别为两个偏微分方程的生成项，可以表示为 2 3 j ii i k t ij j ji j uu u u P k x xx x                 (18) 2 3 j ii i ij j ji j uu u u P x xx x                  (19) 添加的源项QSAS表达式为 2 SAS SAS 2 SAS-SST 2 max ,0 vk L k QF S F L                   (20) SAS-SST 2 2 1 1 max , j j jj k k F kxx xx               (21) 式中：特征长度Lvk被称为冯卡门尺度。 1.4.3 FBM模型 FBM滤波器模型是在上述标准k-ε方程的基础上引入了滤波函数模型对湍流黏度进行修正，可以得到湍流黏度表达式 2 , 0.09 t k C FC        (22) 式中：滤波函数F的表达式为 Min 1, 3/2 F k         (23) 上式表示：当滤波尺度小于湍流尺度时， μt=CμρΔk 1/2, 当滤波尺度大于湍流尺度时，采用标准k-ε模型计算。 1.4.4 PANS模型 PANS模型是在标准k-ε模型的基础上，通过改变引入的控制参数ƒk和ƒs的值，实现从RANS模型到 DNS模型的光滑转变。其中ƒk为未分解局部时均化湍动能kn与总湍动能k的比率，ƒs为未分解局部时均化耗散εn与总耗散ε的比率。PANS湍流模型的输运方程为  n j n nn n n j j kn j k k k u P tx x x                              (24)  n j n nn j j nj u txx x                            2 1 1 21 nk n n n n f CP C C C kf k               (25) 式中，湍流黏度νn=Cμkn 2 /εn，σk=1.2，σε=1.3，Cε1=1.2， Cε2=1.3，Cμ=0.99。当ƒk取值为0时，直接对Navier-Stokes方程进行求解。在PANS模型计算过程中，ƒk取值过大时，计算结果精度无法满足要求，将ƒk取值减小，那么在提高计算精度的同时也加大了计算量。本文计算中选取ƒk=0.2、0.4和0.6进行对比研究。 2 实验及数值细节本文以低速翼型NACA0015为研究对象，实验所用的水翼相对弯度为0o ，宽度s=70 mm,弦长 C=70 mm。本文中的水翼空化实验借助于北京理工大学的高速水洞实验台完成，实验的具体参数设置如表1所示。表 1 NACA0015 翼型空化实验工况 Table 1. Experimental conditions for NACA0015 hydrofoil cavitating 参数符号数值雷诺数 Re 5×105 空化数 σ 0.65 攻角 AOA 6° 数值计算中的模型尺寸以及流场边界条件等均与实验条件保持一致。如图1所示，计算区域的入口距离翼型前缘点3倍弦长，出口距离翼型尾缘6 倍弦长，上下边界相距6倍弦长。在整个流域内采用结构化网格划分技术，并在翼型周围做适当加密处理。在网格入口处，采用速度进口边界条件，速度大小为7.2 m/s；出口处采用压力出口条件，根据空化数为0.65设置操作压力为20 325 Pa，翼型攻角为6o 。翼型表面设置成无滑移壁面条件。图 1 水翼空化流场计算域 Fig.1 Computational domain of cavitating flow around hydrofoil  k  

水动力学研究与进展 A辑2019年第4期流场。根据图3所选取直线上的压力分布可知,方 3结果与讨论案a网格数量较小,计算结果偏差较大;方案b和c 随着网格数量的增加,对计算结果影响不大。综上考虑,选取方案b网格进行计算。 3.1网格无关性验证 3.2湍流模型对云空化结构演变规律的影响为确定合适的计算网格,本文选取了三套网格云空化是一种极为复杂的典型非定常空化流进行网格无关性检验。如图2所示,a、b和c方案网动现象。空穴形态发展极不稳定且难以预测。图4 格数量分别为101568、126248和150928,计算工为实验拍摄到的一个周期内空泡形态发展图像,实况为入口速度72ms,在不考虑空化的情况下计算验得到的空泡产生溃灭周期约为64ms。为研究参数对局部时均(PANS)湍流模型的影响,分别选取fk=0.2、0.4和06进行计算。做出不同f取值下PANS湍流模型预测得到的空泡体积分数分布随时间的变化如图5所示。图5给出了PANS湍流模型计算得到的空泡在一个周期内的形态演变过程,从实验拍摄的照片来看,空穴的发展主要包括空泡的生长、断裂以及在翼缘尾部的脱落三个过程组成,空泡脱落周期T1、 T2和T3分别为34ms、34ms和33ms,远小于实验周期64ms。从图中可以看出,随着fk的增大,PANS 模型预测得到的空化低压区逐渐减小,捕捉到的非定常云空化的细节也不够丰富。当∫=0.2时预测得到的空穴形态与实验结果最为相近,在初始阶段空穴沿翼型表面向后发展,从0.8C的位置几乎覆盖 (b) 至整个翼型表面;随后翼型尾部出现扰动,尾部空泡逐渐被剥离翼型表面,在靠近翼型中部位置出现断裂;断裂后的空泡不断发展并向下游移动,最终在靠近翼型尾部全部脱落,而此时,在翼型前缘依旧存在部分附着型空泡。图6是不同湍流模型预测得到的空穴形态随时间的变化,PANS模型选取表现较好的f=02时计算 (c) 结果作为比较。从图中可以看出,标准k-模型无法图2不同网格划分方案示意图 (a)粗网格(b)中等网格(c)细网格准确预测尾部空泡的大尺度脱落现象。同样工况下 Fig 2 Schematic diagrams of different meshing schemes: (a) FBM模型在流场计算中相较于标准kε湍流模型有 coarse grid (b) medium grid(c)fine grid 着明显的改进。在FBM湍流模型中,通过将滤波函中等网格图3不同网格计算得到的压力曲线 Fig 3 Pressure curves calculated by different grids

434 水动力学研究与进展 A 辑 2019 年第 4 期 3 结果与讨论 3.1 网格无关性验证为确定合适的计算网格，本文选取了三套网格进行网格无关性检验。如图2所示，a、b和c方案网格数量分别为101 568、126 248和150 928，计算工况为入口速度7.2 m/s，在不考虑空化的情况下计算图 2 不同网格划分方案示意图: (a)粗网格(b)中等网格 (c)细网格 Fig.2 Schematic diagrams of different meshing schemes: (a) coarse grid (b) medium grid (c) fine grid 流场。根据图3所选取直线上的压力分布可知，方案a网格数量较小，计算结果偏差较大；方案b和c 随着网格数量的增加，对计算结果影响不大。综上考虑，选取方案b网格进行计算。 3.2 湍流模型对云空化结构演变规律的影响云空化是一种极为复杂的典型非定常空化流动现象。空穴形态发展极不稳定且难以预测。图4 为实验拍摄到的一个周期内空泡形态发展图像，实验得到的空泡产生溃灭周期约为64 ms。为研究ƒk参数对局部时均(PANS)湍流模型的影响，分别选取ƒk=0.2、0.4和0.6进行计算。做出不同ƒk取值下PANS湍流模型预测得到的空泡体积分数分布随时间的变化如图5所示。图5给出了PANS湍流模型计算得到的空泡在一个周期内的形态演变过程，从实验拍摄的照片来看，空穴的发展主要包括空泡的生长、断裂以及在翼缘尾部的脱落三个过程组成，空泡脱落周期T1、 T2和T3分别为34 ms、34 ms和33 ms，远小于实验周期64 ms。从图中可以看出，随着ƒk的增大，PANS 模型预测得到的空化低压区逐渐减小，捕捉到的非定常云空化的细节也不够丰富。当ƒk=0.2时预测得到的空穴形态与实验结果最为相近，在初始阶段，空穴沿翼型表面向后发展，从0.8 C的位置几乎覆盖至整个翼型表面；随后翼型尾部出现扰动，尾部空泡逐渐被剥离翼型表面，在靠近翼型中部位置出现断裂；断裂后的空泡不断发展并向下游移动，最终在靠近翼型尾部全部脱落，而此时，在翼型前缘依旧存在部分附着型空泡。图6是不同湍流模型预测得到的空穴形态随时间的变化，PANS模型选取表现较好的ƒk=0.2时计算结果作为比较。从图中可以看出，标准k-ε模型无法准确预测尾部空泡的大尺度脱落现象。同样工况下， FBM模型在流场计算中相较于标准k-ε湍流模型有着明显的改进。在FBM湍流模型中，通过将滤波函图 3 不同网格计算得到的压力曲线 Fig.3 Pressure curves calculated by different grids

基于 Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 437 致监测到的空泡体积变化频域图中还有其他振幅较小的脉动频率。监测点P2 PANS湍流模型和SAS-SST模型预测的主频均在30H左右,空泡体积变化周期约为34ms,而实验得到的空穴形态变化周期约为64ms,相对于实验结果预测了较小的空泡发展周期。在 SAS-SST湍流模型中由于考虑了因速度梯度而产生的剪切应力的影响,所以SAS-SST模型在数值模拟过程中加速了空泡分离脱离的过程,导致预测周期过小,但相对而言较准确地预测了空泡形态变化规律,周期性 03040.5 明显 (a)监测点P2 34压力脉动与空泡体积振荡的关系 40 本节将对压力脉动与空泡体积振荡之间的关系进行分析。从上述分析可以发现,综合考虑空穴形态发展和空泡体积变化规律,SAS-SST湍流模型预测结果与实验较为接近。因此,SAS-SST模型获得的数值结果将作为本节分析的数据来源。为探究在云空化流场中空泡体积和监测点压力变化趋势之间的对应关系,在翼型表面吸力侧每隔0.1C布置压力监测点。需要注意的是,由于云空化发生阶段 (b)监测点P4 空化区域长度近乎覆盖整个翼型表面,所以分别选取距翼型头部0.2C、04C、0.6C和08C位置处的监测点P6 P2、P4、P6和P8进行压力脉动分析,如图9所示。从图中可以看出空化区域内部压力脉动和空泡体积变化表现出对应的周期性变化,空泡体积最大的时刻对应监测点压力脉动最小值,说明翼型表面的受出证灵组空化区域为整个空化流场中的压力最低值,持续低压的环境有利于空泡的生长,当空泡体积增长到峰值,在内外压力梯度差作用下,空泡开始断裂脱落并发生溃灭。当空泡体积回缩至整个周期内最小值 (c)监测点P6 时,监测点压力达到峰值。进一步探究云空化发展过程中压力脉动与空监测点P8 泡体积振荡之间的关系,在以上监测点P2、P4、P6 日和P8处进行压力脉动分析,图10为不同监测点处压力脉动经快速傅里叶变换处理后的频域图。图中给出了监测点P2、P4、P6和P8处的压力变化频率和空泡体积变化频率的对比图。可以看出,在空化流场内主要存在三种脉动频率f、f和后。通过分析以上三种频率的内在关系发现,f=2,f=3,且在翼型前缘监测点P2和P4处/和/的振幅较f均有明显下降,但随着监测点位置向翼型后缘移动,∫的振幅出现大幅上升。分析认为,为空化流场中监测图9监测点压力和空泡体积变化对比图点压力脉动主频率,f和/均为谐波频率。在靠近翼 ig. 9 Comparison of monitoring point pressure and bubble volume change 型尾缘处,由于空泡内旋涡流动结构的存在,对频率为/的谐波起到了放大作用,导致/的振幅在监测点P8处出现大幅上升的现象。主频/为28Hz,与空4结论泡体积变化频率一致,说明在云空化发生阶段,空化的发生及其不稳定性是压力脉动产生的主要原本文以NACA0015翼型为研究对象,对比了不

伏雨，等：基于 Level set 方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 437 致监测到的空泡体积变化频域图中还有其他振幅较小的脉动频率。 PANS湍流模型和SAS-SST模型预测的主频均在30 Hz左右，空泡体积变化周期约为34 ms，而实验得到的空穴形态变化周期约为64 ms，相对于实验结果预测了较小的空泡发展周期。在SAS-SST湍流模型中由于考虑了因速度梯度而产生的剪切应力的影响，所以SAS-SST模型在数值模拟过程中加速了空泡分离脱离的过程，导致预测周期过小，但相对而言较准确地预测了空泡形态变化规律，周期性明显。 3.4 压力脉动与空泡体积振荡的关系本节将对压力脉动与空泡体积振荡之间的关系进行分析。从上述分析可以发现，综合考虑空穴形态发展和空泡体积变化规律，SAS-SST湍流模型预测结果与实验较为接近。因此， SAS-SST模型获得的数值结果将作为本节分析的数据来源。为探究在云空化流场中空泡体积和监测点压力变化趋势之间的对应关系，在翼型表面吸力侧每隔0.1 C布置压力监测点。需要注意的是，由于云空化发生阶段空化区域长度近乎覆盖整个翼型表面，所以分别选取距翼型头部0.2 C、0.4 C、0.6 C和0.8 C位置处的 P2、P4、P6和P8进行压力脉动分析，如图9所示。从图中可以看出空化区域内部压力脉动和空泡体积变化表现出对应的周期性变化，空泡体积最大的时刻对应监测点压力脉动最小值，说明翼型表面的空化区域为整个空化流场中的压力最低值，持续低压的环境有利于空泡的生长，当空泡体积增长到峰值，在内外压力梯度差作用下，空泡开始断裂脱落并发生溃灭。当空泡体积回缩至整个周期内最小值时，监测点压力达到峰值。进一步探究云空化发展过程中压力脉动与空泡体积振荡之间的关系，在以上监测点P2、P4、P6 和P8处进行压力脉动分析，图10为不同监测点处压力脉动经快速傅里叶变换处理后的频域图。图中给出了监测点P2、P4、P6和P8处的压力变化频率和空泡体积变化频率的对比图。可以看出，在空化流场内主要存在三种脉动频率f1、f2和f3。通过分析以上三种频率的内在关系发现，f2=2f1，f3=3f1，且在翼型前缘监测点P2和P4处f2和f3的振幅较f1均有明显下降，但随着监测点位置向翼型后缘移动，f3的振幅出现大幅上升。分析认为，f1为空化流场中监测点压力脉动主频率，f2和f3均为谐波频率。在靠近翼型尾缘处，由于空泡内旋涡流动结构的存在，对频率为f3的谐波起到了放大作用，导致f3的振幅在监测点P8处出现大幅上升的现象。主频f1为28 Hz，与空泡体积变化频率一致，说明在云空化发生阶段，空化的发生及其不稳定性是压力脉动f1产生的主要原因。图 9 监测点压力和空泡体积变化对比图 Fig.9 Comparison of monitoring point pressure and bubble volume change 4 结论本文以NACA0015翼型为研究对象，对比了不

438 水动力学研究与进展 A 辑 2019 年第 4 期同湍流模型在云空化流场预测上的适用性，并针对云空化流场的非定常特性做了分析，探究空泡体积周期性变化规律以及压力脉动与空泡体积振荡的关系。主要结论如下： (1)标准k-ε湍流模型无法准确预测空泡在受到扰动后的断裂和脱落过程，在标准k-ε湍流模型基础上加入滤波尺度后的FBM模型修正了湍流黏性，可以捕捉到更为丰富的空穴形态，准确预测了空泡在翼型尾部的脱落过程。 (2) 在PANS模型中，参数fk取值越小，越能捕捉到丰富的空泡形态，空泡演变规律越接近于实验结果。当ƒk取值0.2时，得到了令人满意的空穴形态。 (3) SAS-SST湍流模型在处理大分离流动上存在明显优势，但其对于空泡发展周期的预测过小，导致尾部空泡较实验结果提前脱落。 (4) 在云空化区域，空泡体积变化和监测点压力脉动具有相同频率。空泡体积的最大值产生时刻对应空化区域内监测点压力最小值，空泡体积最小值对应监测点压力最大值发生时刻。空化的发生是空化区域内压力脉动产生的主要原因。参考文献: [1] YAKHOT V, ORSZAG S A. Renormalization group analysis of turbulence. I. Basic theory[J]. Journal of Scientific Computing, 1986, 1(1):3-51. [2] SHIH T H, LIOU W W, SHABBIR A, et al. A new k-ϵ eddy viscosity model for high reynolds number turbulent flows[J]. Computers Fluids, 1995, 24(3): 227-238. [3] WANG G, OSTOJA-STARZEWSKI M. Large eddy simulation of a sheet/cloud cavitation on a NACA0015 hydrofoil[J]. Applied Mathematical Modelling, 2007, 31(3): 417-447. [4] 黄彪, 王国玉, 权晓波,等. PANS 模型在空化湍流数值计算中的应用[J]. 应用力学学报, 2011, 28(4): 339-343. 图 10 不同监测点处压力变化频域图 Fig.10 Frequency domain diagram of pressure change at different monitoring points

基于 Level set方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 439 HUANG Biao, WANG Guo-yu, QUAN XIao-bo, et al. [13 JOHANSEN S T, WU J, WEI S. Filter-based unsteady RANS computations]. International Journal of Heat method in computations of turbulent cavitating flows] luid flow,2004,25(1).10-21 Chinese Journal of Applied Mechanics, 2011, 28(4): [14 GIRIMAJIS S Partially-Averaged Navier-Stokes model 339-343. for turbulence: A Reynolds-Averaged Navier-Stokes to 5 JI B, LUo X, wU Y, et al. Numerical investigation of direct numerical simulation bridging method[J] Journal three-dimensional cavitation evolution and excited of Applied Mechanics, 2006, 73(3): 413 ressure fluctuations around a twisted hydrofoil[15]季斌,罗先武,彭晓星,等.绕扭曲翼型三维非定常空 Journal of Mechanical Science Technology, 2014 泡脱落结构的数值分析水动力学研究与进展 8(7):2659-2668 2010,25(2):217-223. [6]王福军.计算流体动力学分析[M]北京:清华大学 JI Bin, LUO Xian-wu, PENG Xiao-xing, et al 出版社,2004 Numerical analysis for three dimensional unsteady WANG Fu-jun. Computational Fluid Dynamic cavitation shedding structure over a twisted hydrofoil] Analysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004 Chinese Journal of Hydrodynamics, 2010, 25(2) [7 JI B, LONG Y, LONG X P, et al. Large eddy simulation 217-223 of turbulent attached cavitating flow with special [16 SUSSMAN M, SMEREKA P, OSHER S. A Level Set emphasis on large scale structures of the hydrofoil wake approach for computing solutions to incompressible and turbulence-cavitation interactions[]. Journal of two-phase flow]. Journal of Computational Physics. Hydrodynamics, 2017, 29(1): 27-39. 1994,114(1):146-159 [8 LI L, LI B, HU Z, et al. Large eddy simulation of [17 HUANG B, WANGG Y, ZHANG M D, et al. Level set method for simulation of cavitating flows J]. Journal of e-average validation]. Ocean Engineering, 2016, Ship mechanics, 2011. 15(3): 208-216 125:1-11 [18]王琳琳,田辉,李国君.基于 Level Set方法对油水和 [9 WILCOX D C. Turbulence modeling for CFDIM] Cali 气水两相界面的数值模拟应用力学学报,2010 fornia: DCW Industries. 2006 27(2):298-302 [10 LAUNDER B E, SPALDING D B WANG Lin-lin, TIAN Hui, LI Guo-jun. Numerical matical models of turbulence[M). N simulation of oil-water and air-water two-phase flow in mathematical models of turbulence academic press based on level set methods[J]. Chinese Journal of 1972 Applied Mechanics, 2010, 27(2 ): 298-30 [1 MENTER F, EGOROV Y. A scale adaptive simulation [19 MENTER FR. Two-equation eddy-viscosity turbulence sing two-equation models[C]. Aiaa Aerospa models for engineering applications]. Aiaa Journal ciences Meeting and Exhibit. Reno, nV, United states. 1994,32(8):1598-1605 [12] EGOROV Y, MENTER F Development and application of Sst-sas turbulence model in the deSider project[M]. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008

伏雨，等：基于 Level set 方法的不同湍流模型在水翼空化流计算中的应用研究 439 HUANG Biao, WANG Guo-yu, QUAN Xiao-bo, et al. Application of the partially-averaged Navier-Stokes method in computations of turbulent cavitating flows[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2011, 28(4): 339-343. [5] JI B, LUO X, WU Y, et al. Numerical investigation of three-dimensional cavitation evolution and excited pressure fluctuations around a twisted hydrofoil[J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2014, 28(7): 2659-2668. [6] 王福军. 计算流体动力学分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004. WANG Fu-jun. Computational Fluid Dynamics Analysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. [7] JI B, LONG Y, LONG X P, et al. Large eddy simulation of turbulent attached cavitating flow with special emphasis on large scale structures of the hydrofoil wake and turbulence-cavitation interactions[J]. Journal of Hydrodynamics, 2017, 29(1): 27-39. [8] LI L, LI B, HU Z, et al. Large eddy simulation of unsteady shedding behavior in cavitating flows with time-average validation[J]. Ocean Engineering, 2016, 125: 1-11. [9] WILCOX D C. Turbulence modeling for CFD[M]. California: DCW Industries, 2006. [10] LAUNDER B E, SPALDING D B. Lectures in mathematical models of turbulence[M]. New York: Lectures in mathematical models of turbulence Academic Press, 1972. [11] MENTER F, EGOROV Y. A scale adaptive simulation model using two-equation models[C]. Aiaa Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, NV, United states. 2005. [12] EGOROV Y, MENTER F. Development and application of SST-SAS turbulence model in the DESIDER project[M]. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008. [13] JOHANSEN S T, WU J, WEI S. Filter-based unsteady RANS computations[J]. International Journal of Heat & Fluid Flow, 2004, 25(1): 10-21. [14] GIRIMAJI S S. Partially-Averaged Navier-Stokes model for turbulence: A Reynolds-Averaged Navier-Stokes to direct numerical simulation bridging method[J]. Journal of Applied Mechanics, 2006, 73(3): 413. [15] 季斌, 罗先武, 彭晓星,等. 绕扭曲翼型三维非定常空泡脱落结构的数值分析[J]. 水动力学研究与进展, 2010, 25(2): 217-223. JI Bin, LUO Xian-wu, PENG Xiao-xing,et al. Numerical analysis for three dimensional unsteady cavitation shedding structure over a twisted hydrofoil[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2010, 25(2): 217-223. [16] SUSSMAN M, SMEREKA P, OSHER S. A Level Set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow[J]. Journal of Computational Physics. 1994, 114(1): 146-159. [17] HUANG B, WANG G Y, ZHANG M D, et al. Level set method for simulation of cavitating flows[J]. Journal of Ship Mechanics, 2011. 15(3):208-216. [18] 王琳琳, 田辉, 李国君. 基于 Level Set 方法对油水和气水两相界面的数值模拟[J]. 应用力学学报, 2010, 27(2): 298-302. WANG Lin-lin, TIAN Hui, LI Guo-jun. Numerical simulation of oil-water and air-water two-phase flow based on level set methods[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2010,27(2):298-302. [19] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. Aiaa Journal, 1994, 32(8): 1598-1605