郑州大学：机械工程专业《数值计算与最优化方法》课程教学大纲（2020版）.pdf_大学文库

《数值计算与最优化方法》课程教学大纲课程编号：012143 课程名称（中/英文）：数值计算与最优化方法/Numerical Calculation and Optimizatior Methods 课程举型：基础课程（专业大举）总学时：42 讲课学时：36 实验学时：6 学分：2.5 适用对象：机械工程及相关专业先修课程：高等数学，线性代数，机械原理，机械设计后续课程：设计方法与机械创新设计、有限元及其应用开课单位：机械与动力工程学院一、课程性质和教学目标《数值计算与最优化方法》是一门将微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算机编程等多学科融合的应用型课程。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的学科，最优化方法是研究在资源有限条件下选择最合理的方案以达到最优目标的学科，将数值计算、最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。旨在培养学生将数值计算方法和优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。本课程是机械工程专业学生的专业大类必修课，结合专业培养目标，本课程的教学目标为： 1、理解并掌握数值计算相关的基本概念、基本理论和方法，掌握科学与工程计算中常用数值算法（包含非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、数学建模的插值法及曲线拟合)的构造及误差分析，了解方法的稳定性和复杂性。 2、理解并掌握最优化方法的基本概念和基本术语及相关的数学基础知识，理解优化设计的基本思想。掌握最优化问题的数学模型及其几何描述方法：理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理。掌握最优化方法的常用的经典优化算法，掌握用优化方法求解数学模型的最优解。 3、将数值计算的算法设计及优化设计思想与计算机实现紧密结合，使用软件或编程语言，在计算机上使用软件或编程语言实现数值计算算法及优化问题的求解：学会对优化计算结果的分析。提高在计算机上求解数学问题及工程实际问题的技巧和能力。本课程的教学目标与毕业要求的对应关系为：序号毕业要求毕业要求指标点具体内容课程目标

《数值计算与最优化方法》课程教学大纲课程编号:012143 课程名称（中／英文）：数值计算与最优化方法/Numerical Calculation and Optimization Methods 课程类型: 基础课程（专业大类）总学时： 42 讲课学时：36 实验学时：6 学分：2.5 适用对象: 机械工程及相关专业先修课程：高等数学，线性代数，机械原理，机械设计后续课程：设计方法与机械创新设计、有限元及其应用开课单位：机械与动力工程学院一、课程性质和教学目标《数值计算与最优化方法》是一门将微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算机编程等多学科融合的应用型课程。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的学科，最优化方法是研究在资源有限条件下选择最合理的方案以达到最优目标的学科，将数值计算、最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。旨在培养学生将数值计算方法和优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。本课程是机械工程专业学生的专业大类必修课。结合专业培养目标，本课程的教学目标为： 1、理解并掌握数值计算相关的基本概念、基本理论和方法，掌握科学与工程计算中常用数值算法（包含非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、数学建模的插值法及曲线拟合）的构造及误差分析，了解方法的稳定性和复杂性。 2、理解并掌握最优化方法的基本概念和基本术语及相关的数学基础知识，理解优化设计的基本思想。掌握最优化问题的数学模型及其几何描述方法；理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理。掌握最优化方法的常用的经典优化算法，掌握用优化方法求解数学模型的最优解。 3、将数值计算的算法设计及优化设计思想与计算机实现紧密结合，使用软件或编程语言，在计算机上使用软件或编程语言实现数值计算算法及优化问题的求解；学会对优化计算结果的分析。提高在计算机上求解数学问题及工程实际问题的技巧和能力。本课程的教学目标与毕业要求的对应关系为：序号毕业要求毕业要求指标点具体内容课程目标

1 毕业要求1.4 1.4掌握机械设计、制造及其自动化领域的专课程目标1 业知识，能将其与数理基础和工程基础等知识相结合，解决机械产品或生产系统的设计、挡课程目标2 制或改进。毕业要求5.2 5.2能够选择与使用恰当的仪器、工程工具和课程目标3 专业模拟软件，对复杂工程问题进行分析、计算与设计： 3 毕业要求10.1 10.1熟练掌握工程语言，能够借助工程图纸果程目标1、2、3 软件、模型等载体，对工程问题进行准确的描述或表达。二、教学的基本要求本课程教学的基本要求是：使学生了解并掌握现代科学研究的手段之一科学计算，即以计算机为工具与数值近似计算为方法的重要性、最优化的基本思想及基本数学概念，掌握数学问题数值近似求解的常见方法，掌握最优化方法的基本算法思想。培养学生掌握数理基础及其在工程实际问题求解中的应用，建立工程问题的数学表达，并能够应用专业软件或编程语言，对复杂工程问题进行分析、计算与设计，达到机械产品或生产系统的设计或改进。使学生了解学科的现状和发展，培养学生知识扩展及结合工作实践应用、扩展的能力。三、课堂散学内容及目标本课程采用模块化教学，教学内容共有八个模块。棋块一：数值计算引论2学时（反映牧学目标1）目标： (1)了解数值计算方法在现代科学研究中的地位，数值计算的特点、研究内容： (2)了解数值计算方法解决问题的步骤： (3)了解算法的概念： (4)掌握误差的来源及近似数的误差表示： (5)了解数值运算的误差分析。棋块二：非线性方程及线性方程组的数值解法10学时（反映教学目标1）目标： (1)掌握非线性方程的解的初始近似值的搜索方法，学会用搜索法求解非线性方程： (2)掌握迭代法的基本原理、迭代法的收敛性及收敛速度：学会用迭代法求解非线性方程的根： (3)掌握牛顿迭代法的基本迭代公式，收敛情况，牛顿法的缺点及其修正：学会用牛顿迭代法求解非线性方程：

1 毕业要求 1.4 1.4 掌握机械设计、制造及其自动化领域的专业知识，能将其与数理基础和工程基础等知识相结合，解决机械产品或生产系统的设计、控制或改进。课程目标 1 课程目标 2 2 毕业要求 5.2 5.2 能够选择与使用恰当的仪器、工程工具和专业模拟软件，对复杂工程问题进行分析、计算与设计；课程目标 3 3 毕业要求 10.1 10.1 熟练掌握工程语言，能够借助工程图纸、软件、模型等载体，对工程问题进行准确的描述或表达。课程目标 1、2、3 二、教学的基本要求本课程教学的基本要求是：使学生了解并掌握现代科学研究的手段之一科学计算，即以计算机为工具与数值近似计算为方法的重要性、最优化的基本思想及基本数学概念，掌握数学问题数值近似求解的常见方法，掌握最优化方法的基本算法思想。培养学生掌握数理基础及其在工程实际问题求解中的应用，建立工程问题的数学表达，并能够应用专业软件或编程语言，对复杂工程问题进行分析、计算与设计，达到机械产品或生产系统的设计或改进。使学生了解学科的现状和发展，培养学生知识扩展及结合工作实践应用、扩展的能力。三、课堂教学内容及目标本课程采用模块化教学，教学内容共有八个模块。模块一：数值计算引论 2 学时（反映教学目标 1）目标：（1）了解数值计算方法在现代科学研究中的地位，数值计算的特点、研究内容；（2）了解数值计算方法解决问题的步骤；（3）了解算法的概念；（4）掌握误差的来源及近似数的误差表示；（5）了解数值运算的误差分析。模块二：非线性方程及线性方程组的数值解法 10 学时（反映教学目标 1）目标：（1）掌握非线性方程的解的初始近似值的搜索方法，学会用搜索法求解非线性方程；（2）掌握迭代法的基本原理、迭代法的收敛性及收敛速度；学会用迭代法求解非线性方程的根；（3）掌握牛顿迭代法的基本迭代公式，收敛情况，牛顿法的缺点及其修正；学会用牛顿迭代法求解非线性方程；

(4)掌握线性方程组的高斯消去法（顺序+列主元+高斯-若尔当）求解 (5)理解向量和矩阵范数的相关概念： (6)掌握线性方程组的求解的迭代法的基本原理，掌握雅可比迭代法、高斯一赛德尔迭代法及其迭代公式的矩阵表示： (7)了解迭代法的收敛性判定的基本定理及迭代矩阵法判定迭代收敛性棋块三：数学建模的插值法及最小二乘法6学时（反映教学目标1）目标： (1)了解数学建模的概念。了解插值法和曲线拟合的概念及特点 (2)掌握代数插值、拉格朗日插值及牛顿插值方法以及各自特点及应用场景，学会用不同的方法完成数学建模： (3)掌握曲线拟合的最小二乘法的概念、基本原理及直线拟合、超定方程组的最小二乘解、多变量的数据拟合及多项式拟合的概念、方法，学会用最小二乘法进行曲线拟合模块四：最优化方法及其在设计领域应用概述2学时（反映教学目标2）目标： (1)了解最优化方法的概念及基本思想： (2)了解最优化方法在设计领域尤其是机械设计领域的作用、发展概况及应用情况 (3)理解优化设计的基本思想，熟悉机械优化设计的一般过程。模块五：优化数学模型的建立及优化的数学基础4学时（反映教学目标2）目标： (1)掌握优化数学模型的三要素、数学模型的基本表达形式、优化问题的分类 (2)理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理： (3)掌握优化设计问题的几何描述方法： (4)掌握优化设计相关的数学基础知识，包括函数的梯度、海森矩阵、泰勒展开式、无约束优化问题的极值条件，约束优化问题的极值条件：了解凸集、凸函数与凸规划的概念，函数的凸性条件。棋块六：最优化方法的常见算法10学时（反映教学目标2）目标： (1)了解一维搜索方法的重要性，掌握一维搜索方法的区间消去法的基本思想，掌握外推法求解初始搜索区间及黄金分割法区间缩短。 (2)掌握无约束优化问题求解的基本方法及基本概念，了解多维问题向一维问题的转化：掌握梯度法、牛顿法、pOwl】方法及坐标轮换法的基本算法思想、求解过程、特点及应用场合。 (3)掌掘约束优化问题求解的直接法和间接法的基本思路、基本概念及特点，掌握随机方向法、复合形法及惩罚函数法的基本思想、求解过程及特点和应用场合

（4）掌握线性方程组的高斯消去法（顺序+列主元+高斯-若尔当）求解；（5）理解向量和矩阵范数的相关概念；（6）掌握线性方程组的求解的迭代法的基本原理，掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及其迭代公式的矩阵表示；（7）了解迭代法的收敛性判定的基本定理及迭代矩阵法判定迭代收敛性。模块三：数学建模的插值法及最小二乘法 6 学时（反映教学目标 1）目标：（1）了解数学建模的概念。了解插值法和曲线拟合的概念及特点；（2）掌握代数插值、拉格朗日插值及牛顿插值方法以及各自特点及应用场景，学会用不同的方法完成数学建模；（3）掌握曲线拟合的最小二乘法的概念、基本原理及直线拟合、超定方程组的最小二乘解、多变量的数据拟合及多项式拟合的概念、方法，学会用最小二乘法进行曲线拟合。模块四：最优化方法及其在设计领域应用概述 2 学时（反映教学目标 2）目标：（1）了解最优化方法的概念及基本思想；（2）了解最优化方法在设计领域尤其是机械设计领域的作用、发展概况及应用情况；（3）理解优化设计的基本思想，熟悉机械优化设计的一般过程。模块五：优化数学模型的建立及优化的数学基础 4 学时（反映教学目标 2）目标：（1）掌握优化数学模型的三要素、数学模型的基本表达形式、优化问题的分类；（2）理解从工程实际问题提炼并建立优化设计数学模型的基本方法及数学模型的规范化整理；（3）掌握优化设计问题的几何描述方法；（4）掌握优化设计相关的数学基础知识，包括函数的梯度、海森矩阵、泰勒展开式、无约束优化问题的极值条件，约束优化问题的极值条件；了解凸集、凸函数与凸规划的概念，函数的凸性条件。模块六：最优化方法的常见算法 10 学时（反映教学目标 2）目标：（1）了解一维搜索方法的重要性，掌握一维搜索方法的区间消去法的基本思想，掌握外推法求解初始搜索区间及黄金分割法区间缩短。（2）掌握无约束优化问题求解的基本方法及基本概念，了解多维问题向一维问题的转化；掌握梯度法、牛顿法、powell 方法及坐标轮换法的基本算法思想、求解过程、特点及应用场合。（3）掌握约束优化问题求解的直接法和间接法的基本思路、基本概念及特点，掌握随机方向法、复合形法及惩罚函数法的基本思想、求解过程及特点和应用场合

模块七：机械优化设计实例2学时（反映教学目标2）目标： (1)掌握建立机械优化设计的数学模型、机械优化设计问题数学模型的处理方法、计算结果的处理方法。 (2)能够提炼恰当的日标和设计变量，律立常见机械结构件和机构的优化数学檬型优化算法的选择及计算结果的分析。模块八：数值计算及优化设计程序的编写及上机实操6学时（反映教学目标1、2、3）目标：结合课程讲授内容，巩固学生的课堂知识，掌握优化设计数学模型的建立，一般机械优化设计问题的求解方法和步骤，同时对编程能力进行训练，求解数学模型的优化计算结果，并对结果进行分析。教学内容及具体要求详见第四部分。四、上机实验教学内容及要求实验教学为“数值计算及优化设计程序的编写及上机实操”，分为三个模块。模块一：数学模型的建立，1学时（反映教学目标1、2、3）对于给定的工程问题，能够运用数值计算方法基于数据建立优化设计数学模型，并对数学模型进行规范化整理。模块二：优化计算程序的编写及上机计算，4学时（反映教学目标1、2、3） (1)根据数学模型选择优化算法： (2)编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算： (3)对计算结果的分析。模块三：总结及展示交流，1学时（反映教学目标1、2、3）学会工作及上机实操报告的撰写及汇报交流的技巧及方法。五、课程教学思想、教学方法、教学手段 1.课程教学思想是：强调“教、学、做、用”合一，教师课上讲授、学生课下巩固、学生课下完成作业，同时在老师引导下应用课堂知识及先修课程知识完成工程应用实践。 2,教学方法上，要求教师在课堂上采用启发式教学讲述课程主要内容，调动学生学习积极性和学习兴趣，并培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，最终引导学生主动通过实践和自学环节掌握本门课程相关知识。 3.在教学过程中，采用多媒体教学与传统板书相结合的方式，提高课堂教学信息量、增强教学的直观性。 4.实践环节中，将课堂引导与课下学生编程、课堂学生交流展示等方式相结合，引导学生应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，采用现代计算工具和技术，进行工程设计的优化，培养其识别、表达和解决机械类专业相关工程问题的思维方法和实践能力。 5.课内讨论和课外答疑相结合，学生可随时进行答疑

模块七：机械优化设计实例 2 学时（反映教学目标 2）目标：（1）掌握建立机械优化设计的数学模型、机械优化设计问题数学模型的处理方法、计算结果的处理方法。（2）能够提炼恰当的目标和设计变量，建立常见机械结构件和机构的优化数学模型，优化算法的选择及计算结果的分析。模块八：数值计算及优化设计程序的编写及上机实操 6 学时（反映教学目标 1、2、3）目标：结合课程讲授内容，巩固学生的课堂知识，掌握优化设计数学模型的建立，一般机械优化设计问题的求解方法和步骤，同时对编程能力进行训练，求解数学模型的优化计算结果，并对结果进行分析。教学内容及具体要求详见第四部分。四、上机实验教学内容及要求实验教学为“数值计算及优化设计程序的编写及上机实操”，分为三个模块。模块一：数学模型的建立，1 学时（反映教学目标 1、2、3）对于给定的工程问题，能够运用数值计算方法基于数据建立优化设计数学模型，并对数学模型进行规范化整理。模块二：优化计算程序的编写及上机计算，4 学时（反映教学目标 1、2、3）（1）根据数学模型选择优化算法；（2）编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算；（3）对计算结果的分析。模块三：总结及展示交流，1 学时（反映教学目标 1、2、3) 学会工作及上机实操报告的撰写及汇报交流的技巧及方法。五、课程教学思想、教学方法、教学手段 1．课程教学思想是：强调“教、学、做、用”合一，教师课上讲授、学生课下巩固、学生课下完成作业，同时在老师引导下应用课堂知识及先修课程知识完成工程应用实践。 2.教学方法上，要求教师在课堂上采用启发式教学讲述课程主要内容，调动学生学习积极性和学习兴趣，并培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，最终引导学生主动通过实践和自学环节掌握本门课程相关知识。 3．在教学过程中，采用多媒体教学与传统板书相结合的方式，提高课堂教学信息量、增强教学的直观性。 4．实践环节中，将课堂引导与课下学生编程、课堂学生交流展示等方式相结合，引导学生应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，采用现代计算工具和技术，进行工程设计的优化，培养其识别、表达和解决机械类专业相关工程问题的思维方法和实践能力。 5. 课内讨论和课外答疑相结合，学生可随时进行答疑

每次作业必须在规定时间上交，迟交作业或作业不满足要求，均以零分计，每次作业按百分制评分，课程结束时总评折算为10分。将每次作业总分定为100分，每道题分值取平均值。每道题的评分标准为：系数% 完成情况 (每道题得分=每道题分值X系数) 严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，思路正80-100 确，求解结果正确，能提出不同的解决问题方案。基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，思60-79 路基本正确，求解结果基木正确。不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，求4059 解思路存在显著问题，计算结果不正确。不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，求0-39 解思路错误，计算结果不正确。 3)实验上机：按实验操作和实验报告进行评分，共10分。过程关注点优秀(9-10分) 良好(8-9分) 合格(6-8分) 不合格(0-6) 控制模块一：能够根据给定问题能够根据给定问能够根据给定问题不能够完成给数学模建立恰当的数学模题建立较准确的建立的数学模型，定问题数学模型的建型，并能够对数学数学模型，并能并能够对数学模型型的建立，不立（权重模型进行恰当的规够对数学模型讲进行规范化整理。能够对数学横 02 范化整理。行规范化整理。型进行规范化整理。模块二：根据数学模型选择根据数学模型选根据数学模型选择选择的优化算实验优化计合适的优化算法，择比较合适的伤比较合适的优化算法不适应，编操作算程序并正确、简洁的编化算法，并正确法，基本能够完成写的优化计到 (权的编写写优化计算程序编写优化计算程优化计算程序的编程序基存在问及上机完成数学模型的求序，完成数学棋写，完成数学模型题，不能完成 0.8) 计算（权解计算：计算结果型的求解计算：的求解计算：计算数学模型的求重0.3) 正确计算结果基本结果基本正确。解计算。确。模块三：主动做好分配任基本完成分配的基本完成分配的任不能完成本人总结及务，并能协助其他任务，能与团队务，能与团队成员的任务，不能展示交同学，能够对个人成员配合，积配合，参与团队行与团队成员托流（权重及团队整体完成情参与团队任务，务，参与团队整体成良好的配

每次作业必须在规定时间上交，迟交作业或作业不满足要求，均以零分计，每次作业按百分制评分，课程结束时总评折算为 10 分。将每次作业总分定为 100 分，每道题分值取平均值。每道题的评分标准为：完成情况系数 % （每道题得分=每道题分值 X 系数）严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，思路正确，求解结果正确，能提出不同的解决问题方案。 80-100 基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，思路基本正确，求解结果基本正确。 60-79 不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，求解思路存在显著问题，计算结果不正确。 40-59 不能按照作业要求，未及时完成，基本概念不清晰，求解思路错误，计算结果不正确。 0-39 3）实验上机：按实验操作和实验报告进行评分，共 10 分。过程控制关注点优秀（9-10 分）良好（8-9 分）合格（6-8 分）不合格（0-6）实验操作（权重 0.8）模块一：数学模型的建立（权重 0.2）能够根据给定问题建立恰当的数学模型，并能够对数学模型进行恰当的规范化整理。能够根据给定问题建立较准确的数学模型，并能够对数学模型进行规范化整理。能够根据给定问题建立的数学模型，并能够对数学模型进行规范化整理。不能够完成给定问题数学模型的建立，不能够对数学模型进行规范化整理。模块二：优化计算程序的编写及上机计算（权重 0.3）根据数学模型选择合适的优化算法，并正确、简洁的编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算；计算结果正确。根据数学模型选择比较合适的优化算法，并正确编写优化计算程序，完成数学模型的求解计算；计算结果基本正确。根据数学模型选择比较合适的优化算法，基本能够完成优化计算程序的编写，完成数学模型的求解计算；计算结果基本正确。选择的优化算法不适应，编写的优化计算程序基存在问题，不能完成数学模型的求解计算。模块三：总结及展示交流（权重主动做好分配任务，并能协助其他同学，能够对个人及团队整体完成情基本完成分配的任务，能与团队成员配合，积极参与团队任务，基本完成分配的任务，能与团队成员配合，参与团队任务，参与团队整体不能完成本人的任务，不能与团队成员形成良好的配