第一单元分数加减法 、分数的意义 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的 份或几份的数,叫做分数。 2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的 份的数叫做分数单位 二、分数与除法的关系,真分数和假分数 分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子, 除数相等于分母 2、真分数和假分数: ①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假 分数大于1或等于1 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数
第一单元 分数加减法 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一 份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子， 除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假 分数大于 1 或等于 1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数
、假分数与带分数的互化: ①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数 部分,余数作分子,分母不变。 ②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作 分子,分母不变 分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的 大小不变,这叫做分数的基本性质。 四、分数的大小比较 ①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就 ②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而 大。 ③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再 进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)
3、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数 部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作 分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的 大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、分数的大小比较 ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就 小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而 大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再 进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
五、约分(最简分数) 、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分 数 2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小 的分数,叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等 的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最 简分数 六、分数和小数的互化: 小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000…的分数, 能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几 个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约 分 2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位 小数。(一般保留三位小数
五、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分 数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小 的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等 的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最 简分数。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是 10、100、1000…的分数， 能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几 个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约 分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位 小数。（一般保留三位小数。）
如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数 如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小 数 、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简 便。 七、分数的加法和减法 分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算 过程中要注意统一分数单位 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算 顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用 、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变, 只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分 数
如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。 如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小 数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简 便。 七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算 过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算 顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变， 只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分 数
异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分 再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要 进行部分通分。根据算式特点来选择方法 第二单元长方体(一) 、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。 (1)表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而 三条棱又交于一点,这个点叫作顶点 (2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面, 下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面 叫后面。 (3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4 条高。正方体的12条棱的长度都相等
4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分， 再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要 进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元 长方体（一） 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而 三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面， 下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面 叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等
顶点 面 个数个数形状大小关系条数|长度关系 都是长方形,相对的面是 可以分为三 特殊的有两个完全一样的 组,相对的棱 相对的面是正长方形 12平行且相等。 方形,其余四 个面是完全一 样的长方形 都是正方形,每个面的面 长度都相等。 8 6 积都相等12 (4)正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、 高都相等的长方体 (5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高 ×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长一高 长方体的长=棱长总和÷4-宽一高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠(正方体展开共11种)
（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、 高都相等的长方体。 （5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高 ×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠 (正方体展开共 11 种)
第一类:1-4—1型6个 第二类:2-3-1型3个 第三类:2—2—2型(楼梯形)1个 第四类:3-3型1个 注意: (1)田字型与凹字型的全错。 (2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 3、长方体的表面积
第一类：1—4—1 型 6 个 第二类：2—3—1 型 3 个 第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1 个 第四类：3-3 型 1 个 注意： （1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。 3、长方体的表面积
(1)表面积的意义:是指六个面的面积之和。 (3)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 (长×宽+长×高+宽×高)×2 (4)正方体的表面积=棱长×棱长×6 4、露在外面的面 (1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种 是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角 度都能看到多少个面,再加到一起。 例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处, 露在外面的面积是多少? 解:首先应找出有多少个面露在外面: 如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);
（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （3）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 4、露在外面的面 （1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种 是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角 度都能看到多少个面，再加到一起。 例如：如图，4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处， 露在外面的面积是多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有 个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个) 因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10 ×10×9=900(厘米2) 答:露在外面的面积一共是900平方厘米。 (2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数 的变化规律。 (3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的 个数。 第三单元分数乘法 分数乘法(一)知识点: (1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义 相同,就是求几个相同加数的和的简便运算
如果用法二的方法来找：从上面看有 3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有 4 个面，共有 3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10 ×10×9=900（厘米 2） 答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。 （2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数 的变化规律。 （3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的 个数。 第三单元 分数乘法 分数乘法（一）知识点： (1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义 相同，就是求几个相同加数的和的简便运算
(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积 作分子。能约分的要约成最简分数 (3)计算时,应该先约分再计算。 分数乘法(二)知识点 (1)整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 (2)理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分 之九。 补充知识点: ①打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指 现价是原价的百分之八十五 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积 作分子。能约分的要约成最简分数。 (3)计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ： (1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分 之九。 补充知识点： ① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指 现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价