54.1线性微分方程的一般 理论 解的存在唯一性定理 二、齐线性方程的解的结构与性质 非齐线性方程与常数变易法
§4.1 线性微分方程的一般 理论 一、解的存在唯一性定理 二、齐线性方程的解的结构与性质 三、非齐线性方程与常数变易法
定义1:称形式为 +a() an -(t)+an( tx=f4 的微分方程是n阶线性微分方程,其中x是未知函数,t是自变量 a=12…,n)及f()都是定义区间上已知的连续函数4 当f()≡0时,()变成 d"x d"x d 分+…+an41)+a,(x=0 (2 a 称(2)为阶齐线性微分方程,简称为齐线性方而称一般的方程(1) 为n阶排线性微分方程,简称为线性方并且通常把(叫做对 应于方程(1)的齐线性方程
定理1(解的存在唯一性定理):对于n阶线性微分方程(1),如果 a()1=12…,)及f(都是区间[a上的连续函数则对任意的te[a 及常数xa,鸡,…,下列 Cauchy间题 +a t) +an()-+a,(x=fit a ( x(t)=n,x(a)=…,x0(t)= 在[,存在唯一解