中央财经大学：《数学复习指南》第二章答案

1填空题 (1)解:f( 1+x(-1)2+ 1 +x) +x)假炎八=(1)2*! a+x)4,则 1 k+1)_ +x)+,所以=(1”2*n! (-1)2*(k+1) a+x)+l 答案 (1+x)y (2)解 dy -sint d sint, dt 2t cost -2 sint 1 sint-t cost dx 2t dx 2t dx 4t 答案 sint -t cost (3)f: et(+y)-(+xy)sin xy=0 sin(xy)-etly 所以=e-xsin(x)知识宝库考研社区(ww.1zhao.org 答案:ysn(xy x十 e xsin(x (4)解:由f(-x)=f(x)得-f(x)=-f(x),所以(-x)=f(x) 所以(x)=f(x)=k 答案:k (5)解:m f(x+m△x)-f(x0)+f(x)-f(x-n△x) mimf(x0+m△x)-f(x) f(x0)-f(x0-m△x) Ax→ +n lim =(m+n)f(x) 答案m+n)f(x0) (6)解km(+k△x)-( k△ =3f(x,所以(x)=f(x) 答案 (7)解:f(121 x所以(2)=-2,令2=2,所以(= 答案:-1 (8)解=(x)9()1m(]o(1m(x) 答案:f(x)cosf(x)f[sinf(x)]cos(sinf(x)]} (9)解:方程两边求导得e+(2+y)-(+x) sin xy=0,所以切线的斜率为 k=y()=-2,法线斜率为,法线方程为 y-1=x,即x-2y+2=0 答案:x-2y+2=0

2单项选择题 (1)解:f(x)=2(x)f(x)=2f(x),假设/)(x)=k!f(x)+,所以 +1(x)=(k+1)k![(x)ykf(x)=(k+1)!f(x),按数学归纳法 f0)(x)=m!I(x)門+对一切正整数成立 答案:A 2)解:b=f(0)=1m(x)-(0)=1im f+x)-f01) 0 =a0,.以①)= 而原题没有假设(x)可导,不能对于f(1+x)=af(x)二边求导 答案 (3)解: f(x)=4x3x2 0 24xx≥0 12x3,x<0 12x,x<0 f"0+)=im =lim24x-0=24 x一0 x f0)=imf(x)-f(0)=im12x-0-12 x一0 所以n=2 答案:C (4)解:由微分定义yy0(△x),所以妈公啦=0(△2=0 △x 答案:B (5)解:在x=0处可导一定在x=0处连续,所以 imx2sin=lim(ax+b),所以b=0 x一x x x-0 x sin f0+)=f(0),linx=im2,所以0=a 答案:C

3计算题 (1)解:y=sm(+3-0x2=-6xtm(0+3x2) (0+3x2) (2)解:y=[n(x+√a+x) (1+ 2x x+Na+x f[hn(x+ (3)解 2√x2+ x+y=y2x-y,所以 ty (4)解 dy e cost-ef sin t cost-sint dx e cost +e sint cost+sint ydccost-sint_(cost+sint -(cost-sint)1 d x2 dt cost+sint dx (cost +sint) dx e(cost+sint) (5)解:女x=(2y+1)y,=7(x2+x)2(2x+1)x (2y+1)ay 3(x2+x)2(2x+1)x dy 3(2y+1)x2+(2x+1) (6解:=(e-1)32,所以=3 d2y=3[/(-1()+3"f(e-1)()-e"f(e-1)/() [f(t] 所以y1=9(0)+6 [f(0 (7)解: d_0 所以 t(1+t)(e-2e) dt a(1+t)(e (1+t)(-2e)2e 所以 在t=1处的曲率为 3|f=1 (1 1+y2)(1+)2

4解:F(X)连续,所以1imF(x)=limF(x)所以c=f(0)=f(0) x→0 因为F(x)二阶可导,所以F(x)连续,所以b=f(0,且 x)当 2ax+-(0)当x>0 F(O0)存在,所以F(0)=F(0),所以 lim f(x)-(O)- lim 2ax+()-f(0)=2 x→0 x 所以a=(0 5解:f(x)=-1+11+1.1 21-x21+x 1(-1)y 2(1-x)H2(1+ 当n=2k时,f 当n=2k+1时,f00=0(=12…) 6解:使用莱布尼兹高阶导数公式 f(x)=x(nx)+n(nxy1=xy(n-1+r(-1)2(2-2)! y-1 =(1y-2(a-2)(1+n]=(1y2(n=2)1 所以(1)=(-1)y-2(n-2)!(n≥2) 本期答案由本站版主 nesta2004提供,特别感谢!