课程简介 本课程主要学习群、环、域这三个代数系统,采用的教材是张禾瑞著《近世代数基础》。全书共分五章,第 章是基本概念,第二章介绍群论,第三章介绍环与域,第四章讨论整环里的因子分解问题,是五章是扩 域的内容。近世代数在物理、化学、信息理论等众多研究领域有着重要的应用。 学习目标 本课程主要学习群、环、域这三个代数系,其内容分四部分。第一部分是基本概念,介绍映射、运算、代 数系、等价关系与集合分类、同构、同态:第二部分是群论初步,介绍群的定义和性质,子群、不变子群 同构、同态及两类古典的群(变换群及循环群):第三部分介绍环、子环、理想的同构与同态,唯一分解环 及几种常见的唯一分解环(多项式环、主理想环、欧氏环),商域的构造理论:第四部分是域的扩张(代数 扩张、单纯扩张、有限扩张)及分裂域, 通过学习,使学员掌握群、环、域的初步知识,掌握这三个代数系的结构,初步了解现代数学研究的基 本思想和方法,加深对中学数学教材有关内容的认识和理解 课程内容 ◆第一章基本概念 ◇第一节集合 ◇第二节映射 ◇第三节代数运算 ◇第四节结合律 ◇第五节交换律 ◇第六节分配律 ◇第七节 映射、变换 ◇第八节同态 ◇第九节同构、自同构 ◇第十节等价关系与集合的分类 ◆第二章群论 ◇第一节群的定义 ◇第二节单位元、逆元、消去律 ◇第三节有限群的另一定义 ◇第四节群的同态 ◇第五节变换群 ◇第六节置换群 ◇第七节循环群 ◇第八节子群 ◇第九节子群的陪集 ◇第十节不变子群、商群 ◇第十一节同态与不变子群 ◇习题课 ◇习题课二 ◆第三章环与域 ◇第一节加群、环的定义 ◇第二节交换律、单位元、零因子、整环
课程简介 本课程主要学习群、环、域这三个代数系统，采用的教材是张禾瑞著《近世代数基础》。全书共分五章，第 一章是基本概念，第二章介绍群论，第三章介绍环与域，第四章讨论整环里的因子分解问题，是五章是扩 域的内容。近世代数在物理、化学、信息理论等众多研究领域有着重要的应用。 学习目标 本课程主要学习群、环、域这三个代数系，其内容分四部分。第一部分是基本概念，介绍映射、运算、代 数系、等价关系与集合分类、同构、同态；第二部分是群论初步，介绍群的定义和性质，子群、不变子群、 同构、同态及两类古典的群（变换群及循环群）；第三部分介绍环、子环、理想的同构与同态，唯一分解环 及几种常见的唯一分解环（多项式环、主理想环、欧氏环），商域的构造理论；第四部分是域的扩张（代数 扩张、单纯扩张、有限 扩张）及分裂域。 通过学习，使学员掌握群、环、域的初步知识，掌握这三个代数系的结构，初步了解现代数学研究的基 本思想和方法，加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。 课程内容 ◆第一章 基本概念 ◇第一节 集合 ◇第二节 映射 ◇第三节 代数运算 ◇第四节 结合律 ◇第五节 交换律 ◇第六节 分配律 ◇第七节 一一映射、变换 ◇第八节 同态 ◇第九节 同构、自同构 ◇第十节 等价关系与集合的分类 ◆第二章 群论 ◇第一节 群的定义 ◇第二节 单位元、逆元、消去律 ◇第三节 有限群的另一定义 ◇第四节 群的同态 ◇第五节 变换群 ◇第六节 置换群 ◇第七节 循环群 ◇第八节 子群 ◇第九节 子群的陪集 ◇第十节 不变子群、商群 ◇第十一节 同态与不变子群 ◇习题课一 ◇习题课二 ◆第三章 环与域 ◇第一节 加群、环的定义 ◇第二节 交换律、单位元、零因子、整环
◇第三节除环、域 ◇第四节无零因子环的特征 ◇第五节子环、环的同态 ◇第七节理想 ◇第八节剩余类环、同态与理想 ◇第九节最大理想 ◇习题课 ◇习题课二
◇第三节 除环、域 ◇第四节 无零因子环的特征 ◇第五节 子环、环的同态 ◇第七节 理想 ◇第八节 剩余类环、同态与理想 ◇第九节 最大理想 ◇习题课一 ◇习题课二