2007陈文灯数学复习指南答案详解(理工类) 识宝库 第一章函数·极限·连续 、填空题 解可得e=a=(-)=ae°-e°,所以a=2 解 2 +…+ n+n+nn+n+n n1-+n+ 2 77 2 n2+n+1n2+n+2 n2+n+nn2+n+1n2+n+1 n2+n+1 1+2+…+n 1+2+…+n 所以 … n"+n+nn+n+l n"+n+ n'+n+nn+n+1 (1+n) 1+2+…+n 2 →-,(n-∞) n-+n+nn"+n+n 2 (1+n 1+2+…+n n2+n+1m2+n+1 解.f[f(x)]=1 AN lim(vn+3vn-Vn-Vn)lim(Vn+3n n)、n+3√n+Vn / vn n+3√n-n+ lim n+3m+√n
2007 陈文灯数学复习指南答案详解（理工类） 第一章 函数·极限·连续 1、填空题 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
X-SInl cos 1 Sina 解.lin cost I-SIn1 lir = lim =1m x→0 Sint tsing x0x 3 x→06x6 1990 1990 解.1 = lim 7→ kn- 所以k-1=190,k=1991;1=,、\/199 k 1 2、单项选择题 ≤1 解.(a)反例(x)= ,fx)=1,则qUx) (b)反例o()≈J1x1 φ(x)]=1 ≤1 (c)反例(x)= ,∫x)=1,则∫[q(x)l=1 (反设g)=9)在(-,+a)内连续,则q()=gnj)在(-∞,+a)内连续,矛盾 f(x 所以(d)是答案 解两个无界函数乘以一个有界函数,结果为无界函数 2n+1 解.lim +…+ 12×222 linl lim 1- ,所以(b)为答案 (n+ (n+
⑹ 2、单项选择题 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解8=1m1(x+1)2(ax+1)=h2(x+1)3/x3(ax+1)/r5 (x+ 1) (1+1/x)3(a+1/x)3 =lim (1+1/x2)0 ,所以(c)为答案 由洛必达法则可得(c)为答案 22+32-2 2 In 2+3 In 3 解.Iim lim =ln2+ln3,所以(b)为答案 解.lin(1+x)(1+2x)(1+3x)+a=0,1+a=0,a=-1,所以(a)为答案 解.2=lim a tan x+b(1-cosx a+ bsin] a,所以a=-4c,所以d lim -cosx x→0cln(1-2x)+d(1-e +2xde 为答案. 3、计算题 (1)求下列极限 Mf. lim(x +e)= lime I =e r =ex+e=e=e x→ 解.令 In( 2y+cosy) co52y-sny lim(sin -+cos-)"=lim(sin 2y+cos y)'=e m 2y+cosy
⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 3、计算题 ⑴求下列极限 ① ② ③
tan t-sin x 解.liml (1+tanx lim 1+ x→0(1+sinx 1+sin x 性x-512X 1+sinx a+sinx)x tanx-5Inx tan x-sinx tanr-sinr =11m x→0 1+sin x sin x(1-cosx 2x25i2 (2)求下列极限 解.当x→1时,ln(1+x-1)~x-1, arcsin2yx2-1~2yx2-1.按照等价无穷小 代换lim n(1+x-1) -lim =lim x- arcsin2x2-122x2-122x+12V2 x+(x' 5m.r=lim/sin'x-xcos'x 1 coS-x lin cotx=lim x SIn x =lim 1-(x2+1)cos2x 2x cos x+2(x+1)cos xsin x =lim x→0 2x- cos sinx lin -2x cos- x+ sin 2x +lim 4 lim. x+4.x cos x sin x 2 cos 2. x, 1 12x 2 2 cos-x+2 cos 21 1 1 4 cosxsin x-4sin 2x 1 1 lir lir 12x 24x 2 sin 2x =llm x→024x (3)求下列极限
⑵求下列极限 ① ② ⑶求下列极限 ①
Vn-1 解.1im,"(《Vn-1)=1im 令n-1=x1in Inn >0 解.lim 0 H→ <0 a+b 解.liml x=1/n, c=b/a ali/1+e 5 H→ 2 aex= aex+0+ l+e a√c=a (4)、求下列函数的间断点并判别类型。 解.f(0)=linR2x-1 2x-1 1,f(0)=lim x01 +1 所以x=0为第一类间断点 解.f(+0)=-sin1,f(-0)=0.所以x=0为第一类跳跃间断点; linf(x)= limin-2,不存在.所以x=1为第二类间断点; x→1 f(--)不存在,而lim x(2x+ =-,所以x=0为第一类可去间断点 A 2 coS x x(2x+丌) lm =∞,(k=1,2,…)所以x=-kz-为第二类无穷间断点 x→-h2cosx
② ③ ⑷、求下列函数的间断点并判别类型。 ① ② ⑸
解.当a≤0时 lim(xsin-)不存在,所以x=0为第二类间断点 x→0 当a>0时 lim(xsin3)=0,所以B=-1时,在x=0连续,B≠-1时,x=0为第一类跳跃间断点 证明:令M=max{f(x1)},m=minf(x,).不妨假定f(x1)=m,f(xn)=M 所以 C1f(x1)+c2f(x2)+…+cn ≤M C1+c2+…+Cn 所以存在(a0 于是由介值定理在(a,b)内至少存在一个,使()=考 证明:(反证法)反设vx∈[0,1].∞(x)=f(x)-x≠0.所以(x)=f(x)-x恒大于0或恒 小于0.不妨设x∈[0,1(x)=f(x)-x>0.令m=min(x),则m>0 因此vx∈[0.1,p(x)=f(x)-x≥m.于是f(1)≥1+m>1,矛盾.所以在[0,1内至少 存在一个,使()= 证明:假设F(x)=f(x)-g(x),则F(a)=fa)-ga)0 于是由介值定理在(a,b)内至少存在一个,使f()= 证明:令F(x)=x2-3x-2,则F(1)=-40 所以在(1,2)内至少有一个,满足F()=0. 本期答案详解由本站会员 holier友情提供,感谢!
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